Comment calculer la zone d`un hexagone

Un hexagone est un polygone qui a six côtés et angles. Les hexagones réguliers ont six côtés et angles égaux et sont composés de six triangles équilatéraux. Il existe une variété de façons de calculer la zone d`un hexagone, que vous travailliez avec un hexagone irrégulier ou un hexagone régulier. Si vous voulez savoir comment calculer la zone d`un hexagone, suivez simplement ces étapes.

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Méthode 1 de 4:

Calculer d`un hexagone régulier avec une longueur de côté donnée

1. Notez la formule pour trouver la zone d`un hexagone si vous connaissez la longueur de la face. Étant donné qu`un hexagone régulier est composé de six triangles équilatéraux, la formule permettant de trouver la zone d`un hexagone est dérivé de la formule de trouver la zone d`un triangle équilatéral. La formule pour trouver la zone d`un hexagone est Zone = (3√3 s) / 2 où s est la longueur d`un côté de l`hexagone ordinaire.

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2. Identifier la longueur d`un côté. Si vous connaissez déjà la longueur d`un côté, vous pouvez simplement l`écrire dans ce cas, la longueur d`un côté est de 9 cm. Si vous ne connaissez pas la longueur d`un côté mais connaissez la longueur du périmètre ou de l`apothème (la hauteur de l`un des triangles équilatéraux formés par l`hexagone, qui est perpendiculaire au côté), vous pouvez toujours trouver la longueur du côté de l`hexagone. Voici comment vous le faites:

Si vous connaissez le périmètre, puis divisez-le par 6 pour obtenir la longueur d`un côté. Par exemple, si la longueur du périmètre est de 54 cm, puis divisez-la par 6 pour obtenir 9 cm, la longueur du côté.

Si vous ne connaissez que l`apothème, vous pouvez trouver la longueur d`un côté en branchant l`apothème dans la formule a = x√3 puis multiplier la réponse par deux. En effet, l`apothème représente le côté X√3 du triangle 30-60-90 qu`il crée. Si l`apothème est 10√3, par exemple, X est 10 et la longueur d`un côté est de 10 * 2, ou 20.

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3. Branchez la valeur de la longueur latérale dans la formule. Puisque vous savez que la longueur d`un côté du triangle est de 9, il suffit de brancher 9 dans la formule d`origine. Cela ressemblera à ceci: zone = (3√3 x 9) / 2

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4. Simplifier votre réponse. Trouvez la valeur de l`équation et écrivez la réponse numérique. Puisque vous travaillez avec la zone, vous devriez indiquer votre réponse dans des unités carrées. Voici comment vous le faites:

(3√3 x 9) / 2 =

(3√3 x 81) / 2 =

(243√3) / 2 =

420.8/2 =

210.4 cm

Méthode 2 sur 4:

Calculer d`un hexagone régulier avec un apothème donné

1. Notez la formule pour trouver la zone d`un hexagone avec un apothème donné. La formule est simplement Zone = 1/2 x périmètre x apothem.

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2. Notez l`apothème. Disons que l`apothème est 5√3 cm.

Image intitulée Calculez la zone d`un hexagone étape 7

3. Utilisez l`apothème pour trouver le périmètre. Puisque l`apothème est perpendiculaire au côté de l`hexagone, il crée un côté d`un triangle de 30-60-90. Les côtés d`un triangle de 30-60-90 sont dans la proportion de XX√3-2X, où la longueur de la jambe courte, qui se situe à l`angle de 30 degrés, est représentée par X, la longueur de la jambe longue, qui est en face de l`angle de 60 degrés, est représenté par X√3 et l`hypoténuse est représentée par 2x.

L`apothème est le côté représenté par X√3. Par conséquent, branchez la longueur de l`apothème dans la formule a = x√3 et résoudre. Si la longueur de l`apothème est 5√3, par exemple, branchez-la dans la formule et obtenez 5√3 cm = x√3, ou x = 5 cm.

En résolvant X, vous avez trouvé la longueur de la jambe courte du triangle, 5. Puisqu`il représente la moitié de la longueur d`un côté de l`hexagone, multipliez-la par 2 pour obtenir toute la longueur du côté. 5 cm x 2 = 10 cm.

Maintenant que vous savez que la longueur d`un côté est de 10, il suffit de la multiplier par 6 pour trouver le périmètre de l`hexagone. 10 cm x 6 = 60 cm

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4. Branchez toutes les quantités connues dans la formule. La partie la plus difficile trouvait le périmètre. Maintenant, tout ce que vous avez à faire est de brancher l`apothème et le périmètre dans la formule et résoudre:

Zone = 1/2 x périmètre x apothem

Zone = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm

Image intitulée Calculez la zone d`un hexagone étape 9

5. Simplifier votre réponse. Simplifiez l`expression jusqu`à ce que vous ayez retiré les radicaux de l`équation. Indiquez votre réponse finale en unités carrées.

1/2 x 60 cm x 5√3 cm =

30 x 5√3 cm =

150√3 cm =

259. 8 cm

Méthode 3 sur 4:

Calculer d`un hexagone irrégulier avec des sommets donnés

1. Listez les coordonnées X et Y de tous les sommets. Si vous connaissez les sommets de l`hexagone, la première chose à faire est de créer un graphique avec deux colonnes et sept rangées. Chaque ligne sera étiquetée par les noms des six points (point A, point B, point C, etc.), et chaque colonne sera étiquetée comme coordonnées X ou Y de ces points. Répertoriez les coordonnées X et Y du point A à droite du point A, des coordonnées X et Y du point B du point B du point B, etc. Répétez les coordonnées du premier point au bas de la liste. Disons que vous travaillez avec les points suivants, dans (x, y) format:

A: (4, 10)
B: (9, 7)
C: (11, 2)
D: (2, 2)
E: (1, 5)
F: (4, 7)
A (encore): (4, 10)

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2. Multipliez la coordonnée X de chaque point par la coordonnée Y du point suivant. Vous pouvez penser à cela comme dessinez une ligne diagonale à droite et à la droite de chaque coordonnée X.Énumérez les résultats à droite du graphique. Ensuite, ajoutez les résultats.

4 x 7 = 28

9 x 2 = 18

11 x 2 = 22

2 x 5 = 10

1 x 7 = 7

4 x 10 = 40

28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125

Image intitulée Calculez la zone d`une étape 12 hexagonale

3. Multipliez les coordonnées Y de chaque point par les coordonnées X du point suivant. Pensez à cela comme attirant une ligne diagonale de chaque coordonnée y vers le bas et à gauche, à la coordonnée X ci-dessous. Une fois que vous multipliez toutes ces coordonnées, ajoutez les résultats.

10 x 9 = 90

7 x 11 = 77

2 x 2 = 4

2 x 1 = 2

5 x 4 = 20

7 x 4 = 28

90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221

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4. Soustrayez la somme du deuxième groupe de coordonnées de la somme du premier groupe de coordonnées. Il suffit de soustraire 221 à partir de 125. 125 - 221 = -96. Maintenant, prenez la valeur absolue de cette réponse: 96. La zone ne peut être que positive.

Image intitulée Calculez la zone d`une étape hexagone 14

5. Divisez cette différence par deux. Juste diviser 96 par 2 et vous aurez la zone de l`hexagone irrégulier. 96/2 = 48. N`oubliez pas d`écrire votre réponse dans des unités carrées. La réponse finale est de 48 unités carrées.

Méthode 4 sur 4:

Autres méthodes de calcul de la zone d`un hexagone irrégulier

1. Trouvez la zone d`un hexagone régulier avec un triangle manquant. Si vous savez que vous travaillez avec un hexagone régulier qui manque un ou plusieurs de ses triangles, la première chose à faire est de trouver la zone de tout le hexagone ordinaire comme s`il s`agissait. Ensuite, trouvez simplement la zone du vide ou "disparu" triangle, et qui soustrait cela de la zone globale. Cela vous donnera la zone du reste hexagone irrégulier.

Par exemple, si vous avez trouvé que la zone de l`hexagone ordinaire est de 60 cm et que vous avez constaté que la zone du triangle manquant est de 10 cm, il suffit simplement de soustraire la zone du triangle manquant de toute la zone: 60 cm - 10 cm = 50 cm.
Si vous savez que l`hexagone manque exactement un triangle, vous pouvez également trouver la zone de l`hexagone en multipliant la superficie totale de 5/6, puisque l`hexagone conserve la superficie de 5 de ses 6 triangles. S`il manque deux triangles, vous pouvez multiplier la superficie totale de 4/6 (2/3), etc.

Image intitulée Calculez la zone d`un hexagone étape 16

2. Rompre un hexagone irrégulier dans d`autres triangles. Vous constaterez peut-être que l`hexagone irrégulier est en fait composé de quatre triangles façonnés irrégulièrement. Trouver la zone de l`hexagone irrégulier entier, vous devez Trouvez la zone de chaque triangle individuel puis ajoutez-les. Il existe une variété de façons de trouver la zone d`un triangle en fonction des informations que vous avez.

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3. Rechercher d`autres formes dans l`hexagone irrégulier. Si vous ne pouvez pas simplement choisir quelques triangles, regardez à travers l`hexagone irrégulier pour voir si vous pouvez localiser d`autres formes - peut-être un triangle, un rectangle et / ou un carré. Une fois que vous avez décrit les autres formes, trouvez simplement leurs zones et les ajoutez à obtenir la zone de l`hexagone entier.

Un type d`hexagone irrégulier est composé de deux parallélogrammes. Pour obtenir les zones des parallélogrammes, il suffit de multiplier leurs bases de leurs hauteurs, comme vous le feriez pour trouver la zone d`un rectangle, puis additionnez leurs zones.

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