Comment calculer les angles: 9 étapes (avec photos)

Dans la géométrie, un angle est l`espace entre 2 rayons (ou segments de ligne) avec le même point final (ou sommet). La manière la plus courante de mesurer les angles est en degrés, avec un cercle complet mesurant 360 degrés. Vous pouvez calculer la mesure d`un angle dans un polygone si vous connaissez la forme du polygone et la mesure de ses autres angles ou, dans le cas d`un triangle droit, si vous connaissez les mesures de deux de ses côtés. De plus, vous pouvez mesurer les angles à l`aide d`un protacteur ou calculer un angle sans protreseur à l`aide d`une calculatrice graphique.

Pas

Méthode 1 de 2:

Calculer les angles intérieurs dans un polygone

1. Compter le nombre de côtés dans le polygone. Afin de calculer les angles intérieurs d`un polygone, vous devez d`abord déterminer combien de côtés le polygone a. Notez qu`un polygone a le même nombre de côtés que les angles.

Par exemple, un triangle a 3 côtés et 3 angles intérieurs tandis qu`un carré a 4 côtés et 4 angles intérieurs.

Image intitulée Calculer les angles Étape 2

2. Trouver la mesure totale de tous les angles intérieurs du polygone. La formule permettant de trouver la mesure totale de tous les angles intérieurs d`un polygone est la suivante: (N - 2) x 180. Dans ce cas, n est le nombre de côtés que le polygone a. Certains mesures d`angle total du polygone communes sont les suivantes:

Les angles dans un triangle (un polygone à 3 côtés) total de 180 degrés.

Les angles dans un quadrilatère (un polygone à 4 côtés) total de 360 degrés.

Les angles d`un Pentagone (un polygone à 5 côtés) total de 540 degrés.

Les angles d`un hexagone (un polygone à 6 côtés) total de 720 degrés.

Les angles d`un octogone (polygone à 8 côtés) totale de 1080 degrés.

Image intitulée Calculer les angles Étape 3

3. Divisez la mesure totale de tous les angles d`un polygone régulier par le nombre de ses angles. Un polygone régulier est un polygone dont les côtés sont tous de même longueur et dont les angles ont toutes la même mesure. Par exemple, la mesure de chaque angle dans un triangle équilatéral est de 180 ÷ 3, ou 60 degrés, et la mesure de chaque angle d`un carré est de 360 ÷ 4, ou de 90 degrés.

Les triangles et les carrés équilatéraux sont des exemples de polygones réguliers, tandis que le Pentagone à Washington, D.C. est un exemple de Pentagone régulier et un panneau d`arrêt est un exemple d`octogone régulier.

Image intitulée Calculez les angles STEP 4

4. Soustrayez la somme des angles connus de la mesure totale des angles pour un polygone irrégulier. Si votre polygone n`a pas les côtés de la même longueur et des mêmes angles de la même mesure, tout ce que vous avez à faire est d`ajouter tous les angles connus dans le polygone. Ensuite, soustrayez ce nombre de la mesure totale de tous les angles pour trouver l`angle manquant.

Par exemple, si vous savez que 4 des angles d`un Pentagone mesurent 80, 100, 120 et 140degrees, ajoutez les nombres ensemble pour obtenir une somme de 440. Ensuite, soustrayez cette somme de la mesure d`angle totale pour un Pentagone, qui est de 540 degrés: 540 - 440 = 100 degrés. Donc, l`angle manquant est de 100 degrés.

Conseil: Certains polygones offrent des "tricheurs" pour vous aider à déterminer la mesure de l`angle inconnu. Un triangle Isosceles est un triangle avec 2 côtés de longueur égale et 2 angles de mesure égale. Un parallélogramme est un quadrilatère avec des côtés opposés de longueurs égales et des angles diagonalement opposés à une égale mesure.

Méthode 2 sur 2:

Trouver des angles dans un triangle droit

1. N`oubliez pas que chaque triangle droit a un angle égal à 90 degrés. Par définition, un triangle droit aura toujours un angle de 90 degrés, même s`il n`est pas étiqueté comme tel. Donc, vous saurez toujours au moins un angle et pouvez utiliser la trigonométrie pour trouver les 2 autres angles.

Image intitulée Calculer les angles Étape 6

2. Mesurer la longueur de 2 des côtés du triangle. Le côté le plus long d`un triangle est appelé "hypoténuse."Le côté" adjacent "est adjacent (ou à côté de) à l`angle que vous essayez de déterminer. Le côté "opposé" est opposé à l`angle que vous essayez de déterminer. Mesurez 2 des côtés afin que vous puissiez déterminer la mesure des angles restants dans le triangle.

Conseil: Vous pouvez utiliser une calculatrice graphique pour résoudre vos équations ou trouver une table en ligne qui répertorie les valeurs de divers fonctions sinusoïdales, cosines et tangentes.

Image intitulée Calculer les angles STEP 7

3. Utilisez la fonction sinusière si vous connaissez la longueur du côté opposé et de l`hypoténuse. Branchez vos valeurs dans l`équation: Sine (x) = opposée ÷ hypoténuse. Dis que la longueur du côté opposé est de 5 et la longueur de l`hypoténuse est 10. Diviser 5 par 10, ce qui est égal à 0.5. Maintenant, vous savez que Sine (x) = 0.5 qui est le même que x = sinification (0.5).

Si vous avez une calculatrice graphique, tapez simplement 0.5 et appuyez sur SINE. Si vous n`avez pas de calculatrice graphique, utilisez un tableau en ligne pour trouver la valeur. Les deux montreront que x = 30 degrés.

Image intitulée Calculez les angles STEP 8

4. Utilisez la fonction cosinus si vous connaissez la longueur du côté adjacent et de l`hypoténuse. Pour ce type de problème, utilisez l`équation: cosinus (x) = adjacente ÷ hypoténuse. Si la longueur du côté adjacent est 1.666 et la longueur de l`hypoténuse est 2.0, diviser 1.666 par 2, ce qui est égal à 0.833. Donc, cosinus (x) = 0.833 ou x = cosinus (0.833).

Plug 0.833 dans votre calculatrice graphique et appuyez sur COSINE. Alternativement, recherchez la valeur dans un tableau de cosinus. La réponse est 33.6 degrés.

Image intitulée Calculez les angles Étape 9

5. Utilisez la fonction tangente si vous connaissez la longueur du côté opposé et du côté adjacent. L`équation pour les fonctions tangentes est tangente (x) = opposée ÷ adjacente. Dire que vous savez que la longueur du côté opposé est de 75 et la longueur du côté adjacent est 100. Diviser 75 par 100, qui est 0.75. Cela signifie que tangente (x) = 0.75, qui est identique à x = tangente (0.75).

Trouvez la valeur dans un tableau tangent ou appuyez sur 0.75 sur votre calculatrice graphique, puis tangent. Ceci est égal à 36.9 degrés.

Conseils

Les angles sont donnés de noms en fonction du nombre de degrés qu`ils mesurent. Comme indiqué ci-dessus, un angle droit mesure 90 degrés. Un angle mesurant plus de 0 mais moins de 90 degrés est un angle aigu. Un angle mesurant plus de 90 mais moins de 180 degrés est un angle obtus. Un angle mesurant 180 degrés est un angle droit, tandis qu`un angle mesurant plus de 180 degrés est un angle de réflexe.

Deux angles dont les mesures additionnent jusqu`à 90 degrés sont appelées angles complémentaires. (Les deux angles autres que l`angle droit dans un triangle droit sont des angles complémentaires.) Deux angles dont les mesures additionnent jusqu`à 180 degrés sont appelées angles supplémentaires.