Comment calculer pi

PI (π) est l`un des plus importants et fascinants en mathématiques. Environ 3.14, c`est une constante qui est utilisée pour calculer la circonférence d`un cercle du rayon de ce cercle ou du diamètre. C`est aussi un nombre irrationnel, ce qui signifie qu`il peut être calculé à un nombre infini de décimales sans jamais glisser dans un motif répété. Cela rend difficile, mais pas impossible, de calculer précisément.

Pas

Méthode 1 sur 5:

Calculer PI en utilisant les mesures d`un cercle

1. Assurez-vous d`utiliser un cercle parfait. Cette méthode ne fonctionnera pas avec des ellipses, des ovales ou tout ce qu`un véritable cercle. Un cercle est défini comme tous les points d`un avion qui sont une distance égale d`un seul point central. Les couvercles des pots sont de bons objets ménagers à utiliser pour cet exercice. Vous devriez être capable de calculer le PI à peu près parce que pour obtenir des résultats exacts de PI, vous devrez avoir un plomb très mince (ou tout ce que vous utilisez). Même le graphite crayon le plus aigu pourrait être énorme d`avoir des résultats exacts.

2. Mesurer la circonférence d`un cercle aussi précisément que vous le pouvez. La circonférence est la longueur qui tourne autour du bord entier du cercle. Puisque la circonférence est ronde, il peut être difficile de mesurer (c`est pourquoi Pi est si important).

Jeter une corde sur le cercle aussi étroitement que possible. Marquez la chaîne là où elle se retourne, puis mesurez la longueur de la chaîne avec une règle.

3. Mesurer le diamètre du cercle. Le diamètre fonctionne d`un côté du cercle à l`autre à travers le point central du cercle.

4. Utilisez la formule. La circonférence d`un cercle se trouve avec la formule C = π * d = 2 * π * r. Ainsi, PI est égal à la circonférence d`un cercle divisé par son diamètre. Branchez vos numéros dans une calculatrice: le résultat doit être à peu près 3.14.

5. Répétez ce processus avec plusieurs cercles différents, puis moyens les résultats. Cela vous donnera des résultats plus précis. Vos mesures ne sont peut-être pas parfaites sur un cercle donné, mais au fil du temps, ils devraient faire une moyenne à un calcul assez précis de PI.

Méthode 2 sur 5:

Calculer PI en utilisant une série infinie

1. Utilisez la série Gregory-Leibniz. Les mathématiciens ont trouvé plusieurs séries mathématiques différentes que, si elles sont réalisées infiniment, calculeront avec précision PI à un grand nombre de décimales. Certains d`entre eux sont si complexes qu`ils nécessitent des supercalculateurs de les traiter. L`un des plus simples, cependant, est la série Gregory-Leibniz. Bien que pas très efficace, il se rapprochera de PI avec chaque itération, produisant avec précision pi à cinq décimales avec 500 000 itérations. Voici la formule à appliquer.

π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...

Prendre 4 et soustraire 4 divisé par 3. Ajoutez ensuite 4 divisé par 5. Puis soustraire 4 divisé par 7. Continuez en alternance entre l`ajout et la soustraction de fractions avec un numérateur de 4 et un dénominateur de chaque nombre impair ultérieur. Plus vous faites cela, plus vous allez arriver à PI.

2. Essayez la série Nilakantha. Ceci est une autre série infinie pour calculer PI assez facile à comprendre. Bien que quelque peu plus compliqué, il converge sur Pi beaucoup plus rapide que la formule Leibniz.

π = 3 + 4 / (2 * 3 * 4) - 4 / (4 * 5 * 6) + 4 / (6 * 7 * 8) - 4 / (8 * 9 * 10) + 4 / (10 * 11 * 12) - 4 / (12 * 13 * 14) ...

Pour cette formule, prenez trois et commencez en alternant entre l`ajout et la soustraction de fractions avec des numérateurs de 4 et des dénominateurs qui sont le produit de trois entiers consécutifs qui augmentent avec chaque nouvelle itération. Chaque fraction ultérieure commence son ensemble d`entiers avec le plus élevé utilisé dans la fraction précédente. Effectuez cela même plusieurs fois et les résultats sont assez proches de PI.

Méthode 3 sur 5:

Calculer PI à l`aide du problème de l`aiguille de Buffon

Essayez cette expérience pour calculer PI en lançant des hot-dogs. PI, il s`avère, a également une place dans une expérience de pensée intéressante appelée problème d`aiguille de Buffon, qui cherche à déterminer la probabilité que les objets allongés de manière aléatoire se terment entre ou traversant une série de lignes parallèles sur le sol. Il s`avère que si la distance entre les lignes est identique à la longueur des objets mélangés, le nombre de fois que les objets atterrissent sur les lignes d`un grand nombre de lancers peuvent être utilisés pour calculer pi. Consultez le lien ci-dessus WikiHow Article pour une ventilation amusante de cette expérience en utilisant de la nourriture lancée.

Les scientifiques et les mathématiciens n`ont pas compris un moyen de calculer PI exactement, car ils n`ont pas été en mesure de trouver un matériau si mince qu`il fonctionnera pour trouver des calculs exacts.

Méthode 4 sur 5:

Calculer PI en utilisant une limite

1. Choisir un grand nombre. Plus le nombre est grand, plus votre calcul sera précis.

2. Branchez votre numéro, que nous appellerons X, dans cette formule pour calculer PI: x * sin (180 / x). Pour que cela fonctionne, assurez-vous que votre calculatrice est définie sur des degrés. La raison pour laquelle cela s`appelle une limite est parce que le résultat est «limité» à pi. Lorsque vous augmentez votre numéro X, le résultat se rapprochera de la valeur de PI.

Méthode 5 sur 5:

Utilisation de la fonction Arcsine / Sine Inverse

1. Choisissez n`importe quel nombre entre -1 et 1. En effet, la fonction Arcsin est indéfinie pour des arguments supérieurs à 1 ou moins de -1.

2. Branchez votre numéro dans la formule suivante et le résultat sera à peu près égal à pi.

PI = 2 * (arcsin (SQRT (1 - x ^ 2)) + ABS (arcsin (x))).

Arcsin fait référence au sinus inverse chez les radians

SQRT est court pour la racine carrée

ABS est court pour une valeur absolue

x ^ 2 fait référence à un exposant, dans ce cas, x carré.

Conseils

Calculer PI peut être amusant et stimulant, mais trop profondément a des rendements décroissants. Les astrophysiciens disent qu`ils n`ont besoin que d`utiliser pi à 39 décimales afin de faire des calculs cosmologiques qui sont précis à la taille d`un atome.