Comment découvrir pi pour vous-même à l`aide de cercles

Comment s`est-elle appelée la constante de mathématiques "pi" découvert - et auriez-vous pu l`avoir découvert? Eh bien, oui, avec un peu de travail rapproché, vous pouvez découvrir l`idée intelligente et la source du concept, ainsi que de la signification abstraite et de trouver une valeur approximative. Il est enveloppé dans chaque cercle et sphère - mais où et comment pourriez-vous l`avoir envisagé de la nature des cercles? Continuez à lire pour des instructions détaillées pour votre saut dans les découvertes en mathématiques.

Pas

Méthode 1 de 4:
Utilisation de la géométrie de base du cercle dans un avion
Image intitulée Découvrez PI pour vous-même à l`aide de cercles Étape 1
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1. Commencez à rafraîchir votre compréhension de la géométrie du cercle dans un avion. Vous savez beaucoup sur le point, le plan et l`espace, et ils ne sont même pas définis dans l`étude de la géométrie, mais ils sont décrits comme ils sont utilisés.
  • Qu`est-ce qu`un cercle? Les informations suivantes doivent faire partie de votre compréhension (base) des choses sur les cercles, mais on peut apprendre beaucoup plus à mesure que vous suivez.
  • équidistant - est court pour "de la même distance"
  • cercle - Tous les points équidistants, du centre (point central).
  • Les faits suivants concernent mais sont ne pas partie du cercle:
  • centre - le point équidistant de tout point du cercle,
  • rayon - le segment (nommer la longueur) entre un point d`extrémité au centre et l`autre extrémité du cercle (c`est que "distance égale" mentionné),
  • diamètre - le segment (nomme la longueur) à travers le centre et entre ses deux points d`extrémité sur le cercle,
  • segment, zone, secteur, et inclus ou inscrit formes dans, mais ne pas une partie de, le cercle, et
  • circonférence - la distance une fois autour du cercle.
  • Oui, ce mot est long et étrange, alors pensez à "la distance autour clôture circulaire."
Méthode 2 sur 4:
Créer une formule
Image intitulée Découvrez PI pour vous-même à l`aide de cercles Étape 2
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1. Découvrez votre circonférence Formule: Le diamètre peut être courbé et placé à bout de bout autour du cercle, environ trois fois - ce qui signifie que: Trois réiamètres plus une petite fraction de diamètre = Circence. Appelons que c = 3 x D, environ. Fait (c`était trop facile...), comme vous auriez dû faire à l`origine tout en découvrant une circonférence il y a 3000 ou 4000 ans, vous nettoyez maintenant cette idée... Dans l`Antiquité, les maths étaient comme une étude mystique et votre "Découverte" faisait partie de l`expression des mystères mathématiques.
  • Image intitulée Découvrez PI pour vous-même à l`aide de cercles Étape 3
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    2. Absorber cette idée rugueuse et intuitive de PI, environ 3 et réalisez qu`il est facilement démontré que ce n`est pas exactement trois. Maintenant, vous allez le rendre plus précis.
    • Méthode 3 sur 4:
    Découvrir Pi plus précisément
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    1. Numéro quatre tailles différentes de conteneurs circulaires ou de couvercles. Un globe ou une balle (sphère) peut également fonctionner, mais il est plus difficile de mesurer.
  • Image intitulée Découvrez PI pour vous-même à l`aide de cercles Étape 5
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    2. Obtenez une chaîne non étroite et non pervoyante et un mètre-bâton, un critère ou une règle.
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    3. Faire un graphique (ou une table) comme le suivant:Circonférence | diamètre | Quotient C / D = ?
  • __________ | ________ | __________________
  • __________ | ________ | __________________
  • __________ | ________ | __________________
  • __________ | ________ | __________________
  • Image intitulée Découvrez PI pour vous-même à l`aide de cercles Étape 7
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    4. Mesurer avec précision autour de chacun des quatre éléments circulaires en enveloppant une chaîne bien entoura. Marquez la distance une fois autour de la chaîne. C`est la circonférence: c`est comme le périmètre, Mais, le périmètre d`un cercle--la distance autour d`un cercle - s`appelle le circonférence, ne pas périmètre, d`habitude.
  • Image intitulée Découvrez PI pour vous-même à l`aide de cercles Étape 8
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    5. Redresser et mesurer la partie de la chaîne que vous avez marquée comme la distance autour du cercle. Notez votre mesure de la circonférence à l`aide de décimales. Écheler ou rubantez les extrémités de la chaîne pour la mesurer avec précision (droite et étendue à sa mesure complète), car vous auriez besoin de resserrer la chaîne autour de l`objet circulaire, alors vous serrez maintenant la longueur dans le sens de la longueur.
  • Image intitulée Découvrez PI pour vous-même à l`aide de cercles Étape 9
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    6. Tournez le conteneur à l`envers afin que vous puissiez trouver et marquer le centre sur le fond afin de pouvoir mesurer le diamètre à l`aide de décimales (également appelées fractions décimales).
  • Image intitulée Découvrez PI pour vous-même à l`aide de cercles Étape 10
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    7. Mesurer sur chaque cercle exactement à travers le centre de chacun des quatre articles avec une mesure de bord droit (mètre-bâton, critère ou règle). C`est le diamètre.
  • Remarque: multiplier deux fois le rayon, je.e.: "2 x rayon = diamètre" est également écrit comme "2R = D".
  • Image intitulée Découvrez PI pour vous-même à l`aide de cercles Étape 11
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    8. Diviser chaque circonférence du même diamètre du cercle. Les quatre problèmes de division de C / D = _____ devraient être d`environ 3 ou 3.1 (ou environ 3.14 si vos mesures sont exactes) - alors qu`est-ce que pi: c`est un nombre. C`est un ratio. Il raconte le diamètre à la circonférence. Bien sûr, en utilisant des mesures précises utilisant des séparateurs, qui sont similaires à une boussole peuvent aider.
  • Image intitulée Découvrez PI pour vous-même à l`aide de cercles étape 12
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    9. Moyenne des quatre réponses au problème de la division en ajoutant ces quatre quotients et en divisant par 4, et cela devrait donner un résultat plus précis (par exemple, si vos quatre divisions vous ont donné: 3.1 + 3.15 + 3.1 + 3.2 = ____ / 4 = ____? C`est 12.55/4 = 3.1375, et peut être arrondi à 3.14).

    C`est l`idée de "pi". Le nombre de diamètres qui fait la circonférence (tout le temps, donc c`est constant)... C`est la constante "pi". Ce nombre de diamètres.
  • En outre, le rayon conviendra un peu plus de 6 (2 fois pi) fois autour d`un cercle, tout en sachant que le diamètre va trois fois - donc, cela implique une formule de circonférence C = 2 x 3.14 x r, qui est juste = 3.14 x D ... En utilisant 2R est d ("J`ai compris", n ° de tête oui. "Oui!"Mais, lisez et réfléchissez à nouveau jusqu`à ce qu`il trempe vraiment, si ce n`est pas encore cristal clair).
  • Image intitulée Découvrez PI pour vous-même à l`aide de cercles Step 14
    dix. Enfin, prenez la chaîne de diamètre et utilisez-la pour couper sa longueur de la chaîne de circonférence trois fois.Faites cela pour chacun des conteneurs.Le morceau de ficelle gauche de chacune des cordes de circonférence des découpes sera approximativement la même longueur.La longueur de mesure de ce court morceau de chaîne devrait être .1415 qui n`est qu`un exemple d`obtention d`environ 3.14...
    • Méthode 4 sur 4:
    Utiliser des astuces d`enseignant
    1. Image intitulée Soyez patient avec un enfant ayant des besoins spéciaux à l`étape 2
    1. Aider les étudiants à vraiment profiter de cet exercice. Cela pourrait être un grand instant, l`un de ces moments où ils se sentent comme: "je comprends! Wow!", "J`aime les maths plus que jamais / plus que je pensais". Traiter cela comme une expérience scientifique, comme une sorte de "Math / Science" Affectation croisée.
  • Image intitulée Découvrez PI pour vous-même à l`aide de cercles Étape 15
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    2. Maquillage une fiche d`affectation mystérieuse pour un projet de classe ou externe, si vous êtes enseignant ou tuteur.
  • Image intitulée Découvrez PI pour vous-même à l`aide de cercles Étape 16
    3. Indice un peu. "Montrez-leur ou laissez-les vous montrer, mais faites ne pas Dis leur! Laissez-les découvrir des choses." Si c`est un cadeau, le résultat est trop facile pour ce que c`est tout montrant. Donc, à la place, faites-le pour que les étudiants puissent le découvrir comme un mystère et avoir un "Eureka! vivre...", ne pas juste entendre ou lire une expérience.
  • Vous ne voudriez pas pousser tout droit à travers une lecture ou une présentation de conférence comme ici, mais soyez subtil au premier titre, facilitez-vous, puis clarifiez cela après avoir reçu les élèves de présenter leurs cartes comme des affiches de ce qu`ils ont découvert - leur chemin! Les élèves peuvent poster leurs présentations sur un mur de mathématiques et être fiers de leurs esprits rapides, d`intelligence, de travailler à travers elle!
  • Image intitulée Découvrez PI pour vous-même à l`aide de cercles Étape 17
    4. Utilisez ceci comme un grand projet en classe (Enseignement croisé) "art-math-art" Affectation - ou pour vos étudiants à ramener à la maison en tant que projet de crédit supplémentaire en dehors de la classe de mathématiques. Et, après avoir appliqué celui-ci, vous aimerez peut-être explorer menant à être un excellent enseignant.

    • Vidéo

    En utilisant ce service, certaines informations peuvent être partagées avec YouTube.

    Conseils

    (Au fait: l`arc sur un cercle qui est aussi long que le rayon est appelé un "radis." C`est une constante utilisée dans la trigonométrie et le calcul.)
  • Cette petite fraction plus de 3 fois que le diamètre correspondra autour du cercle est d`environ 1/7 de diamètre = environ 0.14, et 3 x (7/7) = 21/7 et que plus le 1/7 est 22/7 = 3.14 envers, mais plus le cercle est grand, plus l`inexactitude sera apparente (0.14 x 7 = 0.98, off par 0.02 = 2/100 = 2% sous diamètre - en fait, 22/7 est plus précis que 3.14, mais cette valeur 22/7 est d`environ 1/8 de 1% de diamètre surévalué).
  • Vous pouvez voir des listes historiques sur un tableau de la valeur de PI et de leur chronologie / chronologie, montrant des idées précoces sur des calculs modernes de millions de chiffres.
  • Formule: circonférence = pi x diamètre.
  • Résoudre pour PI comme suit:

    • C = pi x d

    C / D = (PI X D) / D

    C / D = (PI) D / D

    C / d = pi x 1 parce que d / d = 1 de sorte que cela nous donne

    C / D = PI

    Le ratio c / d "définit" le PI constant, quelle que soit la taille d`un cercle, dans les équations géométriques, mais π se produit également dans les zones de mathématiques qui n`impliquent pas directement la géométrie.

    • Pi est la lettre p, π en grec. Une approximation indiquée de PI a été conçue par les Archimés philosophe grecs de Syracuse (287-212 av. J.-C.). Il a obtenu l`inégalité suivante:

      223/71 < π < 22/7

      Archimède savait que π ne correspond pas à 22/7, mais n`a fait aucune réclamation d`avoir découvert une valeur plus exacte. Si nous estimons PI comme la moyenne de 223/71 et 22/7, alors ses deux liaisons nous donnent 3.1418, une erreur d`environ 0.0002 (deux 100ièmes d`erreur de 1%).
    • Environ quinze siècles plus tôt que Archimède, le papyrus mathématique de chahier égyptien, une page d`un texte ancien expliquant les problèmes de mathématiques, utilisés "PI = 256/81". C`est (16/9), environ 3.16 (comparez-le à 25/8 = 3.125).
    • Archimède (environ 250bc) a également utilisé la valeur de PI = 256/81 = somme de = 3 + 1/9 + 1/27 + 1/81, ainsi que les Egyptiens utilisant 3 + 1/13 + 1/17 + 1/160 (= 3.1415) Pour PI dans le problème 50 du papyrus mathématique de la rhintre égyptien.

    Choses que vous aurez besoin

    • 5 tailles différentes de conteneurs circulaires (petites, moyennes, grandes, plus grandes ou très grandes)
    • Chaîne (pas rigide ou pervers)
    • TAPE / PINS
    • Compteur-bâton, critère ou souverain
    • Graphique
    • Stylo ou crayon
    • Calculatrice (facultatif si vous en avez besoin d`un)
    Articles connexes