La meilleure façon de trouver le rayon d`une sphère

Le rayon d`une sphère (abrégé comme variable r ou alors R) est la distance entre le centre exact de la sphère en un point sur le bord extérieur de cette sphère. Comme avec cercles, Le rayon d`une sphère est souvent une pièce essentielle d`informations de départ pour calculer le diamètre, la circonférence, la surface et / ou le volume de la forme. Cependant, vous pouvez également travailler en arrière du diamètre, de la circonférence, etc. trouver le rayon de la sphère. Utilisez la formule qui fonctionne avec les informations que vous avez.

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Méthode 1 de 3:

Utilisation des formules de calcul de rayon

1. Trouvez le rayon si vous connaissez le diamètre. Le rayon est la moitié du diamètre, utilisez donc la formule r = d / 2. Ceci est identique à la méthode utilisée pour calculer le rayon d`un cercle de son diamètre.

Si vous avez une sphère de diamètre de 16 cm, trouvez le rayon en divisant 16/2 pour obtenir 8 cm. Si le diamètre est de 42 ans, le rayon est 21.

Image intitulée Trouver le rayon d`une sphère étape 2

2. Trouvez le rayon si vous connaissez la circonférence. Utilisez la formule C / 2π. Puisque la circonférence est égale à πd, ce qui est égal à 2πR, divisant la circonférence par 2π donnera au rayon.

Si vous avez une sphère avec une circonférence de 20 m, trouvez le rayon en divisant 20 / 2π = 3.183 m.

Utilisez la même formule pour convertir entre le rayon et la circonférence d`un cercle.

Image intitulée Trouver le rayon d`une sphère étape 3

3. Calculer le rayon si vous connaissez le volume d`une sphère. Utilisez la formule ((V / π) (3/4)). Le volume d`une sphère isoléive de l`équation v = (4/3) πR.La résolution de la variable R dans cette équation obtient ((V / π) (3/4)) = R, ce qui signifie que le rayon d`une sphère est égal au volume divisé par π, Times 3/4, tous pris au 1 / 3 puissance (ou la racine de cube.)

Si vous avez une sphère avec un volume de 100 pouces, résolvez le rayon comme suit:

((V / π) (3/4)) = r

((100 / π) (3/4)) = r

((31.83) (3/4)) = r

(23.87) = r

2.88 dans = r

Image intitulée Trouver le rayon d`une sphère étape 4

4. Trouvez le rayon de la surface. Utilisez la formule r = √ (A / (4π)). La surface d`une sphère est dérivée de l`équation A = 4πR. Résolution des rendements variables R √ (A / (4π)) = R, ce qui signifie que le rayon d`une sphère est égal à la racine carrée de la surface divisée par 4π. Vous pouvez également prendre (A / (4π)) à la puissance 1/2 pour le même résultat.

Si vous avez une sphère avec une superficie de 1 200 cm, résolvez le rayon comme suit:

√ (A / (4π)) = r

√ (1200 / (4π)) = r

√ (300 / (π)) = r

√ (95.49) = r

9.77 cm = r

Méthode 2 de 3:

Définition des concepts clés

1. Identifier les mesures de base d`une sphère. Le rayon (r) Est la distance du centre exact de la sphère à n`importe quel point de la surface de la sphère. En règle générale, vous pouvez trouver le rayon d`une sphère si vous connaissez le diamètre, la circonférence, le volume ou la surface.

Diamètre (D): la distance à travers la sphère - double le rayon.Le diamètre est la longueur d`une ligne à travers le centre de la sphère: d`un point à l`extérieur de la sphère à un point correspondant directement en face de celui-ci.En d`autres termes, la plus grande distance possible entre deux points sur la sphère.
Circonférence (c): la distance unidimensionnelle autour de la sphère à son point le plus large. En d`autres termes, le périmètre d`une section transversale sphérique dont le plan passe à travers le centre de la sphère.
Volume (v): l`espace tridimensionnel contenu dans la sphère. C`est le "espace que la sphère prend."
Surface (a): la zone à deux dimensions de la surface extérieure de la sphère. La quantité d`espace plat qui couvre l`extérieur de la sphère.
Pi (π): une constante qui exprime le rapport de la circonférence du cercle au diamètre du cercle. Les dix premiers chiffres de PI sont toujours 3.141592653, Bien qu`il soit généralement arrondi à 3.14.

Image intitulée Trouver le rayon d`une sphère étape 6

2. Utilisez diverses mesures pour trouver le rayon. Vous pouvez utiliser le diamètre, la circonférence, le volume et la surface pour calculer le rayon d`une sphère. Vous pouvez également calculer chacun de ces numéros si vous connaissez la longueur du rayon lui-même. Ainsi, afin de trouver le rayon, essayez d`inverser les formules pour les calculs de ces composants. Apprenez les formules qui utilisent le rayon pour trouver le diamètre, la circonférence, le volume et la surface.

D = 2R. Comme avec cercles, Le diamètre d`une sphère est deux fois le rayon.

C = πd ou 2πr. Comme avec cercles, la circonférence d`une sphère est égale à π fois le diamètre. Puisque le diamètre est deux fois le rayon, nous pouvons également dire que la circonférence est deux fois le rayon Times π.

V = (4/3) πR. Le volume d`une sphère est le rayon cubé (fois lui-même deux fois), fois π, fois 4/3.

A = 4πR. La surface d`une sphère est le rayon carré (Times elle-même), fois π, fois 4. Comme la zone d`un cercle est πR, on peut également dire que la surface d`une sphère est quatre fois supérieure à la zone du cercle formé par sa circonférence.

Méthode 3 sur 3:

Trouver le rayon comme la distance entre deux points

1. Trouver les coordonnées (x, y, z) du point central de la sphère. Une façon de penser au rayon d`une sphère est la distance entre le point au centre de la sphère et tout point de la surface de la sphère. Parce que cela est vrai, si vous connaissez les coordonnées du point au centre de la sphère et de tout point de la surface, vous pouvez trouver le rayon de la sphère simplement en calculant la distance entre les deux points avec une variante de la base de la base. Formule de distance. Pour commencer, trouvez les coordonnées du point central de la sphère. Notez que, comme les sphères sont tridimensionnelles, ce sera un point (x, y, z) plutôt qu`un point (x, y).

Ce processus est plus facile à comprendre en suivant avec un exemple. Pour nos besoins, disons que nous avons une sphère centrée autour du point (x, y, z) (4, -1, 12). Dans les prochaines étapes, nous utiliserons ce point pour aider à trouver le rayon.

Image intitulée Trouver le rayon d`une sphère étape 8

2. Trouver les coordonnées d`un point à la surface de la sphère. Ensuite, vous devrez trouver les coordonnées (x, y, z) d`un point à la surface de la sphère. Cela peut être quelconque point sur la surface de la sphère. Parce que les points de la surface d`une sphère sont équidistants du point central par définition, tout point fonctionnera pour déterminer le rayon.

Aux fins de notre exemple de problème, disons que nous savons que le point (3, 3, 0) se trouve à la surface de la sphère. En calculant la distance entre ce point et le point central, nous pouvons trouver le rayon.

Image intitulée Trouver le rayon d`une sphère Étape 9

3. Trouver le rayon avec la formule D = √ (x₂ - X₁) + (y₂ - toi₁) + (z₂ - z₁))). Maintenant que vous connaissez le centre de la sphère et un point de la surface, calculer la distance entre les deux trouvera le rayon. Utilisez la formule de distance en trois dimensions D = √ (x₂ - X₁) + (y₂ - toi₁) + (z₂ - z₁)), où D est égal à la distance, (x₁,toi₁,z₁) égale aux coordonnées du point central et (x₂,toi₂,z₂) égale aux coordonnées du point de la surface pour trouver la distance entre les deux points.

Dans notre exemple, nous serions branches (4, -1, 12) pour (x₁,toi₁,z₁) et (3, 3, 0) pour (x₂,toi₂,z₂), résolution comme suit:

d = √ ((x₂ - X₁) + (y₂ - toi₁) + (z₂ - z₁)))

D = √ ((3 - 4) + (3 ---1) + (0 - 12))

d = √ ((- 1) + (4) + (-12))

D = √ (1 + 16 + 144)

d = √ (161)

d = 12.69. C`est le rayon de notre sphère.

Image intitulée Trouver le rayon d`une sphère étape 10

4. Savoir que, dans les cas généraux, r = √ (x₂ - X₁) + (y₂ - toi₁) + (z₂ - z₁))). Dans une sphère, chaque point de la surface de la sphère est la même distance du point central. Si nous prenons la formule de distance en trois dimensions ci-dessus et remplacez le "ré" variable avec le "r" variable pour le rayon, nous obtenons une forme de l`équation pouvant trouver le rayon donné de tout point central (x₁,toi₁,z₁) et tout point de surface correspondant (x₂,toi₂,z₂).

En marquant les deux côtés de cette équation, nous obtenons r = (x₂ - X₁) + (y₂ - toi₁) + (z₂ - z₁). Notez que cela est essentiellement égal à la sphère de base Equation R = X + Y + Z qui suppose un point central de (0,0,0).

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Conseils

Cet article a été publié sur demande. Cependant, si vous essayez de vous familiariser avec une géométrie solide pour la première fois, il est sans doute préférable de commencer l`autre extrémité: calculer les propriétés de la sphère du rayon.

L`ordre dans lequel les opérations sont effectuées. Si vous n`êtes pas incertain de la manière dont les priorités fonctionnent et que votre appareil de calcul prend en charge les parenthèses, assurez-vous de les utiliser.

π ou pi est une lettre grecque qui représente le rapport du diamètre d`un cercle à sa circonférence. C`est un nombre irrationnel et ne peut pas être écrit comme un rapport de 2 entiers. Il existe de nombreuses approximations, 333/106 donne pi à quatre décimales. Aujourd`hui, la plupart des gens mémorisent l`approximation 3.14 qui est généralement suffisamment précis à des fins quotidiennes.

Si vous avez un accès physique à la sphère en question, une façon de trouver ses mesures est avec le déplacement de l`eau. Tout d`abord, en supposant que la taille vous rend possible, vous pouvez l`immerger dans un conteneur d`eau complet et collecter le trop-plein. Puis mesurez le volume du débordement collecté. Convertissez de ml en centimètres cubes ou de mesure du choix pour la sphère, et vous pouvez utiliser cette valeur pour résoudre pour R avec l`équation V = (4/3) * PI * R ^ 3. Ceci est un peu plus compliqué que de mesurer la circonférence avec un ruban à mesurer ou une règle, mais il peut être plus précis puisque vous n`avez pas à vous soucier de l`instrument de mesure éteint.

Comment trouver le rayon d`une sphère

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