Comment trouver la zone d`un pentagone régulier

Un Pentagone est un polygone à cinq côtés droits. Presque tous les problèmes que vous trouverez en classe de mathématiques couvriront des pentagones réguliers, avec cinq côtés égaux. Il existe deux manières courantes de trouver la zone, en fonction de la quantité d`informations que vous avez.

Pas

Méthode 1 de 3:
Trouver la zone de la longueur de côté et de l`apothème
  1. Image intitulée Trouver la zone d`un Pentagone régulier Étape 1
1. Commencez avec la longueur de côté et apothem. Cette méthode fonctionne pour les pentagones réguliers, avec cinq côtés égaux. Outre la longueur de côté, vous aurez besoin de la "apothème" du pentagone. L`apothème est la ligne du centre du Pentagone à un côté, croisant le côté à un angle droit de 90º.
  • Ne confondez pas l`apothème avec le rayon, qui touche un coin (sommet) au lieu d`un point médian. Si vous connaissez seulement la longueur de côté et le rayon, sautez à la méthode suivante à la place.
  • Nous allons utiliser un exemple de pentagone de longueur latérale 3 Unités et ApotheM 2 unités.
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    2. Divisez le Pentagone en cinq triangles. Dessinez cinq lignes du centre du Pentagone, menant à chaque sommet (coin). Vous avez maintenant cinq triangles.
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    3. Calculer la zone d`un triangle. Chaque triangle a un base égal au côté du pentagone. Il a aussi un la taille égal à l`apothème du Pentagone. (N`oubliez pas que la hauteur d`un triangle passe d`un sommet au côté opposé, à un angle droit.) Pour trouver la zone de n`importe quel triangle, calculez simplement ½ x base x hauteur x.
  • Dans notre exemple, zone de triangle = ½ x 3 x 2 = 3 unités carrées.
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    4. Multiplier par cinq pour trouver la superficie totale. Nous avons divisé le pentagone en cinq triangles égaux. Pour trouver la superficie totale, il suffit de multiplier la zone d`un triangle par cinq.
  • Dans notre exemple, un (pentagone total) = 5 x A (triangle) = 5 x 3 = 15 unités carrées.
    • Méthode 2 de 3:
    Trouver la zone de la longueur du côté
    1. Image intitulée Trouver la zone d`un Pentagone régulier Étape 5
    1. Commencez avec juste la longueur du côté. Cette méthode ne fonctionne que pour les pentagones réguliers, qui ont cinq côtés de la même longueur.
    • Dans cet exemple, nous utiliserons un pentagone de longueur latérale 7 unités.
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    2. Divisez le Pentagone en cinq triangles. Dessinez une ligne du centre du Pentagone à n`importe quel sommet. Répétez cette opération pour chaque sommet. Vous avez maintenant cinq triangles, chacun de la même taille.
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    3. Diviser un triangle en deux. Tracez une ligne du centre du Pentagone à la base d`un triangle. Cette ligne doit frapper la base à un angle droit de 90º, diviser le triangle en deux triangles plus petits égaux et plus petits.
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    4. Étiqueter l`un des plus petits triangles. Nous pouvons déjà étiqueter des côtés et un angle du triangle plus petit:
  • le base du triangle est ½ le côté du pentagone. Dans notre exemple, c`est ½ x 7 = 3.5 unités.
  • le angle Au centre du Pentagone est toujours 36º. (Commençant par un centre complet 360º, vous pourriez la diviser en 10 de ces plus petits triangles. 360 ÷ 10 = 36, donc l`angle d`un triangle est de 36º.)
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    5. Calculer la hauteur du triangle. le la taille de ce triangle est le côté à angle droit au bord du Pentagone, menant au centre. On peut utiliser Trigonométrie commençant Pour trouver la longueur de ce côté:
  • Dans un triangle à angle droit, le tangente d`un angle équivaut à la longueur du côté opposé, divisé par la longueur du côté adjacent.
  • Le côté opposé à l`angle de 36º est la base du triangle (moitié du côté du Pentagone). Le côté adjacent à l`angle de 36º est la hauteur du triangle.
  • Tan (36º) = opposé / adjacent
  • Dans notre exemple, Tan (36º) = 3.5 / Hauteur
  • Hauteur x Tan (36º) = 3.5
  • Hauteur = 3.5 / Tan (36º)
  • Hauteur = (environ) 4.8 unités.
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    Trouver la zone du triangle. La zone d`un triangle équivaut à ½ la base x la hauteur. (A = ½bh.) Maintenant que vous connaissez la hauteur, branchez ces valeurs pour trouver la zone de votre petit triangle.
  • Dans notre exemple, zone de petit triangle = ½bh = ½ (3.5) (4.8) = 8.4 unités carrées.
  • Image intitulée Trouver la zone d`un Pentagone régulier Étape 11
    7. Multipliez pour trouver la zone du Pentagone. Un de ces plus petits triangles couvre 1/10 de la région du Pentagone. Pour trouver la superficie totale, multipliez la zone du triangle plus petit de 10.
  • Dans notre exemple, la zone de l`ensemble du Pentagone = 8.4 x 10 = 84 unités carrées.
    • Méthode 3 sur 3:
    En utilisant une formule
    1. Image intitulée Trouver la zone d`un Pentagone régulier Étape 12
    1. Utiliser le périmètre et l`apothème. L`apothème est une ligne du centre d`un Pentagone, qui frappe un côté à angle droit. Si vous recevez sa longueur, vous pouvez utiliser cette formule facile
    • Zone d`un pentagone régulier = Pennsylvanie/ 2, où p = le périmètre et une = l`apothème.
    • Si vous ne connaissez pas le périmètre, calculez-le de la longueur de côté: P = 5S, où S est la longueur latérale.
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    2. Utiliser la longueur de côté. Si vous connaissez seulement la longueur de côté, utilisez la formule suivante:
  • Zone d`un pentagone régulier = (5s) / (4tan (36º)), où s = longueur de côté.
  • Tan (36º) = √ (5-2√5). Donc, si votre calculatrice n`a pas de "bronzer" fonction, utiliser la zone de formule = (5s) / (4√ (5-2√5)).
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    3. Choisissez une formule qui utilise un rayon seulement. Vous pouvez même trouver la zone si vous ne connaissez que le rayon. Utilisez cette formule:
  • Zone d`un pentagone régulier = (5/2)rpéché (72º), où r est le rayon.

    • Vidéo

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    Conseils

    Les exemples donnés ici utilisent des valeurs arrondies pour rendre les maths plus simples. Si vous mesurez un véritable polygone avec la longueur de côté donnée, vous obtiendrez des résultats légèrement différents pour les autres longueurs et zones.
  • Les pentagones irréguliers, ou les pentagones avec des côtés inégaux sont plus difficiles à étudier. La meilleure approche consiste généralement à diviser le pentagone en triangles et à ajouter la zone de chaque triangle. Vous avez peut-être également besoin de dessiner une forme plus grande autour du Pentagone, de calculer sa zone et de soustraire la zone de l`espace supplémentaire.
  • Si possible, utilisez à la fois une méthode géométrique et une méthode de formule, et comparez les résultats pour confirmer que vous avez la bonne réponse. Vous pouvez obtenir des réponses légèrement différentes si vous entrez la formule tout à la fois (puisque vous ne ferez pas du chemin), mais ils devraient être très proches.
  • Les formules sont dérivées de méthodes géométriques similaires à celles décrites ici. Voyez si vous pouvez trouver comment les trouver avec eux. La formule du rayon est plus difficile à dériver que les autres (indice: vous aurez besoin de l`identité à double angle).
    • Articles connexes