Comment calculer les permutations

Si vous travaillez avec Combinatorics et probabilités, vous devrez peut-être trouver le nombre de permutations possibles pour un ensemble d`articles commandé.Une permutation est un arrangement d`objets dans lesquels la commande est importante (contrairement à combinaisons, qui sont des groupes d`articles où l`ordre n`a pas d`importance). Vous pouvez utiliser une formule mathématique simple pour trouver le nombre de façons différentes possibles pour commander les éléments. Pour commencer, il vous suffit de savoir si la répétition est autorisée dans votre problème ou non, puis choisissez votre méthode et votre formule en conséquence.

Pas

Méthode 1 de 2:
Calcul des permutations sans répétition
  1. Image intitulée Calculez les permutations Étape 1
1. Commencez par un exemple de problème où vous aurez besoin d`un certain nombre de permutations sans répétition. Ce type de problème fait référence à une situation où la commande compte, mais la répétition n`est pas autorisée - une fois que l`une des options a été utilisée une fois, elle ne peut plus être utilisée (de sorte que vos options sont réduites à chaque fois).
  • Par exemple, vous pouvez sélectionner 3 représentants pour le gouvernement étudiant pour 3 postes différentes d`un ensemble de 10 étudiants. Aucun étudiant ne peut être utilisé dans plus d`une position (pas de répétition), mais la commande est toujours importante, car les positions gouvernementales des étudiants ne sont pas interchangeables (une permutation où le premier étudiant est le président est différent d`une permutation où ils sont vice-présidents).
  • Ce genre de problème est souvent étiqueté comme nPr{ displaystyle {} _ {n} p_ {r}}{}_{{Radio Nationale Publique}} ou alors P(n,r){ displaystyle p (n, r)}P (n, r),où n{ displaystyle n}n est le nombre de options totales que vous devez choisir et r{ displaystyle r}r est combien d`articles à choisir.
  • 2. Connaître la formule: nPrEnglisonsn!(n-r)!{ displaystyle {} _ {n} p_ {r} = { frac {n!} {(N-R)!}}}{} _ {{n}} p _ {{r}} = { frac {n!} {(n-r)!}}}}. Dans la formule, n{ displaystyle n}n est le nombre de options totales que vous devez choisir et r{ displaystyle r}r Le nombre d`articles dont vous avez besoin pour choisir, où la commande compte et la répétition n`est pas autorisée.
  • Dans cet exemple, n{ displaystyle n}n serait le nombre total d`étudiants, donc n{ displaystyle n}n serait 10, et r{ displaystyle r}r serait le nombre de personnes choisies, donc r{ displaystyle r}r serait 3.
  • 3. Branchez vos numéros pour n { displaystyle n}n et r { displaystyle r}r.
  • Dans ce cas, vous auriez dixP3Englisonsdix!(dix-3)!{ displaystyle {} _ {10} p_ {3} = { frac {10!} {(10-3)!}}}{} _ {{10}} p _ {{3}} = { frac {10!} {(10-3)!}}}}.
  • 4. Résoudre l`équation pour trouver le nombre de permutations.
  • Si vous avez une calculatrice pratique, trouvez le réglage factorial et utilisez-le pour calculer le nombre de permutations. Si vous utilisez Google Calculator, cliquez sur X! bouton à chaque fois après avoir entré les chiffres nécessaires.
  • Si vous devez résoudre à la main, rappelez-vous que pour chaque factoriel, Vous commencez avec le numéro principal donné, puis multipliez-le par le plus petit numéro le plus petit, et ainsi de suite jusqu`à ce que vous soyez jusqu`à 0.
  • Par exemple, vous calculez 10! en faisant (10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1), qui vous donne 3 628 800 en conséquence. 7! serait (7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1), qui serait égal à 5 ​​040. Vous calculiez alors 3 628 800/5 040.
  • Dans l`exemple, vous devriez obtenir 720. Ce nombre signifie que, si vous choisissez de 10 étudiants différents pour 3 postes de gouvernement étudiant, où la commande compte et qu`il n`y a pas de répétition, il y a 720 possibilités.
    • Méthode 2 sur 2:
    Calcul des permutations avec répétition
    1. Commencez par un exemple de problème où vous aurez besoin d`un certain nombre de permutations où la répétition est autorisée.
    • Par exemple, si vous avez des chiffres de 10 chiffres pour obtenir un verrou de combinaison avec 6 numéros à saisir et que vous êtes autorisé à répéter tous les chiffres, vous souhaitez trouver le nombre de permutations avec la répétition.
    • Une permutation avec la répétition de n Les éléments choisis sont également connus sous le nom de "n-tuple".
  • 2. Connaître la formule: nr{ displaystyle n ^ {r}}n ^ {r}. Dans cette formule, n est le nombre d`articles que vous devez choisir parmi lesquels vous devez choisir, et R est le nombre d`articles dont vous avez besoin pour choisir, dans une situation où la répétition est autorisée et que la commande compte.
  • Dans l`exemple, n{ displaystyle n}n est dix{ displaystyle 10}dix, et r{ displaystyle r}r est 6{ displaystyle 6}6.
  • 3. Brancher n { displaystyle n}n et r { displaystyle r}r.
  • Dans l`exemple, vous aurez l`équation dix6{ displaystyle 10 ^ {6}}10 ^ {6}.
  • 4. Résoudre pour le nombre de permutations. Si vous avez une calculatrice pratique, cette partie est facile: il suffit d`appuyer sur 10, puis de la touche exposante (souvent marquée x ou ^), puis de frapper 6.
  • Dans l`exemple, votre réponse serait dix6Englisons1,000,000{ displaystyle 10 ^ {6} = 1 000 000}10 ^ {6} = 1 000 000. Cela signifie que si vous avez une serrure qui oblige la personne à entrer à 6 chiffres différents d`un choix de 10 chiffres et que la répétition est correcte mais que la commande compte, il y a 1 000 000 permutations possibles.

    • Conseils

    Certaines calculatrices graphiques offrent un bouton pour vous aider à résoudre les permutations sans répétition rapidement. On dirait habituellement nPr. Si votre calculatrice en a une, frappez votre n{ displaystyle n}n valeur en premier, puis le bouton de permutation, puis votre r{ displaystyle r}r valeur.
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