Comment diviser des nombres binaires

Les problèmes de division binaire peuvent être résolus à l`aide de la longue division, ce qui est une méthode utile pour enseigner le processus à vous-même ou à écrire un programme informatique simple. Alternativement, la méthode complémentaire de soustraction répétée fournit une approche que vous ne connaissez peut-être pas, bien qu`elle ne soit pas aussi couramment utilisée dans la programmation. Les langues de la machine utilisent généralement un algorithme d`estimation pour une plus grande efficacité, mais elles ne sont pas décrites ici.

Pas

Méthode 1 de 2:
En utilisant une longue division
  1. Image intitulée Divisez les numéros binaires Étape 1
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Revoir Decimal Long Division. Si cela fait longtemps que vous avez fait une longue division avec des numéros de décimal ordinaire (base dix), examinez les bases utilisant le problème 172 ÷ 4. Sinon, sautez à la prochaine étape pour apprendre le même processus en binaire.
  • le dividende est divisé par le diviseur, et la réponse est la quotient.
  • Comparez le diviseur au premier chiffre dans le dividende. Si le diviseur est le plus grand nombre, continuez à ajouter des chiffres au dividende jusqu`à ce que le diviseur soit le plus petit nombre. (Par exemple, si le calcul de 172 ÷ 4, nous comparerions 4 et 1, noter que 4 > 1, et comparez-les 4 à 17 à la place.)
  • Écrivez le premier chiffre du quotient au-dessus du dernier chiffre de dividende que vous utilisiez dans la comparaison. Comparer 4 et 17, nous voyons que 4 va dans 17 quatre fois, donc nous écrivons 4 comme le premier chiffre de notre quotient, au-dessus de la 7.
  • Multiplier et soustraire pour trouver le reste. Multipliez le chiffre quotient avec le diviseur, dans ce cas 4 x 4 = 16. Écrivez le 16 sous le 17, puis soustrayez 17 - 16 pour trouver le reste, 1.
  • Répéter. Encore une fois, nous comparons le diviseur 4 avec le chiffre suivant, 1, note que 4 > 1, et "faire tomber" le prochain chiffre du dividende, comparer 4 avec 12 à la place. 4 va dans 12 trois fois sans reste, alors nous écrivons 3 comme le chiffre suivant du quotient. La réponse est 43.
  • Image intitulée Division des nombres binaires Étape 2
    2. Mettre en place le problème binaire de la division longue. Utilisons l`exemple 10101 ÷ 11. Ecrivez ceci comme un problème de division longue, avec le 10101 comme dividende et le 11 comme diviseur. Laisser espace ci-dessus pour écrire le quotient et ci-dessous pour écrire vos calculs.
  • Image intitulée Divisez les numéros binaires Étape 3
    3. Comparez le diviseur au premier chiffre du dividende. Cela fonctionne comme un problème décimal de division longue de la division, mais c`est en fait un peu plus facile en binaire. Soit vous ne pouvez pas diviser le nombre par le diviseur (0) ou le diviseur peut aller en une fois (1):
  • 11 > 1, donc 11 ne peut pas "entrer dans" 1. Écrivez un 0 comme le premier chiffre du quotient (au-dessus du premier chiffre du dividende).
  • Image intitulée Divide Numbers binaires Étape 4
    4. Tacez sur le chiffre suivant et répétez jusqu`à ce que vous obteniez un 1. Voici les deux prochaines étapes à notre exemple:
  • Abattre le chiffre suivant du dividende. 11 > dix. Écrivez un 0 dans le quotient.
  • Abattre le chiffre suivant. 11 < 101. Écrivez un 1 dans le quotient.
  • Image intitulée Divisez les numéros binaires Étape 5
    5. Trouver le reste. Comme dans la division longue décimale, nous multiplions le chiffre que nous venons de trouver (1) avec le diviseur (11), et écrivez le résultat sous notre dividende aligné sur le chiffre que nous venons de calculer. En binaire, nous pouvons raccourcis cela, car 1 x le diviseur est toujours égal au diviseur:
  • Écrivez le diviseur sous le dividende. Ici, nous écrivons 11 aligné sous les trois premiers chiffres (101) du dividende.
  • Calculer 101 - 11 pour obtenir le reste, 10. Voir Comment soustraire des nombres binaires Si vous avez besoin d`un avis.
  • Image intitulée Division des nombres binaires Étape 6
    6. Répéter jusqu`à ce que le problème soit terminé. Abattre le chiffre suivant du diviseur jusqu`au reste pour faire 100. Depuis 11 < 100, écrivez un 1 comme le prochain chiffre du quotient. Continuez le problème comme avant:
  • Écrivez 11 Sous la 100 et soustrayez pour obtenir 1.
  • Abattre le chiffre final du dividende pour faire 11.
  • 11 = 11, écrivez donc 1 comme chiffre final du quotient (la réponse).
  • Il n`y a pas de reste, le problème est donc complet. La réponse est 00111, ou tout simplement 111.
  • Image intitulée Divisez les numéros binaires Étape 7
    7. Ajouter un point Radix si nécessaire. Parfois, le résultat n`est pas un entier. Si vous avez toujours un reste après avoir utilisé le chiffre final, ajoutez un ".0" au dividende et a "." à votre quotient, vous pouvez donc réduire un autre chiffre et continuer. Répétez jusqu`à atteindre la spécificité souhaitée, puis sur la réponse. Sur papier, vous pouvez arrondir en coupant le dernier 0, ou si le dernier chiffre est un 1, déposez-le et ajoutez 1 au nouveau dernier chiffre. En programmation, suivez l`un des algorithmes standard pour arrondir pour éviter les erreurs lors de la conversion entre les nombres binaires et décimaux.
  • Les problèmes de division binaire se retrouvent souvent avec des portions fractionnaires répétées, plus souvent qu`elles ne se produisent dans la notation décimale.
  • Ceci est mentionné avec le terme plus général "point radix," qui s`applique dans n`importe quelle base, depuis la "virgule" est seulement utilisé dans le système décimal.
    • Méthode 2 sur 2:
    Utilisation de la méthode complémentaire
    1. Image intitulée Divisez les numéros binaires Étape 8
    1. Comprendre le concept de base. Une façon de résoudre des problèmes de division - dans n`importe quelle base - consiste à continuer de soustraire le diviseur du dividende, puis du reste, tout en comprimant le nombre de fois que vous pouvez le faire avant d`obtenir un nombre négatif. Voici un exemple dans la base de la base, résoudre le problème 26 ÷ 7:
    • 26 - 7 = 19 (soustrait 1 temps)
    • 19 - 7 = 12 (2)
    • 12 - 7 = 5 (3)
    • 5 - 7 = -2. Nombre négatif, donc sauvegarder. La réponse est 3 avec un reste de 5. Notez que cette méthode ne calcule aucune partie non entières de la réponse.
  • 2. Apprendre à soustraire des compléments. Bien que vous puissiez facilement utiliser la méthode ci-dessus en binaire, nous pouvons également soustraire une méthode plus efficace, ce qui permet de gagner du temps lors de la programmation des ordinateurs pour diviser les numéros binaires. C`est le Soustraction par la méthode complémentaire en binaire. Voici les bases, calculant 111 - 011 (assurez-vous que les deux chiffres ont la même longueur):
  • Trouver le complément du second terme, soustrayez chaque chiffre de 1. Cela se fait facilement en binaire en commutant chaque 1 à 0 et chaque 0 à 1. Dans notre exemple, 011 devient 100.
  • Ajoutez-en un à la suite: 100 + 1 = 101. Ceci s`appelle le complément TWOS et nous permet d`effectuer une soustraction comme un problème d`addition. Essentiellement, le résultat est comme si nous avons ajouté un nombre négatif au lieu de soustraire un positif, une fois que nous terminerons le processus.
  • Ajouter le résultat au premier terme. Écrivez et résolvez le problème d`addition: 111 + 101 = 1100.
  • Jeter le chiffre de repère. Jeter le premier chiffre de votre réponse pour obtenir le résultat final. 1100 → 100.
  • 3. Combinez les deux concepts ci-dessus. Maintenant, vous connaissez la méthode de soustraction de résolution de problèmes de division et de la méthode de complément des TWOS de résolution de problèmes de soustraction. Vous pouvez y combiner dans une méthode pour résoudre des problèmes de division, en utilisant les étapes ci-dessous. Si vous voulez, vous pouvez essayer de la comprendre vous-même avant de continuer.
  • Image intitulée Division des nombres binaires Étape 11
    4. Soustrayez le diviseur du dividende en ajoutant le complément des deux. Passons à travers le problème 100011 ÷ 000101. La première étape consiste à résoudre 100011 - 000101, à l`aide de la méthode de complément des TWO pour la transformer en un problème d`addition:
  • Twos `complément de 000101 = 111010 + 1 = 111011
  • 100011 + 111011 = 1011110
  • Jeter le bit de repère → 011110
  • Image intitulée Division des nombres binaires Étape 12
    5. Ajouter un au quotient. Dans un programme informatique, c`est le point où vous incrémentez le quotient par un. Sur papier, faites une note quelque part dans un coin où il ne sera pas confondu avec votre autre travail. Nous avons soustrait avec succès une fois, donc le quotient jusqu`à présent est 1.
  • Image intitulée Divisez les numéros binaires Étape 13
    6. Répéter en soustrayant le diviseur du reste. Le résultat de notre dernier calcul est le reste laissé après le diviseur "est allé" une fois que. Continuez à ajouter le complément des TWOS du diviseur à chaque fois et à jeter le bit de repère. Ajoutez-en un au quotient à chaque fois, répétant jusqu`à ce que vous obteniez un reste égal ou inférieur à votre diviseur:
  • 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (quotient 1 + 1 = 10)
  • 011001 + 111011 = 1010100 → 010100 (quotient 10 + 1 = 11)
  • 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11 + 1 = 100)
  • 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100 + 1 = 101)
  • 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101 + 1 = 110)
  • 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110 + 1 = 111)
  • 0 est plus petit que 101, alors nous nous arrêtons ici. Le quotient 111 est la réponse au problème de la division. Le reste est le résultat final de notre problème de soustraction, dans ce cas 0 (pas de reste).

    • Vidéo

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    Conseils

    Ignorer le chiffre signé dans des numéros binaires signés avant de calculer, sauf lorsque la réponse est positive ou négative.
  • La méthode de soustraction de complément des TWOS ne fonctionnera pas si vos chiffres ont un nombre différent de chiffres. Ajouter les zéros initiaux au plus petit numéro pour résoudre ce problème.
  • Les instructions d`incrémentation, de décrémentation ou de POP La pile doivent être prises en compte avant d`appliquer des mathématiques binaires à un ensemble d`instructions de la machine.
    • Articles connexes