Comment trouver le domaine et la gamme d`une fonction
Chaque fonction contient deux types de variables: variables indépendantes et variables dépendantes, dont les valeurs "dépendent" sur les variables indépendantes. Par exemple, dans la fonction toi Englisons F(X) = 2X + toi, X est indépendant et toi dépend (en d`autres termes, toi est une fonction de X). Les valeurs valides pour une variable indépendante donnée X sont collectivement appelés le "domaine."Les valeurs valides pour une variable dépendante donnée toi sont collectivement appelés la "gamme."
Pas
Partie 1 de 3:
Trouver le domaine d`une fonction1. Déterminez le type de fonction que vous travaillez avec. Le domaine de la fonction est toutes des valeurs X (axe horizontal) qui vous donnera une sortie valide de la valeur Y. L`équation de fonction peut être quadratique, une fraction ou contenir des racines. Pour calculer le domaine de la fonction, vous devez d`abord évaluer les termes de l`équation.
- Une fonction quadratique a la forme AX + BX + C: F (x) = 2x + 3x + 4
- Des exemples de fonctions avec des fractions comprennent: f (x) = (/X), f (x) = /(x - 1), etc.
- Les fonctions avec une racine comprennent: f (x) = √x, f (x) = √ (x + 1), f (x) = √-x, etc.
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2. Écrivez le domaine avec la bonne notation. Écrire le domaine d`une fonction implique l`utilisation des deux crochets [,] et des parenthèses (,). Vous utilisez un support lorsque le numéro est inclus dans le domaine et utilisez une parenthèse lorsque le domaine n`inclut pas le nombre. La lettre Toi indique une union qui relie des parties d`un domaine pouvant être séparé par un écart.
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3. Dessiner un graphique de l`équation quadratique. Les équations quadratiques font un graphique parabolique qui indique ou moins. Étant donné que la parabole se poursuivra infiniment vers l`extérieur sur l`axe des x, le domaine de la fonction la plus quadratique est tous des nombres réels. A déclaré une autre solution, une équation quadratique englobe toutes les valeurs X sur la ligne de numéro, rendant son domaine R (le symbole pour tous les nombres réels).
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4. Définissez le dénominateur égal à zéro, si c`est une fraction. Lorsque vous travaillez avec une fraction, vous ne pouvez jamais diviser par zéro. En réglant le dénominateur égal à zéro et à la résolution de X, vous pouvez calculer les valeurs qui seront exclues dans la fonction.
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5. Définissez les termes à l`intérieur du radical pour être supérieur ou égal à zéro, s`il y a une fonction racine. Vous ne pouvez pas prendre la racine carrée d`un nombre négatif. Par conséquent, toute valeur X qui conduit à un nombre négatif doit être exclue du domaine de cette fonction.
Partie 2 de 3:
Trouver la plage d`une fonction quadratique1. Confirmez que vous avez une fonction quadratique. Une fonction quadratique a la forme AX + BX + C: F (x) = 2x + 3x + 4. La forme d`une fonction quadratique sur un graphique est la parabola pointant vers le haut ou le bas. Il existe différentes méthodes pour calculer la plage d`une fonction en fonction du type que vous travaillez avec.
- Le moyen le plus simple d`identifier la gamme d`autres fonctions, telles que les fonctions de racine et de fraction, est de dessiner le graphique de la fonction à l`aide d`une calculatrice graphique.
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2. Trouver la valeur X du sommet de la fonction. Le sommet d`une fonction quadratique est la pointe de la parabole. N`oubliez pas qu`une équation quadratique est de la forme hache + bx + c. Pour trouver la coordonnée X, utilisez l`équation x = -b / 2a. Cette équation est une dérivée de la fonction quadratique de base qui représente l`équation avec une pente nulle (au sommet du graphique, la pente de la fonction est nulle).
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3. Calculez la valeur Y du sommet de la fonction. Branchez la coordonnée X dans la fonction pour calculer la valeur Y correspondante du sommet. Cette valeur Y indique le bord de votre plage pour la fonction.
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4. Déterminez la direction de la parabole en branchant au moins une valeur x plus. Choisissez une autre valeur X et branchez-la dans la fonction pour calculer la valeur Y correspondante. Si la valeur Y est au-dessus du sommet, la parabole continue de +. Si la valeur de Y est inférieure au sommet, la parabole continue à.
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5. Écrivez la gamme avec une notation appropriée. Comme le domaine, la gamme est écrite avec la même notation. Utilisez un support lorsque le numéro est inclus dans le domaine et utilisez une parenthèse lorsque le domaine n`inclut pas le nombre. La lettre Toi indique une union qui relie des parties d`un domaine pouvant être séparé par un écart.
Partie 3 sur 3:
Trouver la gamme d`une fonction graphique1. Graphique la fonction. Souvent, il est plus facile de déterminer la plage d`une fonction en le graphique simplement. De nombreuses fonctions racines ont une gamme de (-∞, 0] ou [0, + ∞) car le sommet du parabole latéral est sur l`horizontale, axe x. Dans ce cas, la fonction englobe toutes les valeurs de Y positives si la parabole monte, ou toutes les valeurs de Y négatives si la parabole diminue. Les fonctions de fraction auront des asymptotes qui définissent la gamme.
- Certaines fonctions racines vont commencer au-dessus ou au-dessous de l`axe des x. Dans ce cas, la plage est déterminée par le point que la fonction racine commence. Si la parabole commence à Y = -4 et monte, la plage est [-4, + ∞).
- Le moyen le plus simple de grapher une fonction est d`utiliser un programme graphique ou une calculatrice graphique.
- Si vous n`avez pas de calculatrice graphique, vous pouvez dessiner une croquis approximative d`un graphique en branchant des valeurs X dans la fonction et d`obtenir les valeurs de Y correspondantes. Tracer ces coordonnées sur le graphique pour obtenir une idée de la forme du graphique.
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2. Trouver le minimum de la fonction. Une fois que vous avez graphiquement la fonction, vous devriez être capable de voir clairement le point le plus bas du graphique. S`il n`y a pas de minimum évident, sachez que certaines fonctions continueront à -.
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3. Déterminer le maximum de la fonction. Encore une fois, après graphique, vous devriez pouvoir identifier le point maximal de la fonction. Certaines fonctions se poursuivront sur + ∞ et, par conséquent, n`auront pas de maximum.
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4. Écrivez la gamme avec une notation appropriée. Comme le domaine, la gamme est écrite avec la même notation. Utilisez un support lorsque le numéro est inclus dans le domaine et utilisez une parenthèse lorsque le domaine n`inclut pas le nombre. La lettre Toi indique une union qui relie des parties d`un domaine pouvant être séparé par un écart.
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