6 façons de trouver le domaine d`une fonction

Le domaine d`une fonction est l`ensemble de nombres pouvant entrer dans une fonction donnée. En d`autres termes, il s`agit de l`ensemble des valeurs X que vous pouvez mettre dans une équation donnée. L`ensemble des valeurs de Y possibles est appelé le intervalle. Si vous voulez savoir comment trouver le domaine d`une fonction dans une variété de situations, suivez simplement ces étapes.

Pas

Méthode 1 de 6:

Apprendre les bases

1. Apprenez la définition du domaine. Le domaine est défini comme l`ensemble des valeurs d`entrée pour lesquelles la fonction produit une valeur de sortie. En d`autres termes, le domaine est l`ensemble complet des valeurs x pouvant être branchées dans une fonction pour produire une valeur y.

Image intitulée Trouver le domaine d`une fonction étape 2

2. Apprenez à trouver le domaine de diverses fonctions. Le type de fonction déterminera la meilleure méthode pour trouver un domaine. Voici les bases que vous devez connaître sur chaque type de fonction, qui sera expliquée dans la section suivante:

Une fonction polynomiale sans radicaux ni variables dans le dénominateur. Pour ce type de fonction, le domaine est tous des nombres réels.

Une fonction avec une fraction avec une variable dans le dénominateur. Pour trouver le domaine de ce type de fonction, définissez le fond égal à zéro et excluez la valeur X que vous trouvez lorsque vous résolvez l`équation.

Une fonction avec une variable à l`intérieur d`un signe radical. Pour trouver le domaine de ce type de fonction, définissez simplement les termes à l`intérieur du signe radical pour >0 et résoudre pour trouver les valeurs qui fonctionneraient pour x.

Une fonction utilisant le journal naturel (ln). Il suffit de définir les termes entre les parenthèses pour >0 et résoudre.

Un graphique. Consultez le graphique pour voir quelles valeurs fonctionnent pour x.

Une relation. Ce sera une liste de coordonnées x et y. Votre domaine sera simplement une liste de coordonnées x.

Image intitulée Trouver le domaine d`une fonction Étape 3

3. Énoncez correctement le domaine. La notation appropriée pour le domaine est facile à apprendre, mais il est important que vous l`écriviez correctement pour exprimer la réponse correcte et obtenir des points complets sur les missions et les tests. Voici quelques éléments dont vous avez besoin pour connaître l`écriture du domaine d`une fonction:

Le format pour exprimer le domaine est un support / une parenthèse ouvert, suivi des 2 points de terminaison du domaine séparé par une virgule, suivi d`un support / une parenthèse fermée.

Par exemple, [-1,5). Cela signifie que le domaine passe de -1 à 5.

Utiliser des crochets tels que [ et ] Pour indiquer qu`un nombre est inclus dans le domaine.

Donc, dans l`exemple, [-1,5), le domaine comprend -1.

Utiliser des parenthèses telles que ( et ) Pour indiquer qu`un nombre n`est pas inclus dans le domaine.

Donc, dans l`exemple, [-1,5), 5 n`est pas inclus dans le domaine. Le domaine s`arrête arbitrairement de 5, je.e. 4.999 ..

Utilisez "U" (ce qui signifie "syndicat") Connecter des parties du domaine séparées par un écart."

Par exemple, [-1,5) U (5,10]. Cela signifie que le domaine passe de -1 à 10, inclus, mais qu`il existe une lacune dans le domaine à 5. Cela pourrait résulter, par exemple, une fonction avec "x - 5" dans le dénominateur.

Vous pouvez utiliser autant de "Toi" symboles si nécessaire si le domaine a plusieurs lacunes.

Utilisez des signes Infinity et Infinity Négatif pour exprimer que le domaine passe infiniment dans les deux sens.

Toujours utiliser (), pas [], avec des symboles Infinity.

N`oubliez pas que cette notation peut être différente selon laquelle vous vivez.

Les règles décrites ci-dessus s`appliquent au Royaume-Uni et aux États-Unis.

Certaines régions utilisent des flèches au lieu de signes Infinity pour exprimer que le domaine se passe infiniment dans les deux sens.

L`utilisation des crochets varie sauvagement à travers les régions. Par exemple, la Belgique utilise des supports carrés inversés au lieu de ronds.

Méthode 2 de 6:

Trouver le domaine d`une fonction avec une fraction

1. Écrire le problème. Disons que vous travaillez avec le problème suivant:

f (x) = 2x / (x - 4)

Image intitulée Trouver le domaine d`une fonction Étape 5

2. Définissez le dénominateur égal à zéro pour les fractions avec une variable dans le dénominateur. Lors de la recherche du domaine d`une fonction fractionnée, vous devez exclure toutes les valeurs X qui rendent le dénominateur égal à zéro, car vous ne pouvez jamais diviser par zéro. Donc, écrivez le dénominateur comme une équation et réglez-le égal à 0. Voici comment vous le faites:

f (x) = 2x / (x - 4)

x - 4 = 0

(x - 2) (x + 2) = 0

x ≠ (2, - 2)

Image intitulée Trouver le domaine d`une fonction Étape 6

3. Indiquer le domaine. Voici comment vous le faites:

x = Tous les nombres réels sauf 2 et -2

Méthode 3 de 6:

Trouver le domaine d`une fonction avec une racine carrée

1. Écrire le problème. Disons que vous travaillez avec le problème suivant: Y = √ (X-7)

Image intitulée Rechercher le domaine d`une étape 8

2. Définissez les termes à l`intérieur du radicand pour être supérieur ou égal à 0. Vous ne pouvez pas prendre la racine carrée d`un nombre négatif, bien que vous puissiez prendre la racine carrée de 0. Donc, définissez les termes à l`intérieur du radicand pour être supérieur ou égal à 0. Notez que cela s`applique non seulement à des racines carrées, mais à toutes les racines paires même numérotées. Cependant, il ne s`applique cependant pas aux racines impairées, car il convient parfaitement à des négatifs sous des racines impaires. Voici comment:

x-7 ≧ 0

Image intitulée Trouver le domaine d`une fonction Étape 9

3. Isoler la variable. Maintenant, pour isoler x sur le côté gauche de l`équation, il suffit d`ajouter 7 aux deux côtés, vous êtes donc laissé avec ce qui suit:

x ≧ 7

Image intitulée Trouver le domaine d`une étape 10

4. Indiquez le domaine correctement. Voici comment vous l`écririez:

D = [7, ∞)

Image intitulée Trouver le domaine d`une fonction Étape 11

5. Trouvez le domaine d`une fonction avec une racine carrée lorsqu`il y a plusieurs solutions. Disons que vous travaillez avec la fonction suivante: y = 1 / √ (̅x -4). Lorsque vous prenez en compte le dénominateur et définissez-le égal à zéro, vous obtiendrez x ≠ (2, 2). Voici où vous allez de là:

Maintenant, vérifiez la zone ci-dessous -2 (en branchant -3, par exemple), pour voir si les chiffres ci-dessous peuvent être branchés dans le dénominateur pour donner un nombre supérieur à 0 0. Ils font.

(-3) - 4 = 5

Maintenant, vérifiez la zone entre -2 et 2. Choisissez 0, par exemple.

0 - 4 = -4, vous savez donc que les chiffres entre -2 et 2 ne fonctionnent pas.

Essayez maintenant un numéro ci-dessus 2, tel que +3.

3 - 4 = 5, donc les chiffres sur 2 fonctionnent.

Écrivez le domaine quand vous avez terminé. Voici comment vous écririez le domaine:

D = (-∞, -2) u (2, ∞)

Méthode 4 de 6:

Trouver le domaine d`une fonction à l`aide d`un journal naturel

1. Écrire le problème. Disons que vous travaillez avec celui-ci:

f (x) = ln (x-8)

Image intitulée Trouver le domaine d`une fonction Étape 13

2. Définissez les termes à l`intérieur des parenthèses à plus de zéro. Le journal naturel doit être un nombre positif, de sorte que les termes à l`intérieur des parenthèses soient supérieurs à zéro pour le faire ainsi. Voici ce que vous faites:

x - 8 > 0

Image intitulée Trouver le domaine d`une fonction étape 14

3. Résoudre. Il suffit d`isoler la variable x en ajoutant 8 aux deux côtés. Voici comment:

X - 8 + 8 > 0 + 8

X > 8

Image intitulée Trouver le domaine d`une fonction Étape 15

4. Indiquer le domaine. Montrez que le domaine de cette équation est égal à tous les nombres supérieurs à 8 jusqu`à l`infini. Voici comment:

D = (8, ∞)

Méthode 5 de 6:

Trouver le domaine d`une fonction à l`aide d`un graphique

1. Regardez le graphique.

Image intitulée Trouver le domaine d`une fonction Étape 17

2. Découvrez les valeurs X qui sont incluses dans le graphique. Cela peut être plus facile à dire qu`à faire, mais voici quelques conseils:

Une ligne. Si vous voyez une ligne sur le graphique qui s`étend à l`infini, alors tout Les versions de X seront couvées éventuellement, de sorte que le domaine est égal à tous les nombres réels.

Une parabole normale. Si vous voyez une parabole tournée vers le haut ou vers le bas, alors oui, le domaine sera tous des nombres réels, car tous les chiffres de l`axe des X seront éventuellement couverts.

Une parabole latérale. Maintenant, si vous avez une parabole avec un sommet à (4,0) qui s`étend infiniment à droite, votre domaine est d = [4, ∞)

Image intitulée Trouver le domaine d`une fonction Étape 18

3. Indiquer le domaine. Il suffit d`indiquer le domaine en fonction du type de graphique avec lequel vous travaillez avec. Si vous êtes incertain et que vous connaissez l`équation de la ligne, branchez les coordonnées X dans la fonction pour vérifier.

Méthode 6 de 6:

Trouver le domaine d`une fonction à l`aide d`une relation

1. Notez la relation. Une relation est simplement un ensemble de paires commandées. Disons que vous travaillez avec les coordonnées suivantes: {(1, 3), (2, 4), (5, 7)}

Image intitulée Trouver le domaine d`une étape 20

2. Notez les coordonnées x. Ils sont: 1, 2, 5.

Image intitulée Trouver le domaine d`une fonction étape 21

3. Indiquer le domaine. D = {1, 2, 5}

Image intitulée Trouver le domaine et la plage d`une fonction Étape 3

4. Assurez-vous que la relation est une fonction. Pour une relation avec une fonction, chaque fois que vous mettez dans une coordonnée numérique x, vous devez obtenir la même coordonnée y. Donc, si vous mettez en 3 pour X, vous devriez toujours obtenir 6 pour y, etc. La relation suivante est ne pas une fonction parce que vous obtenez deux valeurs différentes de "toi" Pour chaque valeur de "X": {(1, 4), (3, 5), (1, 5)} n`est pas une fonction car x coordonnée (1) présente deux différents correspondants (4) et (5).

Comment trouver le domaine d`une fonction

Pas

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