Comment calculer les combinaisons

Les permutations et les combinaisons ont des utilisations dans des cours de mathématiques et dans la vie quotidienne. Heureusement, ils sont faciles à calculer une fois que vous savez comment. contrairement à permutations, où l`ordre de groupe compte, dans les combinaisons, l`ordre n`a pas d`importance. Les combinaisons vous indiquent combien de façons de combiner un nombre donné d`articles dans un groupe. Pour calculer des combinaisons, il vous suffit de connaître le nombre d`éléments que vous choisissez, le nombre d`éléments à choisir, et si la répétition est autorisée (dans la forme la plus courante de ce problème, la répétition est ne pas permis).

Pas

Méthode 1 de 2:
Calcul des combinaisons sans répétition
  1. Image intitulée Calculer les combinaisons Étape 1
1. Considérez un exemple de problème où l`ordre n`a pas d`importance et de répétition n`est pas autorisé. Dans ce type de problème, vous n`utiliserez pas le même article plus d`une fois.
  • Par exemple, vous pouvez avoir 10 livres et vous aimeriez trouver le nombre de façons de combiner 6 de ces livres sur votre étagère. Dans ce cas, vous ne pas Care de la commande - vous voulez juste savoir quels groupes de livres que vous pouvez afficher, en supposant que vous n`utilisez qu`un livre donné une fois.
  • Ce genre de problème est souvent étiqueté comme nCr{ displaystyle {} _ {n} c_ {r}}{} _ {{n}} c _ {{r}}, C(n,r){ displaystyle c (n, r)}C (n, r), (nr){ displaystyle { binom {n} {r}}}{ binom {n} {r}}, ou alors "n choisis r".
  • Dans toutes ces notations, n{ displaystyle n}n est le nombre d`éléments que vous devez choisir parmi (votre échantillon) et r{ displaystyle r}r est le nombre d`éléments que vous allez sélectionner.
  • 2. Connaître la formule: nCrEnglisonsn!(n-r)!r!{ displaystyle {} _ {n} c_ {r} = { frac {n!} {(N-R)!r!}}}{} _ {{n}} c _ {{r}} = { frac {n!} {(N-R)! r!}}.
  • La formule est similaire celle pour permutations mais pas exactement la même chose. Les permutations peuvent être trouvées en utilisant nPrEnglisonsn!(n-r)!{ displaystyle {} _ {n} p_ {r} = { frac {n!} {(N-R)!}}}{} _ {{n}} p _ {{r}} = { frac {n!} {(n-r)!}}}}. La formule de combinaison est légèrement différente car la commande ne compte plus - donc, vous divisez la formule permutations par n!{ displaystyle n!}n! Afin d`éliminer les licenciements. Vous réduisez essentiellement le résultat du nombre d`options qui seraient considérées comme une permutation différente, mais la même combinaison (car la commande n`a pas d`importance pour les combinaisons).
  • 3. Branchez vos valeurs pour n { displaystyle n}n et r { displaystyle r}r.
  • Dans l`affaire ci-dessus, vous auriez cette formule: nCrEnglisonsdix!(dix-6)!6!{ displaystyle {} _ {n} c_ {r} = { frac {10!} {(10-6)!6!}}}{} _ {{n}} c _ {{r}} = { frac {10!} {(10-6)! 6!}}}. Cela simplifierait de nCrEnglisonsdix!(4!)(6!){ displaystyle {} _ {n} c_ {r} = { frac {10!} {(4!) (6!)}}}{} _ {{n}} c _ {{r}} = { frac {10!} {(4!) (6!)}}.
  • 4. Résoudre l`équation pour trouver le nombre de combinaisons. Vous pouvez le faire soit à la main ou avec une calculatrice.
  • Si vous avez une calculatrice disponible, trouvez le paramètre factorial et utilisez-le pour calculer le nombre de combinaisons. Si vous utilisez Google Calculator, cliquez sur X! bouton à chaque fois après avoir entré les chiffres nécessaires.
  • Si vous devez résoudre à la main, gardez à l`esprit que pour chaque factoriel, Vous commencez avec le numéro principal donné, puis multipliez-le par le plus petit numéro le plus petit, et ainsi de suite jusqu`à ce que vous soyez jusqu`à 0.
  • Pour l`exemple, vous pouvez calculer 10! avec (10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1), qui vous donne 3 628 800. Trouver 4! avec (4 * 3 * 2 * 1), qui vous donne 24. Trouver 6! avec (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1), qui vous donne 720.
  • Puis multipliez les deux nombres qui ajoutent au total des articles ensemble. Dans cet exemple, vous devriez avoir 24 * 720, de sorte que 17 280 seront votre dénominateur.
  • Divisez la factorielle du total par le dénominateur, comme décrit ci-dessus: 3 628 800 / 17,280.
  • Dans l`exemple cas, vous feriez 210. Cela signifie qu`il y a 210 façons différentes de combiner les livres sur une étagère, sans répétition et où l`ordre n`a pas d`importance.
    • Méthode 2 sur 2:
    Calcul des combinaisons avec répétition
    1. Envisager un exemple de problème où l`ordre n`a pas d`importance mais la répétition est autorisée. Dans ce type de problème, vous pouvez utiliser le même article plus d`une fois.
    • Par exemple, imaginez que vous allez commander 5 articles à partir d`un menu offrant 15 articles - l`ordre de vos sélections n`a pas d`importance, et cela ne vous dérange pas d`obtenir des multiples du même article (c`est-à-dire que les répétitions sont autorisées).
    • Ce genre de problème peut être étiqueté comme n+r-1Cr{ displaystyle {} _ {n + r-1} c_ {r}}{} _ {{n + r-1}} c _ {{r}}. Vous utiliseriez généralement n{ displaystyle n}n Pour représenter le nombre d`options que vous devez choisir et r{ displaystyle r}r Pour représenter le nombre d`éléments que vous allez sélectionner. N`oubliez pas que dans ce type de problème, la répétition est autorisée et la commande n`est pas pertinente.
    • C`est le type de combinaison ou de permutation le moins commun et le moins compris, et n`est généralement pas enseigné aussi souvent. Où il est couvert, il est souvent aussi connu comme un k-Sélection, un k-Multiset, ou un k-Combinaison avec la répétition.
  • 2. Connaître la formule: n+r-1CrEnglisons(n+r-1)!(n-1)!r!{ displaystyle {} _ {n + r-1} c_ {r} = { frac {(n + r-1)!} {(N-1)!r!}}}{} _ {{n + r-1}} c _ {{{r}} = { frac {(n + r-1)!} {(n-1)! r!}}.
  • 3. Branchez vos valeurs pour n { displaystyle n}n et r { displaystyle r}r.
  • Dans l`exemple, vous auriez cette formule: n+r-1CrEnglisons(15+5-1)!(15-1)!5!{ displaystyle {} _ {n + r-1} c_ {r} = { frac {(15 + 5-1)!} {(15-1)!5!}}}{} _ {{n + r-1}} c _ {{{r}} = { frac {(15 + 5-1)!} {(15-1)! 5!}}}}}. Cela simplifierait de n+r-1CrEnglisons19!(14!)(5!){ displaystyle {} _ {n + r-1} c_ {r} = { frac {19!} {(14!) (5!)}}}{} _ {{n + r-1}} c _ {{{r}} = { frac {19!} {(14!) (5!)}}.
  • 4. Résoudre l`équation pour trouver le nombre de combinaisons. Vous pouvez le faire soit à la main ou avec une calculatrice.
  • Si vous avez une calculatrice disponible, trouvez le paramètre factorial et utilisez-le pour calculer le nombre de combinaisons. Si vous utilisez Google Calculator, cliquez sur X! bouton à chaque fois après avoir entré les chiffres nécessaires.
  • Si vous devez résoudre à la main, gardez à l`esprit que pour chaque factoriel, Vous commencez avec le numéro principal donné, puis multipliez-le par le plus petit numéro le plus petit, et ainsi de suite jusqu`à ce que vous soyez jusqu`à 0.
  • Pour l`exemple problème, votre solution devrait être de 11 628. Il y a 11 628 façons différentes, vous pouvez commander 5 articles à partir d`une sélection de 15 articles dans un menu, où l`ordre n`a pas d`importance et de répétition est autorisé.

    • Conseils

    Certaines calculatrices graphiques offrent un bouton pour vous aider à résoudre les combinaisons sans répétition rapidement. On dirait habituellement nCr. Si votre calculatrice en a une, frappez votre n{ displaystyle n}n valeur d`abord, puis le bouton de combinaison, puis votre r{ displaystyle r}r valeur.
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