Comment trouver la zone d`un quadrilatère

Donc, vous avez reçu des devoirs qui vous ont nécessité de trouver la zone d`un quadrilatère ... mais vous ne savez même pas ce qu`est un quadrilatère. Ne vous inquiétez pas - aide est ici! Un quadrilatère est n`importe quelle forme avec quatre côtés - carrés, rectangles et diamants ne sont que quelques exemples. Pour trouver une zone de quadrilatère, tout ce que vous avez à faire est d`identifier le type de quadrilatère que vous travaillez avec et suivez une formule simple. C`est ça!

Pas

Zone de carré, de rectangle et de feuilles de triche rhombus

Zone d`un diagramme carré

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Zone d`un diagramme rectangle

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Zone d`un diagramme de losange

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Zone de feuilles de tricheur trapézoïdale et de cerf-volant

Zone d`un diagramme trapézoïdal

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Zone d`un diagramme de cerf-volant

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Méthode 1 de 4:

Carrés, rectangles et autres parallélogrammes

1. Savoir identifier un parallélogramme. Un parallélogramme est une forme à quatre côtés avec deux paires de côtés parallèles où les côtés de l`autre sont la même longueur. Les parallélogrammes incluent:

Carrés: Quatre côtés, tous de la même longueur. Quatre coins, tous les 90 degrés (angles droits).
Rectangles: Quatre côtés - des côtés opposés ont les mêmes longueurs. Quatre coins, tous les 90 degrés.
Rhombus: Quatre côtés, tous ayant la même longueur. Quatre coins - aucun ne doit être à 90 degrés mais les coins opposés doivent avoir les mêmes angles.

Image intitulée Trouver la zone d`une étape quadrilatère 2

2. Multiplier la hauteur des temps de base pour obtenir la zone d`un rectangle. Pour trouver la zone d`un rectangle, vous avez besoin de deux mesures: la largeur ou la base (le côté plus long du rectangle) et la longueur, ou la hauteur (le côté plus court du rectangle). Alors, il suffit de les multiplier ensemble pour obtenir la zone. Autrement dit:

Zone = base × hauteur, ou alors A = b × h pour faire court.

Exemple: Si la base d`un rectangle a une longueur de 10 pouces et que la hauteur a une longueur de 5 pouces, la zone du rectangle est tout simplement 10 × 5 (B × H) = 50 pouces carrés.

N`oubliez pas que lorsque vous trouvez une forme de forme, vous utiliserez unités carrées (pouces carrées, pieds carrés, mètres carrés, etc.) pour ta réponse.

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3. Multiplier un côté par lui-même pour trouver la zone d`un carré. Les carrés sont des rectangles essentiellement spéciaux, vous pouvez donc utiliser la même formule pour trouver leur zone. Cependant, étant donné que les côtés d`un carré ont tous la même longueur, vous pouvez utiliser le raccourci de multiplier la longueur d`un côté par lui-même. C`est la même chose que de multiplier la base du carré par sa hauteur car la base et la hauteur sont tout simplement identiques. Utilisez l`équation suivante:

Zone = côté × côté ou alors A = s

Exemple: Si un côté d`un carré a une longueur de 4 pieds (T = 4), la zone de ce carré est tout simplement T, ou 4 x 4 = 16 pieds carrés.

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4. Multiplier les diagonales et diviser par deux pour trouver la zone d`un losange. Soyez prudent avec celui-ci - lorsque vous trouvez la zone d`un losange, vous ne pouvez pas simplement multiplier deux côtés adjacents. Au lieu de cela, trouvez les diagonales (les lignes reliant chaque ensemble de coins opposés), multipliez-les et divisez par deux. Autrement dit:

Zone = (diag. 1 × diag. 2) / 2 ou alors A = (D₁ × d partageant₂) / 2

Exemple: Si un losange a des diagonales d`une longueur de 6 mètres et de 8 mètres, sa zone est simplement (6 × 8) / 2 = 48/2 = 24 mètres carrés.

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5. Alternativement, utilisez la base × hauteur pour trouver la zone d`un losange. Techniquement, vous pouvez également utiliser la formule de hauteur des temps de base pour trouver la zone d`un losange. Ici, "base" et "la taille" ne veut pas dire que vous pouvez simplement multiplier deux côtés adjacents, cependant. Tout d`abord, choisissez un côté pour être la base. Ensuite, dessinez une ligne de la base sur le côté opposé. La ligne devrait rencontrer des deux côtés à 90 degrés. La longueur de ce côté est ce que vous devez utiliser pour la hauteur.

Exemple: Un losange a des côtés de 10 miles et 5 miles. La distance de ligne droite entre 10 milles (16.1 km) côtés est de 3 miles (4.8 km). Si vous voulez trouver la zone du Rhombus, vous multipliez 10 × 3 = = 30 miles carrés.

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6. Sachez que les formules de losange et de rectangle fonctionnent pour des carrés. La formule latérale × une formule latérale indiquée ci-dessus pour les carrés est de loin le moyen le plus pratique de trouver la zone de ces formes. Cependant, étant donné que les carrés sont techniquement des rectangles et des losaux ainsi que des carrés, vous pouvez utiliser ces formules de la zone de formes pour les carrés et obtenir la bonne réponse. En d`autres termes, pour les carrés:

Zone = base × hauteur ou alors A = b × h

Zone = (diag. 1 × diag. 2) / 2 ou alors A = (D₁ × d partageant₂) / 2

Exemple: Une forme à quatre côtés a deux côtés adjacents avec des longueurs de 4 mètres. Vous pouvez trouver la zone de ce carré en multipliant ses temps de base sa hauteur: 4 × 4 = 16 mètres carrés.

Exemple: Les diagonales d`une carrée sont égales à 10 centimètres. Vous pouvez trouver la zone de cette carrée avec la formule diagonale: (10 × 10) / 2 = 100/2 = 50 centimètres carrés.

Méthode 2 sur 4:

Trouver la zone d`un trapèze

1. Savoir identifier un trapèze. Un trapèze est un quadrilatère avec au moins deux côtés qui se sont parallèles les uns aux autres. Ses coins peuvent avoir des angles. Chacun des quatre côtés sur un trapèze peut être une longueur différente.

Il existe deux façons différentes de trouver la zone d`un trapèze, en fonction de laquelle vous avez des informations que vous avez. Ci-dessous, vous verrez comment utiliser les deux.

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2. Trouver la hauteur du trapèze. La hauteur d`un trapèze est la ligne perpendiculaire reliant les deux côtés parallèles. Cette volonté ne pas généralement avoir la même longueur que l`un des côtés, car les côtés sont généralement pointus en diagonale. Vous aurez besoin de cela pour les deux équations de zone. Voici comment trouver la hauteur d`un trapèze:

Trouvez le plus court des deux lignes de base (les côtés parallèles). Placez votre crayon au coin entre cette ligne de base et l`un des côtés non parallèles. Tracez une ligne droite qui rencontre les deux lignes de base aux angles droits. Mesurer cette ligne pour trouver la hauteur.

Vous pouvez également utiliser une trigonométrie pour déterminer la hauteur si la ligne de hauteur, la base et l`autre côté font un triangle droit. Voir Notre article de Trig pour plus d`informations.

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3. Trouver la zone du trapèze en utilisant la hauteur et la longueur des bases. Si vous connaissez la hauteur du trapèze ainsi que la longueur des deux bases, utilisez l`équation suivante:

Zone = (base 1 + base 2) / 2 × hauteur ou alors A = (A + B) / 2 × H

Exemple: Si vous avez un trapèze avec une base de 7 mètres, une autre base de 11 mètres et la ligne hauteur qui les relie est de 2 mètres de long, vous pouvez trouver sa zone comme celle-ci: (7 + 11) / 2 × 2 = (18) / 2 × 2 = 9 × 2 = 18 mètres carrés.

Si la hauteur est 10 et que les bases ont la longueur de 7 et 9, vous pouvez trouver la zone simplement en procédant comme suit: (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80

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4. Multipliez le milieu de masse par deux pour trouver la zone d`un trapèze. Le masse midgentique est une ligne imaginaire qui fonctionne parallèlement aux lignes inférieures et supérieures du trapèze et est exactement la même distance de chaque. Depuis le milieu du mystériate est toujours égal à (base 1 + base 2) / 2, Si vous le savez, vous pouvez utiliser un raccourci pour la formule trapézoïdale:

Zone = midsction × hauteur ou alors A = m × h

Essentiellement, c`est la même chose que d`utiliser la formule d`origine, sauf que vous utilisez "m" au lieu de (A + B) / 2.

"Exemple:` Le mystériel du trapèze dans l`exemple ci-dessus est de 9 mètres de long. Cela signifie que nous pouvons trouver la zone du trapèze simplement en multipliant 9 × 2 = 18 mètres carrés, juste comme avant.

Méthode 3 sur 4:

Trouver la zone d`un cerf-volant

1. Savoir identifier un cerf-volant. Un cerf-volant est une forme à quatre côtés avec deux paires de côtés égaux de longueur qui sont adjacent l`un à l`autre, pas opposé l`autre. Comme leur nom suggère, les cerfs-volants ressemblent à des cerfs-volants réels.

Il existe deux façons différentes de trouver la zone d`un cerf-volant en fonction de laquelle vous avez des informations que vous avez. Vous trouverez ci-dessous comment utiliser les deux.

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2. Utilisez la formule diagonale de la Rhombus pour trouver la zone d`un cerf-volant. Puisque un losange est juste un type particulier de cerf-volant où les côtés ont la même longueur, vous pouvez utiliser la formule de la zone de losange diagonale pour trouver également la zone d`un cerf-volant. Pour rappel, les diagonales sont les lignes droites entre deux coins opposés sur le cerf-volant. Comme un losange, la formule de la zone de cerf-volant est la suivante:

Zone = (diag. 1 × diag 2.) / 2 ou alors A = (D₁ × d partageant₂) / 2

Exemple: Si un cerf-volant a des diagonales avec des longueurs de 19 mètres et 5 mètres, sa zone est tout simplement (19 × 5) / 2 = 95/2 = 47.5 mètres carrés.

Si vous ne connaissez pas les longueurs des diagonales et que vous ne pouvez pas les mesurer, vous pouvez utiliser la trigonométrie pour les calculer. Voir Notre article sur la recherche de la zone d`un cerf-volant pour plus d`informations.

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3. Utilisez les longueurs des côtés et l`angle entre eux pour trouver la zone. Si vous connaissez les deux valeurs différentes pour les longueurs des côtés et de l`angle au coin de ces côtés, vous pouvez résoudre la zone du cerf-volant avec les principes de la trigonométrie. Cette méthode vous oblige à savoir comment faire des fonctions sinusoïdales (ou au moins avoir une calculatrice avec une fonction sinusoïdale). Voir Notre article de Trig Pour plus d`informations ou utilisez la formule ci-dessous:

Zone = (côté 1 × côte 2) × sin (angle) ou alors A = (s₁ × S)₂× sin (θ) × (où θ est l`angle entre les côtés 1 et 2).

Exemple: Vous avez un cerf-volant avec deux côtés de longueur de 6 pieds et deux côtés de longueur de 4 pieds. L`angle entre eux est d`environ 120 degrés. Dans ce cas, vous pouvez résoudre la zone comme celle-ci: (6 × 4) × sin (120) = 24 × 0.866 = 20.78 pieds carrés

Notez que vous devez utiliser les deux différent côtés et l`angle entre eux ici - en utilisant l`ensemble des côtés avec la même longueur ne fonctionnera pas.

Méthode 4 sur 4:

Résoudre pour tout quadrilatère

1. Trouvez les longueurs des quatre côtés. Votre quadrilatère ne tombe-t-elle dans aucune des catégories de thétidy-ci-dessus (par exemple, a-t-elle des côtés avec toutes les longueurs et zéro ensembles de côtés parallèles?) Croyez-le ou non, il y a des formules que vous pouvez utiliser pour déterminer la zone de tout quadrilatère, quelle que soit sa forme. Dans cette section, vous trouverez comment utiliser le plus courant. Notez que cette formule nécessite une connaissance de la trigonométrie (à nouveau, ici est notre guide de base trig.

Tout d`abord, vous devez trouver des longueurs de chacun des quatre côtés du quadrilatère. Aux fins du présent article, nous les étiqueterons une, b, c et ré. Côtés une et c sont opposés les uns des autres et côtés b et ré sont opposés.
Exemple: Si vous avez un quadrilatère bizarrement qui ne correspond à aucune des catégories ci-dessus, mesurez d`abord ses quatre côtés. Disons qu`ils ont des longueurs de 12, 9, 5 et 14 pouces. Dans les étapes ci-dessous, vous utiliserez ces informations pour trouver la zone de la forme.

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2. Trouver les angles entre une et ré et b et c. Lorsque vous travaillez avec un quadrilatère irrégulier, vous ne pouvez pas trouver la zone des côtés seuls. Continuer en trouvant deux des angles opposés. Aux fins de la présente section, nous utiliserons l`angle UNE entre les côtés une et ré, et angle C entre les côtés b et c. Cependant, vous pouvez aussi le faire avec les deux autres angles opposés.

Exemple: Disons que dans votre quadrilatère, UNE est égal à 80 degrés et C est égal à 110 degrés. Dans la prochaine étape, vous utiliserez ces valeurs pour trouver la superficie totale.

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3. Utilisez la formule de la zone triangle pour trouver la zone du quadrilatère. Imaginez qu`il y a une ligne droite du coin entre une et b au coin entre c et ré. Cette ligne diviserait le quadrilatère en deux triangles. Depuis la zone d`un triangle est un BpéchéC, où C est l`angle entre les côtés une et b, Vous pouvez utiliser cette formule deux fois (une fois pour chacun de vos triangles imaginaires) pour obtenir la superficie totale du quadrilatère. En d`autres termes, pour tout quadrilatère:

Zone = 0.5 côtés 1 × côte 4 × sin (côté 1 et 4 angle) + 0.5 × côté 2 × côté 3 × sin (côté 2 et 3 angle) ou alors

Zone = 0.5 A × D × SIN A + 0.5 × B × C × C × SIN C

Exemple: Vous avez déjà les côtés et les angles dont vous avez besoin, alors résolvons:

= 0.5 (12 × 14) × SIN (80) + 0.5 × (9 × 5) × SIN (110)

= 84 × sin (80) + 22.5 × SIN (110)

= 84 × 0.984 + 22.5 × 0.939

= 82.66 + 21.13 = 103.79 pouces carrés

Notez que si vous essayez de trouver la zone d`un parallélogramme, dans lequel les angles opposés sont égaux, l`équation se réduit à Zone = 0.5 * (ad + bc) * Sin a.

Conseils

Ce calculateur triangulaire peut être pratique pour faire les calculs dans le "Tout quadrilatère" Méthode ci-dessus.

Pour plus d`informations, voir nos articles spécifiques à la forme: Comment trouver la zone d`une place, Comment calculer la zone d`un rectangle, Comment calculer la zone d`un losange, Comment calculer la zone d`un trapèze, et Comment trouver la zone d`un cerf-volant

Articles connexes