Comment ajouter ou soustraire des vecteurs

De nombreuses quantités physiques courantes sont souvent des vecteurs ou des scalaires. Les vecteurs s`apparaissent pour les flèches et consistent en une magnitude positive (longueur) et de manière importante. sur les autres mains de gamins ne sont que des valeurs numériques parfois éventuellement négatives.Notez que bien que les magnitudes vectorielles soient positives ou peut-être zéro, les composants des vecteurs peuvent bien sûr être négatif indicateurs de vecteur dirigé contrairement à la coordonnée ou à la direction de référence.Exemples de vecteurs: Force, Vélocité, Accélération, Déplacement, Poids, Champ magnétique, etc.Exemples de scalaires: masse, température, vitesse, distance, énergie, tension, charge électrique, pression dans un fluide, etc.Tandis que des scalaires peuvent être ajoutés directement comme des chiffres (e.g. 5 kJ de travail plus 6kj égale 11kj - ou 9 volts plus moins 3 volts donne 6 volts: + 9V plus -3v donne + 6V), les vecteurs sont légèrement plus compliqués pour ajouter ou soustraire, bien que les vecteurs collinés soient faciles et se comportent comme l`ajout de nombres qui peut être négatif. Voir ci-dessous plusieurs façons d`aborder l`addition et la soustraction de vecteur.

Pas

Méthode 1 de 3:
Ajout et soustraction de vecteurs avec des composants connus
  1. Image intitulée Ajouter ou soustraire des vecteurs Étape 1
1. Exprimez un vecteur en termes de composants dans certains systèmes de coordonnées généralement x, y et éventuellement Z dans un espace habituel 2 ou 3 dimensions (la dimensabilité plus élevée est également possible dans certaines situations mathématiques). Ces composants sont généralement exprimés avec une notation similaire à celle utilisée pour décrire des points dans un système de coordonnées (e.g. , etc.). Si ces pièces sont connues, l`ajout ou la soustraction de vecteurs est simplement un simple ajoutant ou soustrayant les composants X, Y et Z.
  • Notez que les vecteurs peuvent être 1, 2 ou 3 dimensions. Ainsi, les vecteurs peuvent avoir un composant x, un composant X et Y, ou un composant X, Y et Z.
  • Disons que nous avons deux vecteurs 3 dimensions, vecteur A et vecteur b. Nous pourrions écrire ces vecteurs dans des composants sous forme de = et b =, en utilisant des composants X Y Z en conséquence.
  • Image intitulée Ajouter ou soustraire des vecteurs Étape 2
    2. Pour ajouter deux vecteurs, nous ajoutons simplement leurs composants.En d`autres termes, ajoutez le composant X du premier vecteur au composant x de la seconde et ainsi de suite pour y et z. Les réponses que vous obtenez d`ajouter les composants X, Y et Z de vos vecteurs d`origine sont les composants X, Y et Z de votre nouveau vecteur.
  • De façon générale, A + B Englisons .
  • Ajoutons deux vecteurs A et B. Exemple: a = <5, 9, -10> et b = <17, -3, -2>. A + B = <5 + 17, 9 + -3, -10 + -2>, ou alors <22, 6, -12>.
  • Image intitulée Ajouter ou soustraire des vecteurs Étape 3
    3. Soustrayez deux vecteurs, soustrayez leurs composants. Notez que soustraire un vecteur d`un autre A-B peut être pensé à ajouter le "sens inverse" de cette seconde A + (- B).
  • De façon générale, UN B Englisons
  • Sousgutons deux vecteurs A et B. A = <18, 5, 3> et b = <10, 9, -10>. A - B = <18-10, 5-9, 3 - (- 10)>, ou alors <8, -4, 13>.
    • Méthode 2 de 3:
    Ajout et soustraire visuellement à l`aide de la tête à la méthode de la queue
    1. Image intitulée Ajouter ou soustraire des vecteurs Étape 4
    1. Représentent des vecteurs visuellement en les dessinant avec une tête et une queue. Comme les vecteurs ont une ampleur et une direction, elles sont assimilées à des flèches avec une queue et une tête et une longueur. Des vecteurs peuvent être dit avoir un "point de départ" Et un "point final". le "pointe acérée" de la flèche est la tête du vecteur et le "base" de la flèche est la queue.
    • Lorsque vous faites un dessin d`échelle d`un vecteur, vous devez vous soucier de mesurer et de dessiner tous les angles avec précision. Les angles mal dessinés conduiront à de mauvaises réponses.
  • Image intitulée Ajouter ou soustraire des vecteurs Étape 5
    2. Ajouter 2 vecteurs, dessinez le deuxième vecteur B afin que sa queue rencontre la tête du premier a. Ceci est appelé joindre vos vecteurs "Tête à queue". Si vous n`ajoutez que deux vecteurs, tout ce dont vous aurez besoin de faire avant de trouver votre vecteur résultant A + B. Le vecteur B peut avoir besoin d`être glissé en position sans modifier son orientation, appelé transport parallèle.
  • Notez que la commande que vous rejoignez les vecteurs n`est pas importante. Vecteur A + vecteur b = vecteur b + vecteur a
  • Image intitulée Ajouter ou soustraire des vecteurs Étape 6
    3. Soustraire, ajoutez le "négatif" du vecteur. Soustraire des vecteurs est assez simple. Simplement inverser la direction du vecteur mais gardez sa magnitude identique et l`ajoutez à votre tête de vecteur à la queue comme vous le feriez normalement. En d`autres termes, soustrayez un vecteur, tournez le vecteur 180 autour et ajoutez-le.
  • Image intitulée Ajouter ou soustraire des vecteurs Étape 7
    4. Si vous ajoutez ou soustrayez plus de deux vecteurs, rejoignez tous les autres vecteurs de la queue de la queue en séquence. En fait, l`ordre dans lequel vous rejoignez les vecteurs n`a pas d`importance. Cette méthode peut être utilisée pour n`importe quel nombre de vecteurs.
  • Image intitulée Ajouter ou soustraire des vecteurs Étape 8
    5. Pour obtenir le résultat: Dessinez un nouveau vecteur de la queue du premier vecteur à la tête du dernier. Si vous ajoutez / soustraire deux vecteurs ou cent, le vecteur étirant du point de départ d`origine (la queue de votre premier vecteur) au point de fin de votre vecteur ajouté final (la tête de votre dernier vecteur) est le résultant Vecteur, ou la somme de tous vos vecteurs. Notez que ce vecteur est identique au vecteur obtenu en ajoutant les composants x, y et peut-être z de tous les vecteurs séparément.
  • Si vous avez attiré tous vos vecteurs à l`échelle, mesurez tous les angles exactement, vous pouvez trouver la magnitude du vecteur résultant en mesurant sa longueur. Vous pouvez également mesurer l`angle que le résultant fait avec un vecteur spécifié ou horizontal / vertical, etc. trouver sa direction.
  • Si vous n`avez pas dessiné tous les vecteurs à l`échelle, vous devez probablement calculer l`ampleur de la trigonométrie résultante. Vous pouvez trouver le Règle sine et le Règle de cosinus utile ici. Si vous ajoutez plus de deux vecteurs ensemble, il est utile de l`ajouter à deux, puis ajoutez leur résultant avec le troisième vecteur, etc. Voir la section suivante pour plus d`informations.
  • Image intitulée Ajouter ou soustraire des vecteurs Étape 9
    6. Représenter votre vecteur résultant via sa magnitude et sa direction. Les vecteurs sont définis par leur longueur et leur direction. Comme indiqué ci-dessus, en supposant que vous ayez attiré vos vecteurs avec précision, votre nouvelle ampleur de vecteur est sa longueur et sa direction est son angle par rapport à la verticale, horizontale, etc. Utilisez les unités de vos vecteurs ajoutés ou soustraits pour choisir les unités de votre magnitude de vecteur résultant.
  • Par exemple, si les vecteurs ont ajouté des vitesses représentées dans MS, nous pourrions définir notre vecteur résultant comme "une vitesse de X ms à toi à l`horizontale".
    • Méthode 3 sur 3:
    Ajouter et soustraire des vecteurs en trouvant des composants
    1. Image intitulée Ajouter ou soustraire des vecteurs Étape 10
    1. Utilisez la trigonométrie pour trouver des composants de vecteur. Pour trouver des composants de vecteur, il est généralement nécessaire de connaître sa magnitude et sa direction par rapport à l`horizontale ou à la verticale et à avoir une connaissance pratique de la trigonométrie. Prenant d`abord un vecteur 2D: définir ou imaginer votre vecteur comme hypoténuse d`un triangle droit dont les deux autres côtés sont parallèles aux axes X et Y. Ces deux côtés peuvent être considérés comme des vecteurs de composants à la queue qui ajoutent pour créer votre vecteur d`origine.
    • Les longueurs des deux côtés sont égales à la magnitude des composants X et Y de votre vecteur et peuvent être calculés à l`aide de la trigonométrie. Si X est la magnitude du vecteur, le côté adjacent à l`angle du vecteur (par rapport à l`horizontale, vertical, etc.) l`angle est xcos (θ), tandis que le côté opposé est xsin (θ).
    • Il est également important de noter la direction de vos composants. Si le composant pointe dans la direction négative de l`un de vos axes, il est donné un signe négatif. Par exemple, dans un plan 2-D, si un composant pointe vers la gauche ou vers le bas, il reçoit un signe négatif.
    • Par exemple, disons que nous avons un vecteur avec une magnitude de 3 et une direction de 135 par rapport à l`horizontale. Avec cette information, nous pouvons déterminer que son composant x est 3COS (135) = -2.12 et son composant y est 3sin (135) = 2.12
  • Image intitulée Ajouter ou soustraire des vecteurs Étape 11
    2. Ajouter ou soustraire deux composants correspondants ou plus des vecteurs ou plus. Lorsque vous avez trouvé les composants de tous vos vecteurs, ajoutez simplement leurs magnitudes ensemble pour trouver les composants de votre vecteur résultant. Tout d`abord, ajoutez toutes les magnitudes des composants horizontaux (ceux parallèles à l`axe des x) ensemble. Séparément, ajoutez toutes les magnitudes des composants verticaux (ceux parallèles à l`axe de Y). Si un composant a un signe négatif (-), sa magnitude est soustraite, plutôt que d`ajouter. Les réponses que vous obtenez sont les composants de votre vecteur résultant.
  • Par exemple, disons que notre vecteur de l`étape précédente, <-2.12, 2.12>, est ajouté au vecteur <5.78, -9>. Dans ce cas, notre vecteur résultant serait <-2.12 + 5.78, 2.12-9>, ou alors <3.66, -6.88>.
  • Image intitulée Ajouter ou soustraire des vecteurs Étape 12
    3. Calculez la magnitude de la vecteur résultant à l`aide du théorème Pythagore. Le théorème de Pythagore, c = a + b, résout les longueurs latérales des triangles droits. Depuis que le triangle formé par notre vecteur résultant et ses composants est un triangle droit, nous pouvons l`utiliser pour trouver la longueur de notre vecteur et donc sa magnitude. Avec c comme la magnitude du vecteur résultant, que vous résolvez, définissez une comme la magnitude de son composant x et b Comme l`ampleur de ses composants y. Résoudre avec algèbre.
  • Trouver la magnitude du vecteur dont nous avons trouvé des composants à l`étape précédente, <3.66, -6.88>, Utilisons le théorème Pythagore. Résoudre comme suit:
  • c = (3.66) + (- 6.88)
  • c = 13.40 + 47.33
  • c = √60.73 = 7.79
  • Image intitulée Ajouter ou soustraire des vecteurs Étape 13
    4. Calculez la direction de la résultante avec la fonction tangente. Enfin, trouvez la direction du vecteur résultant. Utilisez la formule θ = tan (B / A), où θ est l`angle que la résultante fait avec l`axe des x ou l`horizontale, B est la magnitude du composant Y, et a est la magnitude du composant x.
  • Pour trouver la direction de notre exemple vecteur, utilisons θ = tan (B / A).
  • θ = tan (-6.88/3.66)
  • θ = tan (-1.88)
  • θ = -61.99
  • Image intitulée Ajouter ou soustraire des vecteurs étape 14
    5. Représenter votre vecteur résultant via sa magnitude et sa direction. Comme indiqué ci-dessus, les vecteurs sont définis par leur ampleur et leur direction. Assurez-vous d`utiliser les unités appropriées pour la magnitude de votre vecteur.
  • Par exemple, si notre exemple vectoriel représentait une force (en newtons), nous pourrions l`écrire comme "une force de 7.79 N à -61.99 à l`horizontale".

    • Vidéo

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    Conseils

    Les vecteurs de colonne peuvent être ajoutés ou soustraits en ajoutant ou soustrayant simplement les valeurs dans chaque ligne.
  • Vecteurs représentés dans la forme xje + toij + zk Peut être ajouté ou soustrait en ajoutant ou en soustrayant simplement les coefficients des trois vecteurs unités. La réponse sera également dans i, j, k formulaire.
  • Les vecteurs ne doivent pas être confondus avec des magnitudes.
  • Vous pouvez trouver la magnitude d`un vecteur en trois dimensions en utilisant la formule A = B + C + D, où une est la magnitude du vecteur, et avant JC, et ré sont les composants dans chaque direction.
  • Les vecteurs dans la même direction peuvent être ajoutés ou soustraits en ajoutant ou en soustrayant leurs magnitudes. Si tu ajouter deux vecteurs dans des directions opposées, leurs magnitudes sont soustrait, pas ajouté.
    • Articles connexes