Comment faire la preuve de Garfield du théorème Pythagoreen: 10 étapes

Garfield était le 20e président en 1881 et a fait cette preuve du théorème de Pythagoreen alors qu`il était encore un membre assis du Congrès en 1876. Il est intéressant de noter qu`il était fasciné par la géométrie, comme le président Lincoln, mais n`était pas un mathématicien ou un géomètre professionnel.

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Partie 1 de 3:

Le tutoriel

1. Construisez un triangle droit reposant sur le côté B avec angle droit à gauche connecté au côté droit et perpendiculaire latéral A, avec le côté C connectant les critères d`a et b.,branlette>

2. Construisez un triangle similaire avec le côté B s`étendant maintenant en une ligne droite du côté d`origine A, puis avec un parallèle le long du haut vers le côté d`origine inférieur B, et le côté C connectant les critères de la nouvelle A et B.

3. Comprendre l`objectif. Nous sommes intéressés à connaître l`angle x formé où se rencontrent les deux latérales. En y réfléchissant, le triangle d`origine a été composé de 180 degrés avec l`angle à droite au fond de B, appelé Theta, et l`autre angle au sommet d`A, étant 90 degrés moins thêta, comme tous les angles totalisent 180 degrés et nous avons déjà un angle de 90 degrés.

4. Transférez vos connaissances d`angle au nouveau triangle supérieur. Au fond, nous havetheta, en haut à gauche, nous avons 90 degrés, et le haut à droite, nous avons 90 degrés moins thêta.

L`angle mystérieux x est de 180 degrés. Donc thêta + 90 degrés-theta + x = 180 degrés. Ajout de thêta et de theta négatif nous donne zéro à gauche et soustrayez à 90 degrés des deux côtés les feuilles égales à 90 degrés. Nous avons donc établi que l`angle mystère x = 90 degrés. Image intitulée Do Garfield

5. Regardez la figure entière comme un trapèze de deux manières. Premièrement, la formule d`un trapèze est A = la hauteur x (base1 + base 2) / 2. La hauteur est A + B et (base1 + base 2) / 2 = 1/2 (A + B). De sorte que tout est égal à 1/2 (A + B) ^ 2.

6. Regardez l`intérieur du trapèze et additionnez les zones afin de les mettre égal à la formule vient de trouver. Nous avons les deux plus petits triangles en bas et à gauche, et ceux ensemble égaux 2 * 1/2 (A * B), qui équivaut à (A * B). Ensuite, nous avons aussi 1/2 C * C, ou 1/2 C ^ 2. Donc, ensemble, nous avons l`autre formule pour la zone de l`égalité trapézoïdale (A * B) + 1/2 C ^ 2.

7. Définir les deux formules de la zone égales. 1/2 (A + B) ^ 2 = (A * B) +1/2 C ^ 2. Maintenant, multipliez les deux côtés par 2 pour se débarrasser de la 2 (1/2 (A + B) de 1/2 (A + B) ^ 2) = 2 ((A * B) + 1/2 C ^ 2.) qui simplifie comme (A + B) ^ 2 = 2ab + c ^ 2.

Partie 2 de 3:

Tableaux explicatifs, diagrammes, photos

1. Maintenant étend le carré gauche, qui devient un ^ 2 + 2ab + b ^ 2, et nous voyons que nous pouvons soustraire 2ab des deux côtés d`un ^ 2 + 2ab + b ^ 2, = 2ab + c ^ 2. obtenir un ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, le théorème de Pythagoreen!

2. Fini!

Partie 3 sur 3:

Guidage utile

1. Utilisez des articles d`assistance lorsque vous procédez à ce tutoriel:

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