3 façons simples de trouver le périmètre d`un triangle

Trouver le périmètre d`un triangle signifie trouver la distance autour du triangle.Le moyen le plus simple de trouver le périmètre d`un triangle est d`ajouter la longueur de tous ses côtés, mais si vous ne connaissez pas toutes les longueurs latérales, vous devrez les calculer en premier.Cet article vous apprendra d`abord à trouver le périmètre d`un triangle lorsque vous connaissez les trois longueurs de latérales - c`est le moyen le plus simple et le plus courant. Il vous apprendra ensuite à trouver le périmètre d`un triangle droit lorsque seulement deux des longueurs latérales sont connues. Enfin, il vous apprendra à trouver le périmètre de tout triangle pour lequel vous connaissez deux longueurs latérales et la mesure d`angle entre eux (un "Triangle SAS"), en utilisant la loi des cosinus.

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Méthode 1 de 3:

Trouver le périmètre lorsque trois longueurs latérales sont connues

1. Rappelez-vous la formule pour trouver le périmètre d`un triangle.Pour un triangle avec des côtés une, b et c, le périmètre P est défini comme: P = a + b + c.

Ce que cette formule signifie en des termes plus simples est que pour trouver le périmètre d`un triangle, vous additionnez simplement les longueurs de chacun de ses 3 côtés.

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2. Regardez votre triangle et déterminez les longueurs des trois côtés.Dans cet exemple, la longueur du côté une Englisons 5, la longueur du côté b Englisons 5, et la longueur du côté c Englisons 5.

Cet exemple particulier s`appelle un triangle équilatéral, car les trois côtés sont de longueur égale.Mais rappelez-vous que la formule de périmètre est la même pour tout type de triangle.

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3. Ajouter les trois longueurs latérales ensemble pour trouver le périmètre.Dans cet exemple, 5 + 5 + 5 = 15.Par conséquent, P = 15.

Dans un autre exemple, où a = 4, b = 3, et c = 5, Le périmètre serait: P = 3 + 4 + 5, ou alors 12.

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4. N`oubliez pas d`inclure les unités de votre réponse finale. Si les côtés du triangle sont mesurés en centimètres, votre réponse doit également être en centimètres.Si les côtés sont mesurés en termes d`une variable comme x x, votre réponse doit également être en termes de x.

Dans cet exemple, les longueurs latérales sont chacune 5 cm. La valeur correcte du périmètre est de 15 cm.

Méthode 2 de 3:

Trouver le périmètre d`un triangle droit lorsque deux côtés sont connus

1. Rappelez-vous quel est un triangle droit.Un triangle droit est un triangle qui a un angle droit (90 degrés).Le côté du triangle en face de l`angle droit est toujours le côté le plus long, et il s`appelle l`hypoténuse.Les triangles droits apparaissent fréquemment sur des tests mathématiques, et heureusement, il existe une formule très pratique pour trouver la longueur des côtés inconnus!

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2. Rappeler le théorème de Pythagore.Le théorème de Pythagoreen nous dit que pour tout triangle droit avec des côtés de longueur A et B, et hypoténuse de longueur c, a + b = c.

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3. Regardez votre triangle et étiquetez les côtés "une," "b," et "c".N`oubliez pas que le côté le plus long du triangle est appelé hypoténuse.Il sera en face de l`angle droit et doit être étiqueté c.Étiquetez les deux côtés plus courts une et b.Ce n`est pas vraiment important, ce qui, les mathématiques vont faire la même chose!

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4. Entrez les longueurs latérales que vous connaissez dans le théorème de Pythagore.Rappelez-vous que a + b = c.Substituer les longueurs latérales pour les lettres correspondantes de l`équation.

Si, par exemple, vous savez de ce côté a = 3 et côté b = 4, Branchez ensuite ces valeurs dans la formule comme suit: 3 + 4 = c.

Si vous connaissez la longueur du côté a = 6, et l`hypoténuse c = 10, Ensuite, vous devriez définir l`équation comme suit: 6 + b = 10.

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5. Résoudre l`équation pour trouver la longueur du côté manquant.Vous aurez d`abord besoin de carré des longueurs latérales connues, ce qui signifie multiplier chaque valeur par elle-même (par exemple 3 = 3 * 3 = 9).Si vous recherchez l`hypoténuse, ajoutez simplement les deux valeurs ensemble et trouvez la racine carrée de ce numéro pour trouver la longueur.S`il s`agit d`une longueur de côté, vous manquez, vous devez faire un peu de soustraction facile, puis prendre la racine carrée pour obtenir votre côté latéral.

Dans le premier exemple, carré les valeurs dans 3 + 4 = c et trouvez que 25 = c. Puis calculez la racine carrée de 25 pour trouver que c = 5.

Dans le deuxième exemple, carré les valeurs dans 6 + b = 10 Pour trouver ça 36 + b = 100.Soustraire 36 de chaque côté pour trouver que b = 64, puis prenez la racine carrée de 64 pour trouver que b = 8.

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6. Ajoutez les longueurs des trois longueurs latérales pour trouver le périmètre.Rappeler que le périmètre P = a + b + c.Maintenant que vous connaissez les longueurs des côtés une, b et c, Vous devez simplement ajouter les longueurs ensemble pour trouver le périmètre.

Dans notre premier exemple,P = 3 + 4 + 5, ou 12.

Dans notre deuxième exemple, P = 6 + 8 + 10, ou 24.

Avez-vous le périmètre et manquez un côté? Ensuite, vous devez soustraire la somme des deux côtés du périmètre. Ce nombre est égal à la longueur du côté manquant.

Méthode 3 sur 3:

Trouver le périmètre d`un triangle SAS en utilisant la loi des cosinus

1. Apprendre la loi des cosinés.La loi des cosinules vous permet de résoudre n`importe quel triangle lorsque vous connaissez deux longueurs latérales et la mesure de l`angle entre eux. Cela fonctionne sur n`importe quel triangle et est une formule très utile. La loi des cosinés indique que pour tout triangle avec des côtés une, b, et c, avec des angles opposés UNE, B, et C:c = a + b - 2ab car(C).

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2. Regardez votre triangle et attribuez des lettres variables à ses composants. Le premier côté que vous savez devrait être étiqueté une, et l`angle opposé c`est UNE.Le deuxième côté que vous savez devrait être étiqueté b- l`angle en face de ce fait B.L`angle que vous connaissez devrait être étiqueté C, et le troisième côté, celui dont vous avez besoin pour résoudre afin de trouver le périmètre du triangle, est le côté c.

Par exemple, imaginez un triangle avec des longueurs latérales 10 et 12 et un angle entre eux de 97 °.Nous allons attribuer des variables comme suit: a = 10, b = 12, C = 97 °.

Image intitulée Trouver le périmètre d`un triangle étape 13

3. Branchez vos informations dans l`équation et résolvez-la du côté C.Vous aurez d`abord besoin de trouver les carrés d`A et B, et de les ajouter ensemble.Trouvez ensuite le cosinus de c utilisant le car fonctionner sur votre calculatrice ou une calculatrice de cosinus en ligne. Multiplier car(C) par 2ab et soustrayez le produit de la somme de A + B.Le résultat est c.Trouver la racine carrée de cette valeur et vous avez la longueur du côté c.En utilisant notre exemple triangle:

C = 10 + 12 - 2 × 10 × 12 × 12 × car(97).

c = 100 + 144 - (240 × -0.12187)(Autour du cosinus à 5 décimales.)

c = 244 - (-29.25)

c = 244 + 29.25(Portez le symbole moins à travers quand car(C) est négatif!)

c = 273.25

c = 16.53

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4. Utiliser la longueur de côté c trouver le périmètre du triangle.Rappeler que le périmètre P = a + b + c, Donc, tout ce que vous avez à faire est d`ajouter la longueur que vous venez de calculer pour le côté c aux valeurs que vous avez déjà eu pour une et b.

Dans notre exemple: 10 + 12 + 16.53 = 38.53, le périmètre de notre triangle!