Comment trouver le domaine et la plage d`une fonction: 14 étapes

Chaque fonction contient deux types de variables: variables indépendantes et variables dépendantes, dont les valeurs "dépendent" sur les variables indépendantes. Par exemple, dans la fonction toi Englisons F(X) = 2X + toi, X est indépendant et toi dépend (en d`autres termes, toi est une fonction de X). Les valeurs valides pour une variable indépendante donnée X sont collectivement appelés le "domaine."Les valeurs valides pour une variable dépendante donnée toi sont collectivement appelés la "gamme."

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Partie 1 de 3:

Trouver le domaine d`une fonction

1. Déterminez le type de fonction que vous travaillez avec. Le domaine de la fonction est toutes des valeurs X (axe horizontal) qui vous donnera une sortie valide de la valeur Y. L`équation de fonction peut être quadratique, une fraction ou contenir des racines. Pour calculer le domaine de la fonction, vous devez d`abord évaluer les termes de l`équation.

Une fonction quadratique a la forme AX + BX + C: F (x) = 2x + 3x + 4
Des exemples de fonctions avec des fractions comprennent: f (x) = (/_X), f (x) = /_{(x - 1)}, etc.
Les fonctions avec une racine comprennent: f (x) = √x, f (x) = √ (x + 1), f (x) = √-x, etc.

Image intitulée Trouver le domaine et la gamme d`une étape 2

2. Écrivez le domaine avec la bonne notation. Écrire le domaine d`une fonction implique l`utilisation des deux crochets [,] et des parenthèses (,). Vous utilisez un support lorsque le numéro est inclus dans le domaine et utilisez une parenthèse lorsque le domaine n`inclut pas le nombre. La lettre Toi indique une union qui relie des parties d`un domaine pouvant être séparé par un écart.

Par exemple, un domaine de [-2, 10) U (10, 2] comprend -2 et 2, mais n`inclut pas le numéro 10.

Utilisez toujours des parenthèses si vous utilisez le symbole Infinity, ∞. C`est parce que l`infini est un concept et non un nombre.

Image intitulée Trouver le domaine et la plage d`une fonction Étape 3

3. Dessiner un graphique de l`équation quadratique. Les équations quadratiques font un graphique parabolique qui indique ou moins. Étant donné que la parabole se poursuivra infiniment vers l`extérieur sur l`axe des x, le domaine de la fonction la plus quadratique est tous des nombres réels. A déclaré une autre solution, une équation quadratique englobe toutes les valeurs X sur la ligne de numéro, rendant son domaine R (le symbole pour tous les nombres réels).

Pour avoir une idée de la fonction, choisissez une valeur X et branchez-la dans la fonction. La résolution de la fonction avec cette valeur X produira une valeur Y. Ces valeurs X et Y sont une coordonnée (x, y) du graphique de la fonction.

Traquez cette coordonnée et répétez le processus avec une autre valeur X.

Le complot de quelques valeurs de cette manière devrait vous donner une idée générale de la forme de la fonction quadratique.

Image intitulée Trouver le domaine et la plage d`une fonction STEP 4

4. Définissez le dénominateur égal à zéro, si c`est une fraction. Lorsque vous travaillez avec une fraction, vous ne pouvez jamais diviser par zéro. En réglant le dénominateur égal à zéro et à la résolution de X, vous pouvez calculer les valeurs qui seront exclues dans la fonction.

Par exemple: identifier le domaine de la fonction f (x) = /_{(x - 1)}.

Le dénominateur de cette fonction est (x - 1).

Définissez-le égal à zéro et résolve pour x: x - 1 = 0, x = 1.

Écrivez le domaine: le domaine de cette fonction ne peut pas inclure 1, mais inclut tous les nombres réels, sauf 1- Par conséquent, le domaine est (-∞, 1) U (1, ∞).

(-∞, 1) u (1, ∞) peut être lu comme l`ensemble de tous les nombres réels exclus 1.Le symbole Infinity, ∞, représente tous les nombres réels. Dans ce cas, tous les nombres réels supérieurs à 1 et moins d`un sont inclus dans le domaine.

Image intitulée Trouver le domaine et la plage d`une fonction Étape 5

5. Définissez les termes à l`intérieur du radical pour être supérieur ou égal à zéro, s`il y a une fonction racine. Vous ne pouvez pas prendre la racine carrée d`un nombre négatif. Par conséquent, toute valeur X qui conduit à un nombre négatif doit être exclue du domaine de cette fonction.

Par exemple: identifier le domaine de la fonction F (x) = √ (x + 3).

Les termes dans le radical sont (x + 3).

Les mettre plus grand ou égal à zéro: (x + 3) ≥ 0.

Résoudre pour x: x ≥ -3.

Le domaine de cette fonction inclut tous les nombres réels supérieurs ou égaux à -3- Par conséquent, le domaine est [-3, ∞).

Partie 2 de 3:

Trouver la plage d`une fonction quadratique

1. Confirmez que vous avez une fonction quadratique. Une fonction quadratique a la forme AX + BX + C: F (x) = 2x + 3x + 4. La forme d`une fonction quadratique sur un graphique est la parabola pointant vers le haut ou le bas. Il existe différentes méthodes pour calculer la plage d`une fonction en fonction du type que vous travaillez avec.

Le moyen le plus simple d`identifier la gamme d`autres fonctions, telles que les fonctions de racine et de fraction, est de dessiner le graphique de la fonction à l`aide d`une calculatrice graphique.

Image intitulée Trouver le domaine et la gamme d`une étape 7

2. Trouver la valeur X du sommet de la fonction. Le sommet d`une fonction quadratique est la pointe de la parabole. N`oubliez pas qu`une équation quadratique est de la forme hache + bx + c. Pour trouver la coordonnée X, utilisez l`équation x = -b / 2a. Cette équation est une dérivée de la fonction quadratique de base qui représente l`équation avec une pente nulle (au sommet du graphique, la pente de la fonction est nulle).

Par exemple, trouvez la plage de 3x + 6x -2.

Calculer X-Coordonnées de sommet: x = -b / 2a = -6 / (2 * 3) = -1

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3. Calculez la valeur Y du sommet de la fonction. Branchez la coordonnée X dans la fonction pour calculer la valeur Y correspondante du sommet. Cette valeur Y indique le bord de votre plage pour la fonction.

Calculez la coordonnée Y: y = 3x + 6x - 2 = 3 (-1) + 6 (-1) -2 = -5.

Le sommet de cette fonction est (-1, -5).

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4. Déterminez la direction de la parabole en branchant au moins une valeur x plus. Choisissez une autre valeur X et branchez-la dans la fonction pour calculer la valeur Y correspondante. Si la valeur Y est au-dessus du sommet, la parabole continue de +. Si la valeur de Y est inférieure au sommet, la parabole continue à.

Utilisez la valeur X -2: y = 3x + 6x - 2 = y = 3 (-2) + 6 (-2) - 2 = 12 -12 -2 = -2.

Cela donne la coordonnée (-2, -2).

Cette coordonnée vous indique que la parabole continue au-dessus du sommet (-1, -5) - par conséquent, la plage englobe toutes les valeurs de Y supérieures à 5.

La gamme de cette fonction est [-5, ∞)

Image intitulée Trouver le domaine et la plage d`une étape 10

5. Écrivez la gamme avec une notation appropriée. Comme le domaine, la gamme est écrite avec la même notation. Utilisez un support lorsque le numéro est inclus dans le domaine et utilisez une parenthèse lorsque le domaine n`inclut pas le nombre. La lettre Toi indique une union qui relie des parties d`un domaine pouvant être séparé par un écart.

Par exemple, une gamme de [-2, 10) U (10, 2] comprend -2 et 2, mais n`inclut pas le numéro 10.

Utilisez toujours des parenthèses si vous utilisez le symbole Infinity, ∞.

Partie 3 sur 3:

Trouver la gamme d`une fonction graphique

1. Graphique la fonction. Souvent, il est plus facile de déterminer la plage d`une fonction en le graphique simplement. De nombreuses fonctions racines ont une gamme de (-∞, 0] ou [0, + ∞) car le sommet du parabole latéral est sur l`horizontale, axe x. Dans ce cas, la fonction englobe toutes les valeurs de Y positives si la parabole monte, ou toutes les valeurs de Y négatives si la parabole diminue. Les fonctions de fraction auront des asymptotes qui définissent la gamme.

Certaines fonctions racines vont commencer au-dessus ou au-dessous de l`axe des x. Dans ce cas, la plage est déterminée par le point que la fonction racine commence. Si la parabole commence à Y = -4 et monte, la plage est [-4, + ∞).
Le moyen le plus simple de grapher une fonction est d`utiliser un programme graphique ou une calculatrice graphique.
Si vous n`avez pas de calculatrice graphique, vous pouvez dessiner une croquis approximative d`un graphique en branchant des valeurs X dans la fonction et d`obtenir les valeurs de Y correspondantes. Tracer ces coordonnées sur le graphique pour obtenir une idée de la forme du graphique.

Image intitulée Trouver le domaine et la plage d`une étape 12

2. Trouver le minimum de la fonction. Une fois que vous avez graphiquement la fonction, vous devriez être capable de voir clairement le point le plus bas du graphique. S`il n`y a pas de minimum évident, sachez que certaines fonctions continueront à -.

Une fonction de fraction inclura tous les points sauf ceux de l`Asymptote. Ils ont souvent des gammes tels que (-∞∞, 6) u (6, ∞).

Image intitulée Trouver le domaine et la gamme d`une étape 13

3. Déterminer le maximum de la fonction. Encore une fois, après graphique, vous devriez pouvoir identifier le point maximal de la fonction. Certaines fonctions se poursuivront sur + ∞ et, par conséquent, n`auront pas de maximum.

Image intitulée Trouver le domaine et la gamme d`une étape 14

4. Écrivez la gamme avec une notation appropriée. Comme le domaine, la gamme est écrite avec la même notation. Utilisez un support lorsque le numéro est inclus dans le domaine et utilisez une parenthèse lorsque le domaine n`inclut pas le nombre. La lettre Toi indique une union qui relie des parties d`un domaine pouvant être séparé par un écart.

Par exemple, une gamme de [-2, 10) U (10, 2] comprend -2 et 2, mais n`inclut pas le numéro 10.

Utilisez toujours des parenthèses si vous utilisez le symbole Infinity, ∞.