Comment calculer une racine carrée à la main

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2. Prenez les racines carrées de vos facteurs carrés parfaits. La propriété du produit des racines carrées indique que pour tout nombre donné une et b, SQRT (A × B) = SQRT (A) × SQRT (B). À cause de la propriété, nous pouvons maintenant prendre les racines carrées de nos facteurs carrés parfaits et les multiplier pour obtenir notre réponse.

3. Réduisez votre réponse aux termes simples, si votre numéro ne correspond pas parfaitement. Dans la vie réelle, plus souvent que non, les chiffres que vous aurez besoin de trouver des racines carrées pour ne seront pas de beaux numéros ronds avec des facteurs carrés parfaits évidents comme 400. Dans ces cas, il peut ne pas être possible de trouver la réponse exacte comme un entier. Au lieu de cela, en trouvant des facteurs carrés parfaits que vous pouvez, vous pouvez trouver la réponse en termes d`une racine carrée plus petite, plus simple et plus simple. Pour ce faire, réduisez votre nombre à une combinaison de facteurs carrés parfaits et de facteurs carrés non parfaits, puis simplifiez.

4. Estimation, si nécessaire. Avec votre racine carrée en termes simples, il est généralement assez facile d`obtenir une estimation approximative d`une réponse numérique en devinant la valeur des racines carrées restantes et de multiplier. Un moyen de guider vos estimations est de trouver les carrés parfaits de chaque côté du nombre de votre racine carrée. Vous saurez que la valeur décimale du nombre dans votre racine carrée est quelque part entre ces deux nombres, vous pourrez donc deviner entre eux.

5. Réduire votre nombre à son Facteurs communs les plus bas comme une première étape. La recherche de facteurs carrés parfaits n`est pas nécessaire si vous pouvez facilement déterminer les principaux facteurs d`un nombre (facteurs qui sont également des nombres premiers). Écrivez votre numéro en termes de facteurs communs les plus bas. Ensuite, recherchez des paires de nombres premiers parmi vos facteurs. Lorsque vous trouvez deux facteurs primaires correspondant, supprimez ces deux chiffres de la racine carrée et de la place une de ces chiffres en dehors de la racine carrée.

2. Trouver le plus grand entier n dont le carré est inférieur ou égal au nombre le plus à gauche (ou paire). Commencez avec le plus à gauche "tronçon" de votre numéro, qu`il s`agisse d`une paire ou d`un numéro unique. Trouvez la plus grande place parfaite qui est inférieure ou égale à ce morceau, puis prenez la racine carrée de cette place parfaite. Ce nombre est n. Écrivez n dans l`espace supérieur droit et écrivez le carré de N dans le quadrant inférieur droit.

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Soustraire le nombre que vous venez de calculer à partir de la paire la plus à gauche. Comme avec une longue division, la prochaine étape consiste à soustraire la place que nous venons de trouver du morceau que nous venons d`analyser. Écrivez ce numéro sous le premier morceau et soustrayez, écrivez votre réponse en dessous.

4. Déposer la prochaine paire. Déplacer le prochain "tronçon" dans le nombre dont la racine carrée vous résolvez à côté de la valeur soustraite que vous venez de trouver. Ensuite, multipliez le nombre dans le quadrant supérieur droit de deux et écrivez-le dans le quadrant inférieur droit. À côté du nombre que vous venez d`écraser, mettez de côté de l`espace pour un problème de multiplication que vous ferez à l`étape suivante par écrit `"× _ _ ="".

5. Remplissez les espaces vides dans le quadrant droit. Vous devez remplir chaque espace vide que vous venez d`écrire dans le quadrant droit avec le même entier. Cet entier doit être le plus grand entier qui permet le résultat du problème de multiplication dans le quadrant droit d`être inférieur ou égal au nombre actuel à gauche.

6. Soustrayez le numéro que vous venez de calculer à partir du numéro actuel à gauche. Continuez avec la chaîne de soustraction de style longue division. Prenez le résultat du problème de multiplication dans le quadrant droit et soustrayez-le du nombre actuel à gauche, écrivez votre réponse ci-dessous.

7. Répétez l`étape 4. Déposez la prochaine partie du numéro que vous trouvez la racine carrée de Down. Lorsque vous atteignez le point décimal de votre numéro, écrivez un point décimal dans votre réponse dans le quadrant en haut à droite. Ensuite, multipliez le nombre en haut à droite par 2 et écrivez-le à côté du problème de multiplication vierge ("× _ _") comme ci-dessus.

8. Répétez l`étape 5 et 6. Trouvez le plus gros chiffre pour remplir les blancs sur la droite qui donne une réponse inférieure ou égale au nombre actuel à gauche. Ensuite, résolvez le problème.

9. Continuer à calculer les chiffres. Déposez une paire de zéros à gauche et répétez les étapes 4, 5 et 6. Pour une précision supplémentaire, continuez à répéter ce processus pour trouver le centième, millième, etc. endroits dans votre réponse. Procéder à ce cycle jusqu`à ce que vous trouviez votre réponse à la décimale souhaitée.

Comprendre le processus

1. 
   1. Considérez le nombre que vous calculez la racine carrée de la zone S d`un carré. Parce que la zone de carré est l où L est la longueur de l`un de ses côtés, par conséquent, en essayant de trouver la racine carrée de votre numéro, vous essayez de calculer la longueur l du côté de ce carré.
2. 
   2. Spécifiez les variables de lettre pour chaque chiffre de votre réponse. Attribuez la variable A comme premier chiffre de L (la racine carrée que nous essayons de calculer). B sera son deuxième chiffre, c son troisième, et ainsi de suite.
3. 
   3. Spécifier des variables de lettre pour chaque "tronçon" de votre numéro de départ. Attribuer la variable S_uneà la première paire de chiffres en s (votre valeur de départ), s_b la deuxième paire de chiffres, etc.
4. 
   4. Comprendre la connexion de cette méthode avec une longue division. Cette méthode de recherche d`une racine carrée est essentiellement un problème de longue division qui divise votre numéro de départ par sa racine carrée, ainsi donnant sa racine carrée comme une réponse. Tout comme dans un problème de longue division, dans lequel vous n`êtes intéressé que par le prochain chiffre à la fois, vous êtes intéressé par les deux chiffres suivants à la fois (qui correspondent au prochain chiffre à la fois pour la racine carrée ).
5. 
   5. Trouver le plus grand nombre dont le carré est inférieur ou égal à s_une. Le premier chiffre A dans notre réponse est alors le plus gros entier où la place ne dépasse pas S_une (signifiant a aussi qu`Ac. ≤ SA < (A + 1) ²). Dans notre exemple, s_une = 7, et 2² ≤ 7 < 3², donc a = 2.
6. Notez que, par exemple, si vous vouliez diviser 88962 par 7 via une division longue, la première étape serait similaire: vous regarderiez le premier chiffre de 88962 (8) et vous voudriez que le plus gros chiffre, lorsqu`il est multiplié par 7, est inférieur ou égal à 8. Essentiellement, vous trouvez ré de sorte que 7 × d ≤ 8 < 7 × (D + 1). Dans ce cas, D serait égal à 1.
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   6. Visualiser la place dont vous commencez à résoudre. Votre réponse, la racine carrée de votre numéro de départ, est L, qui décrit la longueur d`un carré avec une zone S (votre numéro de départ). Vos valeurs pour A, B, C, représentent les chiffres de la valeur l. Une autre façon de dire que c`est que, pour une réponse à deux chiffres, 10a + B = L, tandis que pour une réponse à trois chiffres, 100A + 10B + C = L, etc.
8. Dans notre exemple, (10A + B) ² = L = S = 100A² + 2 × 10a × B². N`oubliez pas que 10A + B représente notre réponse L avec B dans la position des unités et une position de dizaines. Par exemple, avec A = 1 et B = 2, 10a + B est simplement le numéro 12. (10a + b) ² est la zone de toute la place, alors que 100a² la zone de la plus grande place à l`intérieur, B² est la zone de la plus petite place, et 10a × B est la zone de chacun des deux rectangles restants. En effectuant ce processus long et compliqué, nous trouvons la zone de tout le carré en ajoutant les zones des carrés et des rectangles à l`intérieur.
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   7. Soustrayez A² de s_une. Laisser tomber une paire (s_b) des chiffres de s. S_une S_b est presque la superficie totale de la place, que vous venez de soustraire la zone de la plus grande place interne de. Le reste est peut-être comme le numéro N1, que nous avons obtenu à l`étape 4 (N1 = 380 dans notre exemple). N1 est égal à 2 × 10a × B² (zone des deux rectangles plus la zone du petit carré).
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    8. Rechercher N1 = 2 × 10a × B², également écrit sous N1 = (2 × 10a + B) × B. Dans notre exemple, vous connaissez déjà N1 (380) et A (2), vous devez donc trouver b. B ne va probablement pas être un entier, vous devez donc en fait Trouver le plus gros entier B de sorte que (2 × 10a + B) × B ≤ N1. Donc, vous avez: N1 < (2 × 10a + (B + 1)) × (B + 1).)
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    9. Résoudre. Pour résoudre cette équation, multipliez A par 2, déplacez-la dans la position des dizaines (équivalente à la multiplication de 10), place B dans la position des unités et multipliez le nombre résultant de B par B. En d`autres termes, résoudre (2 × 10a + B) × B. C`est exactement ce que vous faites lorsque vous écrivez "N_ × _ =" (avec n = 2 × a) dans le quadrant inférieur droit à l`étape 4. À l`étape 5, vous trouvez le plus grand entier B qui convient au sous-traitant de sorte que (2 × 10a + B) × B ≤ N1.
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    dix. Soustrayez la zone (2 × 10a + B) × B de la zone totale. Cela vous donne la zone S- (10a + B) ² non encore comptabilisée (et qui sera utilisée pour calculer les chiffres suivants de la même manière).
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    11. Pour calculer le prochain chiffre C, répétez le processus. Déposer la prochaine paire (S_c) de s à obtenir n2 à gauche et recherchez le plus grand C afin que vous ayez (2 × 10 × (10a + b) + C) × C ≤ N2 (équivalent à l`écriture deux fois le nombre à deux chiffres "UN B" suivie par "× _ _ =" . Recherchez le plus gros chiffre qui convient aux blancs qui donne une réponse inférieure ou égale à N2, comme avant.

Calculatrice racine carrée