Comment faire des preuves de mathématiques

Les preuves mathématiques peuvent être difficiles, mais peuvent être conquises avec les connaissances appropriées des mathématiques et le format d`une preuve. Malheureusement, il n`y a pas de moyen rapide et rapide d`apprendre à construire une preuve. Vous devez avoir une base de base dans le sujet de proposer les théorèmes et les définitions appropriés pour concevoir logiquement votre preuve. En lisant des preuves d`exemple et en pratiquant vous-même, vous serez en mesure de cultiver la compétence d`écrire une preuve mathématique.

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Méthode 1 de 3:
Comprendre le problème
  1. Image intitulée DO Math Proofts Étape 1
1. Identifier la question. Vous devez d`abord déterminer exactement ce que vous essayez de prouver. Cette question servira également de déclaration finale dans la preuve. Dans cette étape, vous souhaitez également définir les hypothèses que vous allez travailler sous. Identifier la question et les hypothèses nécessaires vous donne un point de départ pour comprendre le problème et travailler la preuve.
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    2. Dessiner des diagrammes. En essayant de comprendre le fonctionnement intérieur d`un problème de mathématiques, parfois le moyen le plus simple est de dessiner un diagramme de ce qui se passe. Les diagrammes sont particulièrement importants dans les preuves de géométrie, car ils vous aident à visualiser ce que vous essayez de prouver.
  • Utilisez les informations données dans le problème pour esquisser un dessin de la preuve. Étiqueter les connues et les inconnues.
  • Lorsque vous travaillez dans la preuve, attire les informations nécessaires qui fournit des preuves pour la preuve.
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    3. Preuves d`étude des théorèmes connexes. Les preuves sont difficiles à apprendre à écrire, mais un excellent moyen d`apprendre des preuves est d`étudier les théorèmes liés et comment ceux-ci ont été prouvés.
  • Réalisez qu`une preuve est juste un bon argument avec chaque étape justifiée. Vous pouvez trouver de nombreuses preuves pour étudier en ligne ou dans un manuel.
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    4. Poser des questions. Il est parfaitement acceptable de rester coincé sur une preuve. Demandez à votre professeur ou à votre camarade de classe de classe si vous avez des questions. Ils pourraient avoir des questions similaires et vous pouvez travailler à travers les problèmes ensemble. Il vaut mieux demander et obtenir des éclaircissements que de trébucher aveuglément à travers la preuve.
  • Rencontrer votre enseignant en dehors de la classe pour une instruction supplémentaire.
    • Méthode 2 de 3:
    Formatage d`une preuve
    1. Image intitulée Faire les preuves de mathématiques Étape 5
    1. Définir les preuves mathématiques. Une preuve mathématique est une série d`états logiques soutenus par des théorèmes et des définitions qui prouvent la vérité d`une autre déclaration mathématique. Les preuves sont le seul moyen de savoir qu`une déclaration est mathématiquement valable.
    • Être capable d`écrire une preuve mathématique indique une compréhension fondamentale du problème lui-même et de tous les concepts utilisés dans le problème.
    • Les preuves vous obligent également à regarder les mathématiques de manière nouvelle et passionnante. Juste en essayant de prouver quelque chose que vous obtenez des connaissances et une compréhension même si votre preuve ne fonctionne finalement pas.
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    2. Connaître votre public. Avant d`écrire une preuve, vous devez penser à l`auditoire que vous écrivez et quelles informations elles connaissent déjà. Si vous écrivez une preuve pour publication, vous l`écrirez différemment d`écrire une preuve pour votre classe de mathématiques secondaires.
  • Connaître votre public vous permet d`écrire la preuve d`une manière qu`ils comprendront compte tenu de la quantité de connaissances de base qu`ils ont.
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    3. Identifier le type de preuve que vous écrivez. Il existe quelques types de preuves différents et celui que vous choisissez dépend de votre public et de l`affectation. Si vous ne savez pas quelle version à utiliser, demandez à votre professeur de guider. Au lycée, vous devrez peut-être écrire votre preuve dans un format spécifique tel qu`une preuve formelle à deux colonnes.
  • Une épreuve à deux colonnes est une configuration qui met des givens et des relevés dans une colonne et la preuve de support à côté de celui-ci dans une deuxième colonne. Ils sont très couramment utilisés dans la géométrie.
  • Une preuve de paragraphe informelle utilise des déclarations grammaticalement correctes et moins de symboles. À des niveaux plus élevés, vous devez toujours utiliser une preuve informelle.
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    4. Écrivez la preuve à deux colonnes comme un contour. La preuve à deux colonnes est un moyen facile d`organiser vos pensées et de penser à travers le problème. Dessinez une ligne au milieu de la page et écrivez tous les givens et les déclarations sur le côté gauche. Écrivez les définitions / théorèmes correspondants sur le côté droit, à côté des givens qu`ils soutiennent.
  • Par example:
  • Angle A et angle B forment une paire linéaire. Étant donné.
  • Angle abc est droit. Définition d`un angle droit.
  • Angle ABC mesure 180 °. Définition d`une ligne.
  • Angle A + angle b = angle abc. Ajout d`angle postulat.
  • Angle A + angle B = 180 °. Substitution.
  • Angle un supplément à angle b. Définition des angles complémentaires.
  • Q.E.ré.
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    5. Convertir la preuve à deux colonnes en une preuve écrite informelle. Utilisation de la preuve à deux colonnes comme fondement, écrivez la forme de paragraphe informelle de votre preuve sans trop de symboles et d`abréviations.
  • Par exemple: laissez l`angle A et l`angle B être des paires linéaires. Par hypothèse, angle A et angle B sont complémentaires. Angle A et angle B forment une ligne droite parce qu`ils sont des paires linéaires. Une ligne droite est définie comme ayant une mesure d`angle de 180 °. Compte tenu de l`addition d`angle postulatoire, des angles A et B Sum ensemble pour former la ligne ABC. À travers la substitution, les angles A et B somme ensemble à 180 °, ils sont donc des angles supplémentaires. Q.E.ré.
    • Méthode 3 sur 3:
    Écrire la preuve
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    1. Apprenez le vocabulaire d`une preuve. Il y a certaines déclarations et expressions que vous verrez encore et encore dans une preuve mathématique. Ce sont des phrases que vous devez connaître et savoir comment utiliser correctement lorsque vous écrivez votre propre preuve.
    • "Si une, alors B", des déclarations signifient que vous devez prouver chaque fois que cela est vrai, B doit également être vrai.
    • "A si et seulement si b" signifie que vous devez prouver que A et B sont logiquement équivalents. Prouver à la fois "si un, puis b" et "si b, puis un".
    • "Un seul si b" est équivalent à "si b alors a". (Ce qui est indiqué ci-dessus dans l`image est incorrect.)
    • Lors de la composition de la preuve, évitez d`utiliser "i", mais utilisez "nous" à la place.
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    2. Notez tous les givens. Lors de la compose d`une preuve, la première étape consiste à identifier et à écrire tous les givens. C`est le meilleur endroit pour commencer car cela vous aide à réfléchir à ce que l`on sait et quelles informations vous devrez remplir la preuve. Lire dans le problème et écrire chaque compte donné.
  • Par exemple: prouve que deux angles (angle A et angle B) formant une paire linéaire sont complémentaires.
  • Givens: angle A et angle B sont une paire linéaire
  • Prouver: angle A est supplémentaire à l`angle B
  • Image intitulée Faire les preuves de mathématiques Étape 12
    3. Définir toutes les variables. En plus d`écrire les givens, il est utile de définir toutes les variables. Écrivez les définitions au début de la preuve pour éviter toute confusion pour le lecteur. Si des variables ne sont pas définies, un lecteur peut facilement se perdre en essayant de comprendre votre preuve.
  • N`utilisez aucune variables dans votre preuve qui n`ont pas été définies.
  • Par exemple: les variables sont la mesure d`angle d`angle a et mesure de l`angle b.
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    4. Travailler à travers la preuve en arrière. Il est souvent plus facile de penser à travers le problème à l`envers. Commencez avec la conclusion, ce que vous essayez de prouver et pensez aux étapes qui peuvent vous amener au début.
  • Manipuler les marches du début et la fin pour voir si vous pouvez les faire ressembler à l`autre. Utilisez les Givens, les définitions que vous avez apprises et les preuves similaires à celle que vous travaillez sur.
  • Posez-vous des questions lorsque vous vous déplacez. "Pourquoi cela est-il ainsi?" et "Y a-t-il une façon que cela puisse être faux?" sont de bonnes questions pour chaque relevé ou réclamation.
  • N`oubliez pas de réécrire les étapes de l`ordre approprié pour la preuve finale.
  • Par exemple: Si l`angle A et B sont complémentaires, ils doivent être sommeil à 180 °. Les deux angles se combinent ensemble pour former la ligne ABC. Vous savez qu`ils font une ligne à cause de la définition d`une paire linéaire. Parce qu`une ligne est de 180 °, vous pouvez utiliser la substitution pour prouver que l`angle A et l`angle B ajoute jusqu`à 180 °.
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    5. Commandez vos étapes logiquement. Commencez la preuve au début et travaillez vers la conclusion. Bien qu`il soit utile de penser à la preuve en commençant par la conclusion et de travailler en arrière, lorsque vous écrivez la preuve, indiquez la conclusion à la fin. Il faut couler d`une déclaration à l`autre, avec le soutien de chaque déclaration, de sorte qu`il n`y ait aucune raison de douter de la validité de votre preuve.
  • Commencez par indiquer les hypothèses que vous travaillez avec.
  • Inclure des étapes simples et évidentes afin que un lecteur ne soit pas à se demander comment vous avez reçu d`une étape à une autre.
  • Écrire plusieurs brouillons pour vos preuves n`est pas rare. Continuez à réorganiser jusqu`à ce que toutes les étapes soient dans l`ordre le plus logique.
  • Par exemple: commencez par le début.
  • Angle A et angle B forment une paire linéaire.
  • Angle abc est droit.
  • Angle ABC mesure 180 °.
  • Angle A + angle b = angle abc.
  • Angle A + angle B = angle 180 °.
  • Angle A est supplémentaire à l`angle b.
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    6. Évitez d`utiliser des flèches et des abréviations dans la preuve écrite. Lorsque vous esquez le plan de votre preuve, vous pouvez utiliser le sténographie et les symboles, mais lorsque vous écrivez la preuve finale, des symboles tels que des flèches peuvent confondre le lecteur. Au lieu de cela, utilisez des mots comme "alors" ou "donc".
  • Exceptions à l`utilisation d`abréviations incluent, e.g. (par exemple) et je.e. (c`est-à-dire), mais assurez-vous que vous les utilisez correctement.
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    7. Soutenir toutes les déclarations avec un théorème, une loi ou une définition. Une preuve n`est aussi bonne que la preuve utilisée. Vous ne pouvez pas faire une déclaration sans le supporter avec une définition. Référence Autres preuves similaires à celle que vous travaillez par exemple des preuves.
  • Essayez d`appliquer votre preuve dans un cas où il devrait échouer, et voyez si cela fait. Si cela n`échoue pas, retravaillez la preuve de sorte qu`il ne le fait.
  • De nombreuses preuves géométriques sont écrites comme une preuve à deux colonnes, avec la déclaration et la preuve. Une preuve mathématique formelle pour la publication est écrite comme un paragraphe avec une grammaire appropriée.
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    8. Fin avec une conclusion ou q.E.ré. La dernière déclaration de la preuve devrait être le concept que vous essayiez de prouver. Une fois que vous avez fait cette déclaration, mettre fin à la preuve avec un symbole final de conclusion telle que q.E.ré. ou un carré rempli indique que la preuve est complètement terminée.
  • Q.E.ré. (Quod Erat Hearandandum, qui est latin pour "qui devait être montré").
  • Si vous n`êtes pas sûr si votre preuve est correcte, écrivez simplement quelques phrases indiquant quelle était votre conclusion et pourquoi il est significatif.

    • Conseils

    Vos informations devraient tous être liées ou indiquez votre preuve finale. Si quelque chose ne contribue rien, vous pouvez l`exclure.
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