Comment trouver la zone d`un carré en utilisant la longueur de sa diagonale

La formule la plus courante pour la zone d`un carré est simple: c`est la longueur du côté carré ou s. Mais parfois, vous ne connaissez que la longueur de la diagonale de la place, fonctionnant entre des sommets opposés. Si vous avez étudié les triangles droits, vous pouvez trouver une nouvelle formule de zone qui utilise cette diagonale comme sa seule variable.

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Partie 1 de 2:
Trouver la région de la diagonale
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1. Dessine ton carré. Un carré a quatre côtés égaux. Disons que chacun a une longueur de "s".
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    2. Passez en revue la formule de base pour une zone de carré. La zone d`une carrée est égale à sa longueur de sa largeur. De chaque côté est s, La formule est Zone = s x s = s. Ce sera utile plus tard sur.
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    3. Joindre deux coins opposés pour faire une diagonale. Laisser la mesure de cette diagonale être ré unités. Cette diagonale divise la place en deux triangles de droite.
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    Appliquer le théorème de Pythagore à l`un des triangles. Le théorème de Pythagoreen est une formule permettant de trouver l`hypoténuse (côté le plus long) d`un triangle droit: (latéral un) + (latéral deux) = (hypoténuse), ou une2+b2Englisonsc2{ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}A ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}. Maintenant que la place est divisée en deux, vous pouvez utiliser cette formule sur l`un des bons triangles:
  • Les deux côtés plus courts du triangle sont les côtés de la place: chacun a une longueur de s.
  • L`hypoténuse est la diagonale de la place, ré.
  • s2+s2Englisonsré2{ displaystyle s ^ {2} + s ^ {2} = D ^ {2}}s ^ {2} + s ^ {2} = D ^ {2}
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    5. Organiser l`équation de sorte que S est d`un côté. Rappelez-vous que nous savons déjà que la zone de la place est égale à s. Si vous pouvez obtenir s seul sur le côté, vous aurez une nouvelle équation pour la région:
  • s2+s2Englisonsré2{ displaystyle s ^ {2} + s ^ {2} = D ^ {2}}s ^ {2} + s ^ {2} = D ^ {2}
  • Simplifier: 2s2Englisonsré2{ displaystyle 2s ^ {2} = D ^ {2}}2S ^ {2} = D ^ {2}
  • Divisez les deux côtés par deux: s2Englisonsré22{ displaystyle s ^ {2} = { frac {d ^ {2}} {2}}}s ^ {2} = { frac {d ^ {2}} {2}}
  • Zone = s2Englisonsré22{ displaystyle s ^ {2} = { frac {d ^ {2}} {2}}}s ^ {2} = { frac {d ^ {2}} {2}}
  • Zone = ré22{ displaystyle { frac {d ^ ^ {2}} {2}}}{ frac {d ^ {2}} {2}}
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    6. Utilisez cette formule sur un exemple carré. Ces étapes ont prouvé que la zone de formule = ré22{ displaystyle { frac {d ^ ^ {2}} {2}}}{ frac {d ^ {2}} {2}} Fonctionne pour tous les carrés. Il suffit de brancher la longueur de la diagonale pour ré et résoudre.
  • Par exemple, disons qu`un carré a une diagonale qui mesure 10 cm.
  • Zone = dix22{ displaystyle { frac {10 ^ {2}} {2}}}{ frac {10 ^ {2}} {2}}
    Englisons 1002{ displaystyle { frac {100} {2}}}{ frac {100} {2}}
    = 50 centimètres carrés.
    • Partie 2 de 2:
    Information additionnelle
    1. Trouver la diagonale de la longueur d`un côté. Le théorème de Pythagore pour un carré de côté s et diagonale ré vous donne la formule 2s2Englisonsré2{ displaystyle 2s ^ {2} = D ^ {2}}2S ^ {2} = D ^ {2}. Résolez pour D Si vous connaissez les longueurs latérales et souhaitez trouver la longueur de la diagonale:
    • 2s2Englisonsré2{ displaystyle 2s ^ {2} = D ^ {2}}2S ^ {2} = D ^ {2}
      2s2Englisonsré2{ displaystyle { sqrt {2s ^ {2}}} = { sqrt {d ^ {2}}}}{ sqrt {2S ^ {2}}} = { sqrt {d ^ {2}}}
      s2Englisonsré{ displaystyle s { sqrt {2}} = D}s { sqrt {2}} = D
    • Par exemple, si un carré a des côtés de 7 pouces, sa diagonale D = 7√2 pouces, ou environ 9.9 pouces.
    • Si vous n`avez pas de calculatrice, vous pouvez utiliser 1.4 comme estimation pour √2.
  • 2. Trouver la longueur de côté de la diagonale. Si vous recevez la diagonale et que vous savez que la diagonale d`un carré est s2{ displaystyle s { sqrt {2}}}s { sqrt {2}}, Vous pouvez diviser les deux côtés par 2{ displaystyle { sqrt {2}}}{ sqrt {2}} pour obtenir sEnglisonsré2{ displaystyle S = { frac {d} { sqrt {2}}}}S = { frac {d} {{ sqrt {2}}}}.
  • Par exemple, un carré avec une diagonale de 10 cm a des côtés avec longueur dix2Englisons7.071{ displaystyle { frac {10} { sqrt {2}}} = 7.071}{ frac {10} {{ sqrt {2}}}} = 7.071 cm.
  • Si vous avez besoin de trouver la longueur de côté et de la zone de la diagonale, vous pouvez d`abord utiliser cette formule, puis carré rapidement la réponse pour obtenir la zone: zone Englisonss2Englisons7.0712Englisons50{ displaystyle = s ^ {2} = 7.071 ^ {2} = 50}= s ^ {2} = 7.071 ^ {2} = 50 centimètres carrés. Ceci est un peu moins précis, car 2{ displaystyle { sqrt {2}}}{ sqrt {2}} est un nombre irrationnel qui peut entraîner des erreurs d`arrondies.
  • 3. Interpréter la formule de la zone. Le calcul vérifie la zone de formule = ré22{ displaystyle { frac {d ^ ^ {2}} {2}}}{ frac {d ^ {2}} {2}}, mais y a-t-il un moyen de tester cela directement? bien, ré2{ displaystyle D ^ {2}}D ^ {2} est la zone d`un deuxième carré avec la diagonale comme un côté. Depuis la formule complète est ré22{ displaystyle { frac {d ^ ^ {2}} {2}}}{ frac {d ^ {2}} {2}}, Vous pouvez raisonner que ce deuxième carré ait exactement deux fois la superficie de la place d`origine. Vous pouvez tester cela vous-même:
  • Dessiner un carré sur un morceau de papier. Assurez-vous que tous les côtés sont égaux.
  • Mesurer la diagonale. Dessinez un deuxième carré en utilisant cette mesure comme la longueur du carré.
  • Trace une copie de votre premier carré pour que vous ayez deux d`entre eux. Couper les trois carrés.
  • Coupé à part les deux plus petits carrés dans toutes les formes afin que vous puissiez les organiser à l`intérieur du grand carré. Ils devraient parfaitement remplir l`espace, montrant que la zone du plus grand carré est exactement deux fois supérieure à la zone du plus petit carré.

    • Vidéo

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    Conseils

    Cette équation simple est utilisée dans de nombreux domaines, notamment la cristallographie, la chimie et l`art. Par exemple, vous pouvez l`utiliser pour calculer la zone de paysage que vous pouvez voir lors de l`arpentage ou lorsque vous utilisez la perspective dans la photographie ou la peinture, en mesurant la distance que vous avez marchée et en imaginant une grille à cette distance comme diagonale.
  • Si vous préférez une approche plus visuelle des mathématiques ou souhaitez-vous apprendre à utiliser des graphiques et des graphiques de l`art, explorez le chemin de particules spirallic spin ou parcourez des articles dans Catégorie: imagerie Microsoft Excel, Catégorie: Mathématiques, Catégorie: feuilles de calcul ou alors Catégorie: graphiques.
  • Si vous n`avez pas de calculatrice et que vous avez besoin d`une estimation plus précise pour la racine carrée de 2, il existe des moyens de estimer à la main. La méthode de Newton-Raphson est un exemple.
    • Articles connexes