Comment trouver la plus longue diagonale interne d`un cube

Cet article démontrera que les angles les plus bas aux coins les plus élevés et les plus opposés diagonales d`un cube sont égaux aux temps de côté de la racine carrée de 3.

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Image intitulée cube w long diagonale
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1. Croquis et étiqueter un diagramme d`un cube. Spécifiez la diagonale longue (interne) d`un cube comme ligne annonce.
  • Image intitulée New Sunflowers 3.jpg
    2. Ouvrez un nouveau classeur Excel et une nouvelle feuille de calcul et dessinez une unité-Cube à l`aide du navigateur multimédia "Formes" option d`outil. Cela signifie que la longueur des côtés doit être égale à 1 unité - la touche S = 1 unité.
  • Les six surfaces extérieures en forme carrées (faces) sont égales dans les dimensions, la taille, la zone et ont la même forme. Par conséquent, tous les visages sont congruents.
  • Image intitulée cube w long diagonale
    3. Étiquette 3 coins consécutifs (sommets) de la face inférieure (la base) comme A, B et C, formant ainsi un triangle ABC.
  • Voir la figure: étiquette comme point D le coin (sommet) ci-dessus C, en haut du cube. Le CD de segment est à angle droit (90 degrés) à la base.
  • 4. Utilisez le théorème Pythagoreen: A + B = C, pour le vrai triangle ABC où: `
  • Laisser [AB] + [BC] = [AC]
  • Puis laissez = [1] + [1] = 1 + 1 = 2, pour le "côté gauche" (LHS) = 2 Ainsi:
  • Examinez la longueur du RHS = AC Squared: [AC] = 2.
  • Laisser [ac] = [sqrt (2)]. Simplifier cela- vous trouverez la longueur de la diagonale de la base, AC. Nous avons AC = SQRT (2).
  • 5. Trouvez la longueur de la longue diagonale interne en utilisant le théorème Pythagore pour le triangle droit ACD: [AC] + [CD] = [AD], où l`annonce est la longue diagonale interne que nous recherchons.
  • Utilisez AC = SQRT (2) et connaissez ce CD = 1, nous substituons ces valeurs connues dans la formule Pythagoreenne et avons l`équation suivante:

    [sqrt (2)] + 1 = [ad]
  • Ensuite, laissez [sqrt (2)] + 1 = 2 + 1 = 3, puis [ad] = [sqrt (3)].
  • Ensuite, réalisez-vous que la longueur de la diagonale interne de bas en haut et entre les coins opposés est égale à SQRT (3), car [SQRT (3)] = 3 (racine carrée du nombre carré) est juste ce nombre- appelez le numéro A, tel que [sqrt (a)] = a ) et les longueurs sont toujours des nombres positifs.
  • 6. Trouvez la diagonale interne d`un cube avec une longueur de côté différente: Modifier la formule à côté S égal à un nombre différent, comme non pour le cube de l`unité, mais une longueur de côté S- de sorte que chaque côté du triangle est un multiple des parties du cube de l`unité:
  • Laissez [S * ac] + [S * CD] = [S * AD], par multiplication des côtés de Triangle ACD de RT Triangle,

    et [S * sqrt (2)] + [S * 1] = [S * sqrt (3)], par substitution.
  • Vous pouvez également modifier la formule antérieure à [S * AB] + [S * BC] = [S * AC].

    [S * 1] + [S * 1] = [S * sqrt (2)], pour convertir du cube d`unité avec des côtés égal à 1, dans un multiple des côtés du triangle droit ABC avec deux jambes = S * 1, et son hypoténuse = s * sqrt (2).
  • Dans les deux cas, la valeur absolue de S (la longueur latérale de votre cube) est utilisée comme multiplicateur.
    Image intitulée cube w long diagonale
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