Comment calculer un dérivé de base d`une fonction: 9 étapes

Ceci est conçu comme un guide pour aider ceux qui doivent parfois calculer parfois des dérivés dans des cours généralement non mathématiques tels que l`économie et peuvent également être utilisés comme guide pour ceux qui commencent à apprendre le calcul. Ce guide est destiné à ceux qui sont déjà à l`aise avec l`algèbre.
Noter: Le symbole d`un dérivé utilisé dans ce guide est le «symbole» * est utilisé pour la multiplication et ^ indique un exposant.

Pas

Partie 1 de 2:

À partir des bases

1. Sachez qu`un dérivé est un calcul du taux de changement d`une fonction. Par exemple, si vous avez une fonction qui décrit la rapidité avec laquelle une voiture va du point A au point B, son dérivé vous indiquera que l`accélération de la voiture du point A au point B - quelle vitesse ou ralentissez la vitesse des changements de voiture.

Image intitulée Calculer un dérivé de base d`une étape 2

2. Simplifier la fonction. Les fonctions qui ne sont pas simplifiées produiront toujours le même dérivé, mais il peut être beaucoup plus difficile de calculer.

Exemple d`équation pour simplifier:

(6x + 8x) / 2 + 17x +4

(14x) / 2 + 17x + 4

7x + 17x + 4

24x + 4

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3. Identifier la forme de la fonction. Apprenez les différentes formes.

Juste un nombre (e.g., 4)

Un nombre multiplié par une variable sans exponent (e.g., 4x)

Un nombre multiplié par une variable avec un exposant (E.g., 4x ^ 2)

Ajout (e.g., 4x + 4)

Multiplication des variables (e.g., de la forme x * x)

Division des variables (E.g., de la forme x / x)

Partie 2 de 2:

Trouver les dérivés de différentes formes

1. Un numéro: Le dérivé d`une fonction de cette forme est toujours zéro. En effet, il n`y a pas de changement dans la fonction: la valeur de la fonction sera toujours le numéro que vous avez donné. Voici quelques exemples:

(4) `= 0
(-234059) `= 0
(pi) `= 0

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2. Un nombre multiplié par une variable sans exposant: Le dérivé d`une fonction de cette forme est toujours le nombre. Si X n`a pas d`exposant, la fonction augmente à un taux constant, stable et immuable. Vous pouvez reconnaître ce truc de l`équation linéaire Y = MX + B. Découvrez ces exemples:

(4x) `= 4

(x) `= 1

(-23x) `= -23

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3. Un nombre multiplié par une variable avec un exposant: Soustrayez-en un de l`exposant. Multipliez le nombre par la valeur de l`exposant. Par exemple:

(4x ^ 3) `= (4 * 3) (x ^ (3-1)) = 12x ^ 2

(2x ^ 7) `= 14x ^ 6

(3x ^ (- 1)) `= -3x ^ (- 2)

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4. Une addition: Prenez le dérivé de chaque partie de l`expression séparément. Par example:

(4x + 4) `= 4 + 0 = 4

(x ^ 2) + 7x) `= 2x + 7

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5. Multiplication des variables: Multipliez la première variable par le dérivé de la deuxième variable. Multipliez la deuxième variable par le dérivé de la première variable. Ajoutez vos deux résultats ensemble. Voici un exemple:

((x ^ 2) * x) `= (x ^ 2) * 1 + x * 2x = (x ^ 2) + 2x * x = 3x ^ 2

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6. Division des variables: Multipliez la variable inférieure par le dérivé de la variable supérieure. Multipliez la variable supérieure de la dérivée de la variable inférieure. Soustrayez votre résultat à l`étape 2 de votre résultat à l`étape 1. Soyez prudent, commander compte! Divisez votre résultat à l`étape 3 avec le carré de la variable inférieure. Découvrez cet exemple:

(x ^ 7) / x) `= (7x ^ 6 * x - 1 * x ^ 7) / (x ^ 2) = (7x ^ 7 - x ^ 7) / (x ^ 2) = 6x ^ 7 / x ^ 2 = 6x ^ 5

C`est peut-être le plus difficile des astuces à faire, mais ça vaut bien l`effort. Assurez-vous de faire les étapes dans l`ordre et soustrayez dans le bon ordre, et cela ira bien.

Vidéo.

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Conseils

Ce guide est destiné à en fournir une avec les outils qu`il faudra calculer des dérivés de fonctions de base. Pour une vue en profondeur des dérivés ou des formes de différenciation plus avancées telles que la règle de la chaîne ou la différenciation partielle, consulter le texte Calcul par James Stewart est recommandé.