3 façons de factoriser des équations algébriques

En mathématiques, factorisation est l`acte de trouver les chiffres ou les expressions qui se multiplient pour faire un nombre donné ou une équation. L`affacturage est une compétence utile à apprendre dans le but de résoudre les problèmes d`algèbre de base - la capacité de facteur de compétence devient presque essentielle lorsqu`il s`agit d`équations quadratiques et d`autres formes de polynômes. L`affacturage peut être utilisé pour simplifier les expressions algébriques pour faciliter la résolution de. L`affacturage peut même vous donner la possibilité d`éliminer certaines réponses possibles beaucoup plus rapidement que vous ne seriez capable de résoudre manuellement.

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Méthode 1 de 3:

Numéros d`affacturage et expressions algébriques de base

1. Comprendre la définition de l`affacturage lorsqu`il est appliqué aux nombres simples. L`affacturage est conceptuellement simple, mais, dans la pratique, peut s`avérer difficile lorsqu`il est appliqué aux équations complexes. Pour cette raison, il est plus facile d`approcher le concept de factorisation en commençant par des nombres simples, puis passez à des équations simples avant de continuer à suivre des applications plus avancées. Un nombre donné les facteurs sont les chiffres qui se multiplient pour donner ce nombre. Par exemple, les facteurs de 12 sont des 1, 12, 2, 6, 3 et 4, car 1 × 12, 2 × 6 et 3 × 4 tous égaux 12.

Une autre façon d`en penser est que les facteurs d`un nombre donné sont les chiffres par lesquels il est divisibles.
Pouvez-vous trouver tous les facteurs du nombre 60? Nous utilisons le numéro 60 pour une grande variété d`objectifs (minutes en une heure, secondes en une minute, etc.) Parce qu`il est uniformément divisible par une gamme assez large de chiffres.

Les facteurs de 60 sont 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 et 60.

Image intitulée Facteur Algèbre équations Étape 2

2. Comprendre que les expressions variables peuvent également être prises en compte. Tout comme des nombres solitaires peuvent être pris en compte, alors aussi des variables avec des coefficients numériques sont prises en compte. Pour ce faire, trouvez simplement les facteurs du coefficient de la variable. Savoir comment facteur de variables est utile pour simplifier les équations algébriques que les variables font partie de.

Par exemple, la variable 12x peut être écrite comme un produit des facteurs de 12 et x. Nous pouvons écrire 12x comme 3 (4x), 2 (6x), etc., L`utilisation des facteurs de 12 sont les meilleurs pour nos besoins.

Nous pouvons même aller aussi loin que le facteur 12x plusieurs fois. En d`autres termes, nous n`avons pas à vous arrêter avec 3 (4x) ou 2 (6x) - nous pouvons facturer 4x et 6x pour donner 3 (2 (2x) et 2 (3 (2x), respectivement. Évidemment, ces deux expressions sont égales.

Image intitulée Facteur Algèbre équations Étape 3

3. Appliquer la propriété distributive de la multiplication des équations algébriques factorielles. Utilisation de vos connaissances sur la manière de factoriser à la fois des nombres isolés et des variables avec des coefficients, vous pouvez simplifier de simples équations algébriques en trouvant des facteurs que les chiffres et les variables dans une équation algébrique ont en commun. Habituellement, pour rendre l`équation aussi simple que possible, nous essayons de rechercher le le plus grand facteur commun. Ce processus de simplification est possible en raison de la propriété distributive de la multiplication, qui indique que pour tous les nombres A, B et C, A (B + C) = AB + AC.

Essayons un exemple de problème. Pour factoriser l`équation algébrique 12 x + 6, essayons d`abord de trouver le plus grand communalfacteur de 12x et 6. 6 est le plus grand nombre qui se divise uniformément en 12x et 6, afin que nous puissions simplifier l`équation à 6 (2x + 1).

Ce processus s`applique également aux équations avec des négatifs et des fractions. X / 2 + 4, par exemple, peut être simplifié à 1/2 (x + 8) et -7x + -21 peut être factorisé à -7 (x + 3).

Méthode 2 de 3:

Equations quadratiques en facilitant

1. Assurez-vous que l`équation est sous forme quadratique (AX + BX + C = 0). Les équations quadratiques sont de la forme AX + BX + C = 0, où A, B et C sont des constantes numériques et A ne correspond pas à 0 (notez qu`un pouvez égal 1 ou -1). Si vous avez une équation contenant une variable (x) qui comporte un ou plusieurs termes de x à la seconde puissance, vous pouvez généralement déplacer les termes de l`équation autour de l`utilisation d`opérations algébraïques de base pour obtenir 0 sur un côté de la signalisation et de la hache. etc. d`un autre côté.

Par exemple, considérons l`équation algébrique. 5x + 7x - 9 = 4x + x - 18 peut être simplifié à x + 6x + 9 = 0, qui est sous la forme quadratique.
Équations avec de plus grandes puissances de x, comme x x, x, etc. ne peut pas être des équations quadratiques. Ce sont des équations cubiques, des équations quartiques, etc., à moins que l`équation ne puisse être simplifiée pour éliminer ces termes de x au-dessus de la puissance de 2.

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2. Dans des équations quadratiques où a = 1, facteur à (x + d) (x + e), où d × e = c et d + e = b. Si votre équation quadratique est sous la forme x + bx + C = 0 (en d`autres termes, si le coefficient du terme x term = 1), il est possible (mais pas garanti) qu`un raccourci relativement simple peut être utilisé pour factoriser la équation. Trouver deux nombres qui se multiplient pour faire c et Ajouter à make b. Une fois que vous avez trouvé ces deux chiffres D et E, placez-les dans l`expression suivante: (x + d) (x + e). Ces deux termes, lorsqu`ils sont multipliés ensemble, produisent votre équation quadratique - en d`autres termes, ce sont les facteurs de votre équation quadratique.

Par exemple, considérons l`équation quadratique x + 5x + 6 = 0. 3 et 2 se multiplient ensemble pour faire 6 et également s`ajoutent pour faire 5, afin que nous puissions simplifier cette équation à (x + 3) (x + 2).

De légères variations sur ce raccourci de base existent pour de légères variations de l`équation elle-même:

Si l`équation quadratique est sous la forme X-BX + C, votre réponse est sous ce formulaire: (x - _) (x - _).

S`il est sous la forme x + bx + C, votre réponse ressemble à ceci: (x + _) (x + _).

S`il est sous la forme X-BX-C, vous répondez est sous la forme (x + _) (x - _).

Remarque: les chiffres dans les blancs peuvent être des fractions ou des décimales. Par exemple, l`équation x + (21/2) x + 5 = 0 facteurs à (x + 10) (x + 1/2).

Image intitulée Facteur Algège d`équations Étape 6

3. Si possible, facteur d`inspection. Croyez-le ou non, pour les équations quadratiques simples, l`un des moyens d`affactimage acceptés est simplement d`examiner le problème, alors considérez simplement des réponses possibles jusqu`à ce que vous trouviez la bonne. Ceci est également connu comme factorisation par inspection. Si l`équation est dans la forme AX + BX + C et A>1, votre réponse à la télédétion sera sous la forme (DX +/- _) (ex +/- _), où D et E sont des constantes numériques non nulles qui se multiplient pour faire un. Soit d ou e (ou les deux) pouvez être le numéro 1, bien que ce ne soit pas nécessairement si. Si les deux sont 1, vous avez essentiellement utilisé le raccourci décrit ci-dessus.

Considérons un exemple de problème. 3x - 8x + 4 au début semble intimider. Cependant, une fois que nous réalisons que 3 n`a que deux facteurs (3 et 1), cela devient plus facile, car nous savons que notre réponse doit être sous la forme (3x +/- _) (x +/- _). Dans ce cas, l`ajout d`A -2 aux deux espaces vides donne la bonne réponse. -2 × 3x = -6x et -2 × x = -2x. -6x et -2x Ajouter à -8x. -2 × -2 = 4, afin que nous puissions voir que les termes factorisés entre parenthèses se multiplient pour devenir l`équation d`origine.

Image intitulée Facteur algébriques équations étape 7

4. Résoudre en complétant la place. Dans certains cas, les équations quadratiques peuvent être rapidement et facilement factorisées en utilisant une identité algébrique spéciale. Toute équation quadratique de la forme x + 2xh + h = (x + h). Donc, si, dans votre équation, votre valeur B est deux fois supérieure à la racine carrée de votre valeur C, votre équation peut être prise en compte (x + (sqrt (c)))).

Par exemple, l`équation x + 6x + 9 convient à cette forme. 3 est 9 et 3 × 2 est 6. Nous savons donc que la forme factorisée de cette équation est (x + 3) (x + 3), ou (x + 3).

Image intitulée Facteur Algèbre équations Étape 8

5. Utilisez des facteurs pour résoudre des équations quadratiques. Indépendamment de la manière dont vous factoriez votre expression quadratique, une fois que cela est pris en charge, vous pouvez trouver des réponses possibles pour la valeur de X en définissant chaque facteur égal à zéro et à la résolution de la résolution. Puisque vous recherchez des valeurs de X qui causent votre équation égale à zéro, une valeur de X qui fait de vos facteurs égaux égal à zéro est une réponse possible pour votre équation quadratique.

Revenons à l`équation x + 5x + 6 = 0. Cette équation prise en compte (x + 3) (x + 2) = 0. Si l`un des facteurs est égal à 0, l`ensemble de l`équation est égal à 0, nos réponses possibles pour X sont les chiffres qui font (x + 3) et (x + 2) égal 0. Ces chiffres sont respectivement de -3 et -2.

Image intitulée Facteur Algèbre équations Étape 9

6. Vérifiez vos réponses - certaines d`entre elles peuvent être étrangères! Lorsque vous avez trouvé vos réponses possibles pour X, écrivez-les à votre équation d`origine pour voir si elles sont valides. Parfois, les réponses que vous trouvez ne pas provoquer l`équation d`origine égale à zéro lorsqu`elle est branchée dans. Nous appelons ces réponses étranger et les ignorer.

Plug -2 et -3 inx + 5x + 6 = 0. Premier, -2:

(-2) + 5 (-2) + 6 = 0

4 + -10 + 6 = 0

0 = 0. Ceci est correct, donc -2 est une réponse valide.

Maintenant, essayons -3:

(-3) + 5 (-3) + 6 = 0

9 + -15 + 6 = 0

0 = 0. Ceci est également correct, donc -3 est également une réponse valide.

Méthode 3 sur 3:

Factoriser d`autres formes d`équations

1. Si l`équation est sous la forme A-B, le facteur à (A + B) (A-B). Équations avec deux variables facteur différemment des quadriques de base. Pour toute équation A-B où A et B ne sont pas égaux à 0, les facteurs d`équation à (A + B) (A-B).

Par exemple, l`équation 9x - 4Y = (3x + 2Y) (3x - 2Y).

Image intitulée Facteur Algèbre équations Étape 11

2. Si l`équation est sous la forme A + 2AB + B, le facteur à (A + B). Notez que si le trinôme est sous la forme a-2AB + B, la forme factorisée est légèrement différente: (A-B).

L`équation 4x + 8xy + 4Y peut être réécrite comme 4x + (2 × 2 × 2) xy + 4y. Nous pouvons maintenant voir que c`est dans la forme correcte, nous pouvons donc dire avec confiance que nos facteurs d`équation (2x + 2y)

Image intitulée Facteur d`équations algébriques étape 12

3. Si l`équation est sous la forme A-B, le facteur à (A-B) (A + AB + B). Enfin, il parle de mentionner que les cubes et les équations encore plus élevées peuvent être prises en compte, bien que le processus d`affacturage devienne rapidement compliqué de manière prohibique.

Par exemple, 8x - 27y facteurs à (2x - 3Y) (4x + ((2x) (3Y)) + 9Y)

Vidéo.

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Conseils

A-B est facilitétable, A + B n`est pas facilitée.

Rappelez-vous comment factoriser des constantes - cela pourrait aider.

Méfiez-vous des fractions dans le processus d`affacturage et de travailler avec eux correctement et avec soin.

Si vous avez un trinôme sous la forme X + BX + (B / 2), le formulaire de factorisé est (x + (b / 2)). (Vous pouvez avoir cette situation tout en complétant la place.)

N`oubliez pas que A0 = 0 (propriété zéro-produit).