Comment trouver la longueur de l`hypoténuse

Tous les triangles à droite ont un angle droit (à 90 degrés) et l`hypoténuse est le côté opposé ou le plus long, ou le côté le plus long du triangle droit. L`hypoténuse est le côté le plus long du triangle, et il est également très facile de trouver en utilisant deux méthodes différentes.Cet article vous apprendra comment trouver la durée de l`hypoténuse à l`aide du théorème Pythagoreen lorsque vous connaissez la longueur des deux autres côtés du triangle.Il vous apprendra ensuite à reconnaître l`hypoténuse de certains triangles appropriés qui apparaissent souvent sur des tests.Il vous apprend enfin à trouver la durée de l`hypoténuse à l`aide de la loi de Sines lorsque vous ne connaissez que la longueur d`un côté et la mesure d`un angle supplémentaire.

Pas

Méthode 1 de 3:
Utilisation du théorème Pythagore
  1. Image intitulée Trouver la longueur de l`hypoténuse Étape 1
1. Apprendre le théorème Pythagore.Le théorème de Pythagoreen décrit la relation entre les côtés d`un triangle droit.Il indique que pour tout triangle droit avec les côtés de la longueur A et B, et hypoténuse de longueur c, a + b = c.
  • Image intitulée Trouvez la longueur de l`étape 2 de l`hypoténuse
    2. Assurez-vous que votre triangle est un triangle droit.Le théorème de Pythagoreen ne fonctionne que sur les triangles droits et, par définition, seuls les triangles droits peuvent avoir une hypotenuse.Si votre triangle contient un angle exactement de 90 degrés, il s`agit d`un triangle droit et vous pouvez continuer.
  • Les angles droits sont souvent notés dans des manuels et des tests avec un petit carré dans le coin de l`angle.Cette marque spéciale signifie "90 degrés."
  • Image intitulée Trouver la longueur de l`hypoténuse Étape 3
    3. Attribuer des variables A, B et C sur les côtés de votre triangle.La variable "c" sera toujours attribué à l`hypoténuse ou au plus long côté.Choisissez l`un des autres côtés à être une, et appelez l`autre côté b (Peu importe ce qui est ce que les mathématiques vont tourner de la même manière).Ensuite, copiez les longueurs d`A et B dans la formule, en fonction de l`exemple suivant:
  • Si votre triangle a des côtés de 3 et 4 et que vous avez attribué des lettres à ces côtés de manière à ce que A = 3 et B = 4, vous devriez alors écrire votre équation comme suit: 3 + 4 = c.
  • Image intitulée Trouvez la longueur de l`étape 4 de l`hypoténuse
    4. Trouvez les carrés d`A et B.Pour trouver le carré d`un nombre, vous multipliez simplement le nombre en soi, alors a = a x a.Trouvez les carrés de A et B, et écrivez-les dans votre formule.
  • Si A = 3, A = 3 x 3, ou 9.Si b = 4, alors b = 4 x 4, ou 16.
  • Lorsque vous branchez ces valeurs dans votre équation, cela devrait maintenant ressembler à ceci: 9 + 16 = c.
  • Image intitulée Trouvez la longueur de l`étape 5 de l`hypoténuse
    5. Ajoutez ensemble les valeurs de une et b.Entrez cela dans votre équation et cela vous donnera la valeur pour c. Il ne reste qu`un pas à pied et vous aurez cette hypoténuse résolue!
  • Dans notre exemple, 9 + 16 = 25, Donc, vous devriez écrire 25 = c.
  • Image intitulée Trouver la longueur de l`étape 6 de l`hypoténuse
    6. Trouver la racine carrée de c.Utilisez la fonction racine carrée sur votre calculatrice (ou votre mémoire de la table de multiplication) pour trouver la racine carrée de c.La réponse est la longueur de votre hypoténuse!
  • Dans notre exemple, c = 25.La racine carrée de 25 est 5 (5 x 5 = 25, donc Sqrt (25) = 5).Cela signifie c = 5, la longueur de notre hypoténuse!
    • Méthode 2 de 3:
    Trouver l`hypoténuse des triangles de droite spéciaux
    1. Image intitulée Trouver la longueur de l`étape 7 de l`hypoténuse 7
    1. Apprendre à reconnaître les triangles triple pythagore.Les longueurs latérales d`un triple pythagore sont des entiers qui correspondent au théorème de Pythagore. Ces triangles spéciaux apparaissent fréquemment dans les livres de texte de géométrie et sur des tests standardisés tels que le SAT et le GRE.Si vous mémorisez les 2 premiers triples Pythagoreen, en particulier, vous pouvez vous épargner beaucoup de temps sur ces tests, car vous pouvez immédiatement connaître l`hypoténuse d`un de ces triangles simplement en regardant les longueurs latérales!
    • Le premier triple pythagore est 3-4-5 (3 + 4 = 5, 9 + 16 = 25).Lorsque vous voyez un triangle droit avec des jambes de longueur 3 et 4, vous pouvez instantanément être certain que l`hypoténuse sera 5 sans avoir à faire des calculs.
    • Le rapport d`un triple pythagore est vrai même lorsque les côtés sont multipliés par un autre nombre.Par exemple un triangle droit avec des jambes de longueur 6 et 8 aura une hypoténuse de dix (6 + 8 = 10, 36 + 64 = 100).La même chose est vraie pour 9-12-15, et même 1.5-2-2.5.Essayez les maths et voyez par vous-même!
    • Le deuxième triple pythagoreen qui apparaît couramment sur les tests est 5-12-13 (5 + 12 = 13, 25 + 144 = 169).Également être à la recherche de multiples comme 10-24-26 et 2.5-6-6.5.
  • Image intitulée Trouver la longueur de l`étape 8 de l`hypoténuse
    2. Mémoriser les rapports latéraux d`un triangle droit de 45-45-90.Un triangle droit de 45-45-90 a des angles de 45, 45 et 90 degrés, et s`appelle également un triangle droit Isoceles.Il se produit fréquemment sur des tests standardisés et est un triangle très facile à résoudre.Le rapport entre les côtés de ce triangle est 1: 1: sqrt (2), ce qui signifie que la longueur des jambes est égale et la longueur de l`hypoténuse est simplement la longueur de la jambe multipliée par la racine carrée de deux.
  • Pour calculer l`hypoténuse de ce triangle à base de la longueur de l`une des jambes, multipliez simplement la longueur de la jambe par sqrt (2).
  • Sachant que ce ratio est particulièrement pratique lorsque votre question de test ou de devoirs vous donne les longueurs latérales en termes de variables au lieu d`entiers.
  • Image intitulée Trouver la longueur de l`étape 9 de l`hypoténuse
    3. Apprenez les ratios latéraux d`un triangle droit de 30-60-90.Ce triangle a des mesures d`angle de 30, 60 et 90 degrés, et se produit lorsque vous coupez un triangle équilatéral en deux.Les côtés du triangle droit de 30-60-90 maintiennent toujours le ratio 1: SQRT (3): 2, ou alors x: sqrt (3) x: 2x.Si vous recevez la longueur d`une jambe de 30 à 60-90 triangle droite et êtes invité à trouver l`hypoténuse, il est très facile de faire:
  • Si vous recevez la longueur de la jambe la plus courte (en face de l`angle de 30 degrés, multipliez simplement la longueur de la jambe par 2 pour trouver la longueur de l`hypoténuse.Par exemple, si la longueur de la jambe la plus courte est 4, Vous savez que la longueur de l`hypoténuse doit être 8.
  • Si vous recevez la longueur de la jambe la plus longue (en face de l`angle de 60 degrés), multipliez cette longueur par 2 / sqrt (3) trouver la longueur de l`hypoténuse.Par exemple, si la longueur de la jambe la plus longue est 4, Vous savez que la longueur de l`hypoténuse doit être 4.62.
    • Méthode 3 sur 3:
    Trouver l`hypoténuse en utilisant la loi de Sines
    1. Image intitulée Trouver la longueur de l`étape 10 de l`hypoténuse
    1. Comprendre quoi "Sinus" moyens.Les termes "sinus," "cosinus," et "tangente" Tous se rapportent à divers ratios entre les angles et / ou les côtés d`un triangle droit.Dans un triangle droit, le sinus d`un angle est défini comme la longueur du côté opposé à l`angle divisé par l`hypoténuse du triangle.L`abréviation de sinus trouvée dans les équations et sur les calculatrices est péché.
  • Image intitulée Trouver la longueur de l`étape 11 de l`hypoténuse
    2. Apprendre à calculer le sinistre.Même une calculatrice scientifique de base aura une fonction sinueuse.Rechercher une clé marquée péché.Pour trouver le sinus d`angle, vous appuierez habituellement le péché clé puis entrez la mesure d`angle en degrés.Cependant, sur certaines calculatrices, vous devez d`abord entrer la mesure de diplôme, puis le péché clé.Vous devrez expérimenter votre calculatrice ou vérifier le manuel pour savoir lequel il est.
  • Pour trouver le sinus d`un angle de 80 degrés, vous devez soit saisir péché 80 suivi du signe égal ou de la touche Entrée, ou 80 péché. (La réponse est -0.9939.)
  • Vous pouvez également taper "Calculatrice sinus" dans une recherche sur le Web et trouver un certain nombre de calculatrices faciles à utiliser qui élimineront toute hypothèse.
  • Image intitulée Trouver la longueur de l`étape 12 de l`hypoténuse
    3. Apprendre la loi de Sines.La loi de Sines est un outil utile pour résoudre des triangles.En particulier, cela peut vous aider à trouver l`hypoténuse d`un triangle droit si vous connaissez la longueur d`un côté et la mesure d`un autre angle en plus de l`angle droit.Pour tout triangle avec côtés une, b, et c, et angles UNE, B, et C, La loi de Sines indique que une / péché UNE Englisons b / péché B Englisons c / péché C.
  • La loi des Sines peut en fait être utilisée pour résoudre quelconque triangle, mais seul un triangle droit aura une hypoténuse.
  • Image intitulée Trouver la longueur de l`étape 13 de l`hypoténuse
    4. Attribuez les variables A, B et C sur les côtés de votre triangle.L`hypoténuse (côté le plus long) doit être "c".Par souci de simplicité, étiquetez le côté avec la longueur connue comme "une," et l`autre "b".Attribuez ensuite des variables A, B et C aux angles du triangle.L`angle droit opposé à l`hypoténuse sera "C".L`angle opposé côté "une" est angle "UNE," et l`angle opposé côté "b" est "B".
  • Image intitulée Trouver la longueur de l`étape 14 de l`hypoténuse
    5. Calculer la mesure du troisième angle.Parce que c`est un angle droit, vous savez déjà que C = 90 degrés, et vous connaissez également la mesure de UNE ou alors B.Étant donné que la mesure du diplôme interne d`un triangle doit toujours être égale à 180 degrés, vous pouvez facilement calculer la mesure du troisième angle en utilisant la formule suivante: 180 - (90 + a) = B.Vous pouvez également inverser l`équation telle que 180 - (90 + b) = un.
  • Par exemple, si vous savez que A = 40 degrés, ensuite B = 180 - (90 + 40). Simplifier cela à B = 180 - 130, et vous pouvez rapidement déterminer que B = 50 degrés.
  • Image intitulée Trouver la longueur de l`étape de l`hypoténuse 15
    6. Examiner votre triangle.À ce stade, vous devez connaître les mesures de degré des trois angles et la longueur du côté A.Il est maintenant temps de brancher cette information dans la loi de l`équation de Sines pour déterminer les longueurs des deux autres côtés.
  • Pour continuer notre exemple, disons que la longueur du côté A = 10.Angle C = 90 degrés, angle A = 40 degrés et angle B = 50 degrés.
  • Image intitulée Trouvez la longueur de l`étape 16 de l`hypoténuse
    7. Appliquer la loi de Sines à votre triangle.Nous devons simplement brancher nos chiffres et résoudre l`équation suivante pour déterminer la durée de l`hypoténuse C: Longueur du côté A / péché A = longueur du côté c / péché C.Cela pourrait encore sembler un peu intimidant, mais le sinus de 90 degrés est une constante et est toujours égal à 1!Notre équation peut ainsi être simplifiée pour: une / péché A = C / 1, ou juste une / péché A = c.
  • Image intitulée Trouver la longueur de l`étape 17 de l`hypoténuse
    8. Diviser la longueur du côté une par le sinus d`angle UNE trouver la longueur de l`hypoténuse!Vous pouvez le faire en deux étapes distinctes, en calculant d`abord péché Un et écrivez-le, puis divisant par un.Ou vous pouvez tout clés dans la calculatrice en même temps.Si vous faites, n`oubliez pas d`inclure des parenthèses après le panneau de division.Par exemple, la clé de l`un ou l`autre dix / (péché 40) ou alors 10 / (40 péché), En fonction de votre calculatrice.
  • En utilisant notre exemple, nous trouvons que péché 40 = 0.64278761.Pour trouver la valeur de C, nous divisons simplement la longueur de A par ce numéro et apprenez que 10/0.64278761 = 15.6, la longueur de notre hypoténuse!

    • Vidéo

    En utilisant ce service, certaines informations peuvent être partagées avec YouTube.
    Articles connexes