Comment calculer la distance: 8 étapes (avec photos)

Distance, souvent assignée la variable ré, est une mesure de l`espace contenu par une ligne droite entre deux points. La distance peut se référer à l`espace entre deux points fixes (par exemple, la hauteur d`une personne est la distance entre le bas de ses pieds au sommet de sa tête) ou peut se référer à l`espace entre la position actuelle d`un déménagement. objet et son emplacement de départ. La plupart des problèmes de distance peuvent être résolus avec les équations d = s_aversion × T où d est la distance, s_aversion est la vitesse moyenne et T est l`heure, ou en utilisant d = √ ((x₂ - X₁) + (y₂ - toi₁))), où (x₁, toi₁) et (x₂, toi₂) Les coordonnées X et Y sont-elles des deux points.

Pas

Méthode 1 de 2:

Trouver la distance avec la vitesse moyenne et la durée

1. Trouvez des valeurs pour la vitesse et le temps moyen. Lorsque vous essayez de trouver la distance, un objet en mouvement a parcouru, deux informations sont essentielles pour faire ce calcul: sa la vitesse (ou magnitude de vitesse) et le temps que cela bougeait. Avec cette information, il est possible de trouver la distance parcourue par l`objet à l`aide de la formule D = S_aversion × T.

Pour mieux comprendre le processus d`utilisation de la formule de distance, résolvons un exemple de problème dans cette section. Disons que nous nous retrouvons dans la route à 120 milles à l`heure (environ 193 km par heure) et nous voulons savoir jusqu`où nous allons voyager dans une demi-heure. Utilisant 120 mph comme valeur pour la vitesse moyenne et 0.5 heures Comme notre valeur pour le temps, nous résoudrons ce problème à l`étape suivante.

Image intitulée Calculer la distance Étape 2

2. Multipliez la vitesse moyenne de la moyenne. Une fois que vous connaissez la vitesse moyenne d`un objet en mouvement et du temps qu`il voyageur, trouvez la distance parcourue est relativement simple. Multiplier simplement ces deux quantités pour trouver votre réponse.

Notez toutefois que si les unités de temps utilisés dans votre valeur de vitesse moyenne sont différentes de celles utilisées dans votre valeur de temps, vous devez convertir l`un ou l`autre afin qu`ils soient compatibles. Par exemple, si nous avons une valeur de vitesse moyenne mesurée en km par heure et une valeur de temps mesurée en quelques minutes, vous devez diviser la valeur de temps de 60 pour le convertir en heures.

Ressourons notre exemple de problème. 120 miles / heure × 0.5 heures = 60 miles. Notez que les unités dans la valeur temporelle (heures) Annuler avec les unités du dénominateur de la vitesse moyenne (heures) pour ne laisser que des unités de distance (miles).

Image intitulée Calculer la distance Étape 3

3. Manipuler l`équation à résoudre pour d`autres variables. La simplicité de l`équation de base de base (D = S_aversion × T) rend tout facile à utiliser l`équation pour trouver les valeurs des variables en plus de la distance. Isoler simplement la variable que vous souhaitez résoudre en fonction des règles de base de algèbre, Ensuite, insérez des valeurs pour vos deux autres variables pour trouver la valeur pour le troisième. En d`autres termes, pour trouver la vitesse moyenne de votre objet, utilisez l`équation s_aversion = d / t et pour trouver pour trouver le temps qu`un objet voyageait, utilisez l`équation t = d / s_aversion.

Par exemple, disons que nous savons que la voiture a conduit 60 milles en 50 minutes, mais nous n`avons pas de valeur pour la vitesse moyenne tout en voyageant. Dans ce cas, nous pourrions isoler le S_aversion variable dans l`équation de la distance de base pour obtenir s_aversion = D / T, puis divisez simplement 60 miles / 50 minutes pour obtenir une réponse de 1.2 miles / minute.

Notez que dans notre exemple, notre réponse à la vitesse a une unité peu commune (miles / minute). Pour obtenir votre réponse dans la forme plus commune de miles / heure, multipliez-la de 60 minutes / heure pour obtenir 72 miles / heure.

Image intitulée Calculer la distance Étape 4

4. Notez que le "s_aversion" la variable dans la formule de distance fait référence à moyenne la vitesse. Il est important de comprendre que la formule de distance de base offre une vue simplifiée du mouvement d`un objet. La formule de distance suppose que l`objet en mouvement a vitesse constante - En d`autres termes, il suppose que l`objet en mouvement se déplace à un seul taux de vitesse immuable et immuable. Pour les problèmes de mathématiques abstraits, tels que ceux que vous pouvez rencontrer dans un cadre académique, il est parfois toujours possible de modéliser la motion d`un objet en utilisant cette hypothèse. Dans la vie réelle, cependant, ce modèle ne reflète souvent pas avec précision le mouvement d`objets en mouvement, qui peut, en réalité, accélérer, ralentir, arrêter et inverser au fil du temps.

Par exemple, dans l`exemple de problème ci-dessus, nous avons conclu que pour parcourir 60 milles en 50 minutes, nous aurions besoin de voyager à 72 miles / heure. Cependant, ce n`est vrai que si vous voyagez à une vitesse pour le voyage entier. Par exemple, en voyageant à 80 km / h pour la moitié du voyage et 64 miles / heure pour l`autre moitié, nous allons toujours parcourir 60 milles en 50 minutes - 72 miles / heure = 50 miles / 50 min = ?????

Solutions basées sur les calculs L`utilisation de dérivés est souvent un meilleur choix que la formule de distance pour définir la vitesse d`un objet dans des situations du monde réel, car les changements de vitesse sont probables.

Méthode 2 sur 2:

Trouver la distance entre deux points

1. Trouver deux points Coordonnées spatiales. Et si, plutôt que de trouver la distance qu`un objet en mouvement a voyagé, vous devez trouver la distance entre deux objets stationnaires? Dans des cas comme celui-ci, la formule de distance basée sur la vitesse décrite ci-dessus ne sera d`aucune utilité. Heureusement, une formule de distance séparée peut être utilisée pour trouver facilement la distance de ligne droite entre deux points. Cependant, pour utiliser cette formule, vous devez connaître les coordonnées de vos deux points. Si vous traitez de la distance unidimensionnelle (telle que sur une ligne de numéro), vos coordonnées seront deux chiffres, X₁ et x₂. Si vous traitez de la distance en deux dimensions, vous aurez besoin de valeurs pour deux points (x, y), (x₁,toi₁) et (x₂,toi₂). Enfin, pour trois dimensions, vous aurez besoin de valeurs pour (x₁,toi₁,z₁) et (x₂,toi₂,z₂).

Image intitulée Calculer la distance Étape 6

2. Trouver la distance 1-D en soustrayant la valeur des coordonnées pour les deux points. Calculer une distance unidimensionnelle entre deux points lorsque vous connaissez la valeur pour chacun est un cinch. Utilisez simplement la formule d = | x₂ - X₁|. Dans cette formule, vous soustrayez x₁ de x₂, Ensuite, prenez la valeur absolue de votre réponse pour trouver la distance entre x₁ et x₂. En règle générale, vous voudrez utiliser la formule de distance unidimensionnelle lorsque vos deux points se trouvent sur une ligne ou un axe numérique.

Notez que cette formule utilise des valeurs absolues (la "| |" symboles). Les valeurs absolues signifient simplement que les termes contenus dans les symboles deviennent positifs si elles sont négatives.

Par exemple, disons que nous sommes arrêtés au bord de la route sur une route parfaitement droite de l`autoroute. S`il y a une petite ville de 5 milles devant nous et une ville de 1 mile derrière nous, quelle distance sont les deux villes? Si nous définissons la ville 1 comme x x₁ = 5 et la ville 2 comme x₁ = -1, nous pouvons trouver d, la distance entre les deux villes, comme suit:

d = | x₂ - X₁|

= | -1 - 5 |

= | -6 | Englisons 6 miles.

Image intitulée Calculer distance étape 7

3. Trouvez la distance 2-D en utilisant le théorème de Pythagore. Trouver la distance entre deux points dans un espace bidimensionnel est plus compliquée que dans une dimension, mais n`est pas difficile. Utilisez simplement la formule d = √ ((x₂ - X₁) + (y₂ - toi₁))). Dans cette formule, vous soustrayez les deux coordonnées X, carètirez le résultat, soustrayez les coordonnées Y, carré le résultat, puis ajoutez les deux résultats intermédiaires ensemble et prenez la racine carrée pour trouver la distance entre vos deux points. Cette formule fonctionne dans le plan bidimensionnel - par exemple, sur les graphiques x / y de base.

La formule de distance 2-D profite de la théorème de Pythagore, qui dicte que l`hypoténuse d`un triangle droit est égale à la racine carrée des carrés des deux autres côtés.

Par exemple, disons que nous avons deux points dans l`avion X-Y: (3, -10) et (11, 7) représentant le centre d`un cercle et un point sur le cercle, respectivement. Pour trouver la distance de ligne droite entre ces deux points, nous pouvons résoudre comme suit:

d = √ ((x₂ - X₁) + (y₂ - toi₁)))

D = √ ((11 - 3) + (7 - -10))

D = √ (64 + 289)

d = √ (353) = 18.79

Image intitulée Calculer la distance Étape 8

4. Trouver la distance 3D en modifiant la formule 2-D. En trois dimensions, des points ont une coordonnée Z en plus de leurs coordonnées X et Y. Trouver la distance entre deux points dans un espace tridimensionnel, utilisezd = √ ((x₂ - X₁) + (y₂ - toi₁) + (z₂ - z₁))). Ceci est une forme modifiée de la formule de distance bidimensionnelle décrite ci-dessus qui prend en compte les coordonnées Z. Soustraire les deux coordonnées Z, les squaller et passer à travers le reste de la formule que ci-dessus assurera que votre réponse finale représente la distance tridimensionnelle entre vos deux points.

Par exemple, disons que nous sommes un astronaute flottant dans l`espace près de deux astéroïdes. L`un est d`environ 8 kilomètres devant nous, à 2 km de nous, et de 5 miles au-dessous de nous, tandis que l`autre est de 3 km derrière nous, à 3 km de la gauche de nous et à 4 km au-dessus de nous. Si nous représentons les positions de ces astéroïdes avec les coordonnées (8,2, -5) et (-3, -3,4), nous pouvons trouver la distance entre les deux comme suit:

D = √ (- 3 - 8) + (-3 - 2) + (4 - -5))

d = √ ((- 11) + (-5) + (9))

D = √ (121 + 25 + 81)

d = √ (227) =15.07 km