Comment trouver des fractions équivalentes

Deux fractions sont équivalentes si elles ont la même valeur. Savoir convertir une fraction en équivalent est une compétence mathématique essentielle nécessaire à tout d`algèbre de base au calcul avancé. Cet article couvrira plusieurs façons de calculer des fractions équivalentes à partir de la multiplication de base et de la division à des méthodes plus complexes de résolution des équations de fraction équivalentes.

Pas

Méthode 1 sur 5:
Former des fractions équivalentes
  1. Image intitulée Trouver des fractions équivalentes Étape 1
1. Multipliez le numérateur et le dénominateur par le même nombre. Deux fractions différentes mais équivalentes ont, par définition, numérateurs et dénominateurs multiples les uns des autres. En d`autres termes, multiplier le numérateur et le dénominateur d`une fraction par le même nombre produira une fraction équivalente. Bien que les chiffres de la nouvelle fraction soient différents, les fractions auront la même valeur.
  • Par exemple, si nous prenons la fraction 4/8 et multiplie à la fois le numérateur et le dénominateur par 2, nous obtenons (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Ces deux fractions sont équivalentes.
  • (4 × 2) / (8 × 2) est essentiellement la même chose que 4/8 × 2/2 rappelez-vous que lors de la multiplication de deux fractions, nous multiplierons, ce qui signifie numérateur au numérateur et au dénominateur au dénominateur.
  • Notez que 2/2 est égal à 1 lorsque vous effectuez la division. Ainsi, il est facile de voir pourquoi les 4/8 et 8/16 sont équivalents depuis la multiplication de 4/8 × (2/2) = 4/8 encore. De la même manière qu`il est juste de dire que 4/8 = 8/16.
  • Une fraction donnée a un nombre infini de fractions équivalentes. Vous pouvez multiplier le numérateur et le dénominateur par tout nombre entier, peu importe la taille de la taille d`une fraction équivalente.
  • Image intitulée Trouver des fractions équivalentes Étape 2
    2. Divisez le numérateur et le dénominateur par le même numéro. Comme la multiplication, la division peut également être utilisée pour trouver une nouvelle fraction équivalente à votre fraction de départ. Diviser simplement le numérateur et le dénominateur d`une fraction par le même numéro pour obtenir une fraction équivalente. Il y a une mise en garde à ce processus - la fraction résultante doit avoir des nombres entiers dans le numérateur et le dénominateur à être valides.
  • Par exemple, regardons à nouveau 4/8. Si, au lieu de multiplier, nous divisons à la fois le numérateur et le dénominateur par 2, nous obtenons (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 et 4 sont des nombres entiers, une fraction équivalente est donc valide.
    • Méthode 2 sur 5:
    En utilisant la multiplication de base pour déterminer l`équivalence
    1. Image intitulée Trouver des fractions équivalentes Étape 3
    1. Trouvez le numéro par lequel le plus petit dénominateur doit être multiplié pour rendre le plus grand dénominateur. De nombreux problèmes concernant les fractions consistent à déterminer si deux fractions sont équivalentes. En calculant ce nombre, vous pouvez commencer à mettre les fractions dans les mêmes termes pour déterminer l`équivalence.
    • Par exemple, prenez les fractions 4/8 et 8/16 à nouveau. Le plus petit dénominateur est 8 et nous devrions multiplier ce nombre x2 afin de rendre le plus grand dénominateur, qui est 16. Par conséquent, le nombre dans ce cas est 2.
    • Pour des nombres plus difficiles, vous pouvez simplement diviser le plus grand dénominateur par le plus petit dénominateur. Dans ce cas 16 divisé par 8, qui nous obtient encore 2.
    • Le nombre peut ne pas toujours être un nombre entier. Par exemple, si les dénominateurs étaient 2 et 7, le nombre serait de 3.5.
  • Image intitulée Trouver des fractions équivalentes Étape 4
    2. Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction exprimé en termes inférieurs par le nombre de la première étape. Deux fractions différentes mais équivalentes ont, par définition, numérateurs et dénominateurs qui sont des multiples les uns des autres. En d`autres termes, multiplier le numérateur et le dénominateur d`une fraction par le même nombre produira une fraction équivalente. Bien que les chiffres de cette nouvelle fraction soient différents, les fractions auront la même valeur.
  • Par exemple, si nous prenons la fraction 4/8 de l`étape une et multiplie à la fois le numérateur et le dénominateur par notre numéro 2 précédemment déterminé 2, nous obtenons (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Prouvant ainsi que ces deux fractions sont équivalentes.
    • Méthode 3 sur 5:
    En utilisant la division de base pour déterminer l`équivalence
    1. Image intitulée Trouver des fractions équivalentes Étape 5
    1. Calculer chaque fraction comme un nombre décimal. Pour des fractions simples sans variables, vous pouvez simplement exprimer chaque fraction en tant que nombre décimal pour déterminer l`équivalence. Comme chaque fraction est en fait un problème de division pour commencer, c`est le moyen le plus simple de déterminer l`équivalence.
    • Par exemple, prenez notre précédemment utilisé 4/8. La fraction 4/8 équivaut à dire 4 divisé par 8, quels 4/8 = 0.5. Vous pouvez également résoudre pour l`autre exemple, ce qui est 8/16 = 0.5. Quels que soient les termes d`une fraction, ils sont équivalents si les deux chiffres sont exactement les mêmes lorsqu`ils sont exprimés en décimal.
    • Rappelez-vous que l`expression décimale peut aller plusieurs chiffres avant que le manque d`équivalence ne devienne apparente. Comme exemple de base, 1/3 = 0.333 répéter tandis que 3/10 = 0.3. En utilisant plus d`un chiffre, nous voyons que ces deux fractions ne sont pas équivalentes.
  • Image intitulée Trouver des fractions équivalentes Étape 6
    2. Divisez le numérateur et le dénominateur d`une fraction par le même numéro pour obtenir une fraction équivalente. Pour des fractions plus complexes, la méthode de la division nécessite des étapes supplémentaires. Comme avec la méthode de multiplication, vous pouvez diviser le numérateur et le dénominateur d`une fraction par le même numéro pour obtenir une fraction équivalente. Il y a une mise en garde à ce processus. La fraction résultante doit avoir des nombres entiers dans le numérateur et le dénominateur à valider.
  • Par exemple, regardons à nouveau 4/8. Si, au lieu de multiplier, nous diviser Le numérateur et le dénominateur par 2, nous obtenons (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 et 4 sont des nombres entiers, une fraction équivalente est donc valide.
  • Image intitulée Trouver des fractions équivalentes Étape 7
    3. Réduire les fractions à leurs termes les plus bas. La plupart des fractions devraient généralement être exprimées dans leurs termes les plus bas, et vous pouvez convertir des fractions à leurs termes les plus simples en divisant par leur plus grand facteur commun (GCF). Cette étape fonctionne selon la même logique d`exprimer des fractions équivalentes en les convertissant pour avoir le même dénominateur, mais cette méthode cherche à réduire chaque fraction à ses termes expressibles les plus bas.
  • Lorsqu`une fraction est dans ses termes les plus simples, son numérateur et son dénominateur sont aussi petits que ceux qu`ils peuvent être. Ni ne peut être divisé par le nombre entier pour obtenir quoi que ce soit plus petit. Convertir une fraction qui est ne pas en termes simples à une forme équivalente que est, Nous divisons le numérateur et le dénominateur par leur le plus grand facteur commun.
  • Le plus grand facteur commun (GCF) du numérateur et du dénominateur est le plus grand nombre qui se divise en deux pour donner un résultat entier. Donc, dans notre exemple de 4/8, depuis 4 est le plus grand nombre qui se divise uniformément en 4 et 8, nous diviserions le numérateur et le dénominateur de notre fraction de 4 pour l`obtenir en termes simples. (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2. Pour notre autre exemple de 8/16, le GCF est 8, qui entraîne également 1/2 comme l`expression la plus simple de la fraction.
    • Méthode 4 sur 5:
    Utilisation de la multiplication croisée pour résoudre pour une variable
    1. Image intitulée Trouver des fractions équivalentes Étape 8
    1. Définissez les deux fractions égales à l`autre. Nous utilisons multiplication croisée Pour les problèmes de mathématiques où nous savons que les fractions sont équivalentes, mais l`un des chiffres a été remplacé par une variable (typiquement X) pour laquelle nous devons résoudre. Dans des cas comme celui-ci, nous savons que ces fractions sont équivalentes car elles sont les seules termes des côtés opposés d`un signe égal, mais ce n`est souvent pas évident comment résoudre la variable. Heureusement, avec la multiplication croisée, la résolution de ces types de problèmes est facile.
  • Image intitulée Trouver des fractions équivalentes Étape 9
    2. Prenez les deux fractions équivalentes et multipliez à travers les égaux de connexion dans un "X" façonner. En d`autres termes, vous multipliez le numérateur d`une fraction par le dénominateur de l`autre et inversement, puis définissez ces deux réponses égales les unes aux autres et résolvez.
  • Prenez nos deux exemples de 4/8 et 8/16. Ces deux ne contiennent pas de variable, mais nous pouvons prouver le concept puisque nous savons déjà qu`ils sont équivalents. Par la multiplication croisée, nous obtenons 4 x 16 = 8 x 8, ou 64 = 64, ce qui est évidemment vrai. Si les deux chiffres ne sont pas identiques, les fractions ne sont pas équivalentes.
  • Image intitulée Trouver des fractions équivalentes Étape 10
    3. Introduire une variable. Puisque la multiplication croisée est le moyen le plus simple de déterminer des fractions équivalentes lorsque vous devez résoudre une variable, ajoutons une variable.
  • Par exemple, considérons l`équation 2 / x = 10/13. Pour traverser la multiplication, nous multiplions 2 par 13 et 10 par x, puis fixez nos réponses égales les unes aux autres:
  • 2 × 13 = 26
  • 10 × x = 10x
  • 10x = 26. D`ici, obtenir une réponse à notre variable est une question d`algèbre simple. x = 26/10 = 2.6, Faire les fractions équivalentes initiales 2/2.6 = 10/13.
  • Image intitulée Trouver des fractions équivalentes Étape 11
    4. Utilisez la multiplication croisée pour les équations avec plusieurs variables ou expressions variables. L`une des meilleures choses sur la multiplication croisée est qu`elle fonctionne essentiellement de la même manière que vous traitez avec deux fractions simples (comme ci-dessus) ou avec des fractions plus complexes. Par exemple, si les deux fractions contiennent des variables, vous devez simplement éliminer ces variables à la fin pendant la résolution du processus de résolution. De même, si les numérateurs ou les dénominateurs de vos fractions contiennent des expressions variables (telles que x + 1), tout simplement "multiplier par"par Utilisation de la propriété distributive et résoudre comme vous le feriez normalement.
  • Par exemple, considérons l`équation ((x + 3) / 2) = (x + 1) / 4). Dans ce cas, comme ci-dessus, nous résoudrons par la multiplication croisée:
  • (x + 3) × 4 = 4x + 12
  • (x + 1) × 2 = 2x + 2
  • 2x + 2 = 4x + 12, puis nous pouvons simplifier l`équation du déclenchement 2x des deux côtés
  • 2 = 2x + 12, puis nous devrions isoler la variable en soustrayant 12 des deux côtés
  • -10 = 2x et divisez par 2 pour résoudre x
  • -5 = x
    • Méthode 5 sur 5:
    En utilisant la formule quadratique pour résoudre les variables
    1. Image intitulée Trouver des fractions équivalentes Étape 12
    1. Croisement multiplier les deux fractions. Pour des problèmes d`équivalence nécessitant la formule quadratique, nous commençons toujours à utiliser la multiplication croisée. Toutefois, toute multiplication croisée qui implique la multiplication de termes variables par d`autres termes variables est susceptible d`entraîner une expression qui ne peut pas être facilement résolue via algèbre. Dans des cas comme ceux-ci, vous devrez peut-être utiliser des techniques comme factorisation et / ou le Formule quadratique.
    • Par exemple, regardons l`équation ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)). Tout d`abord, croisons-nous multiplier:
    • (x + 1) × (2x - 2) = 2x + 2x -2x - 2 = 2x - 2
    • 4 × 3 = 12
    • 2x - 2 = 12.
  • Image intitulée Trouver des fractions équivalentes Étape 13
    2. Exprimer l`équation comme une équation quadratique. À ce stade, nous voulons exprimer cette équation sous forme quadratique (AX + BX + C = 0), que nous faisons en définissant l`équation égale à zéro. Dans ce cas, nous soustrayons 12 des deux côtés à GET2X - 14 = 0.
  • Certaines valeurs peuvent égaler 0. Bien que 2x - 14 = 0 est la forme la plus simple de notre équation, la véritable équation quadratique est 2x + 0x + (-14) = 0. Cela aidera probablement tôt à refléter la forme de l`équation quadratique même lorsque certaines valeurs sont 0.
  • Image intitulée Trouver des fractions équivalentes Étape 14
    3. Résolvez en branchant les chiffres de votre équation quadratique dans la formule quadratique. La formule quadratique (x = (--b +/- √ (B - 4AC)) / 2a) nous aidera à résoudre notre valeur x à ce stade. Ne soyez pas intimidé par la longueur de la formule. Vous prenez simplement les valeurs de votre équation quadratique à l`étape deux et de les brancher dans les taches appropriées avant de résoudre.
  • x = (-B +/- √ (B - 4AC)) / 2a. Dans notre équation, 2x - 14 = 0, A = 2, B = 0, et c = -14.
  • x = (-0 +/- √ (0 - 4 (2) (- 14))) / 2 (2)
  • x = (+/- √ (0 ---112)) / 2 (2)
  • x = (+/- √ (112)) / 2 (2)
  • x = (+/- 10.58/4)
  • x = +/ - 2.64
  • Image intitulée Trouver des fractions équivalentes Étape 15
    4. Vérifiez votre réponse en branchant la valeur X dans votre équation quadratique. En branchant la valeur calculée de x retour dans votre équation quadratique à partir de l`étape deux, vous pouvez facilement déterminer si vous avez atteint la bonne réponse. Dans cet exemple, vous branchez deux 2.64 et -2.64 dans l`équation quadratique originale.

    • Vidéo

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    Conseils

    La conversion des fractions en formes équivalentes est en fait une forme de multiplication par 1. Dans la conversion de 1/2 à 2/4, en multipliant le numérateur et le dénominateur par 2 est le même que de multiplier 1/2 par 2/2, qui est égal à 1.
  • Si vous le souhaitez, convertissez des nombres mélangés aux fractions incorrectes pour faciliter la conversion. Évidemment, toutes les fractions que vous rencontrez ne seront pas aussi faciles à convertir comme exemple 4/8 ci-dessus. Par exemple, nombres mixtes (e.g. 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3, etc.) peut rendre le processus de conversion un peu plus compliqué. Si vous devez convertir un nombre mixte en une fraction équivalente, vous pouvez le faire de deux manières: en modifiant le nombre mixte à une fraction incorrecte, puis convertir comme normal, ou alors en maintenant le nombre mixte et en recevant un nombre mixte comme réponse.
  • Pour convertir une fraction incorrecte, multipliez le composant numéro entier du nombre mixte par le dénominateur du composant fractionné, puis ajoutez-le au numérateur. Par exemple, 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3. Ensuite, si vous le souhaitez, vous pouvez convertir au besoin. Par exemple, 5/3 × 2/2 = 10/6, qui est toujours équivalent à 1 2/3.
  • Cependant, nous ne le faisons pas avoir se convertir en une fraction incorrecte comme ci-dessus. Si nous ne le faisons pas, nous ignorons l`ensemble du composant numéro, convertissons seul le composant fractionnaire, puis ajoutez le composant numéro entier dans inchangée. Par exemple, pour 3 4/16, nous allons juste regarder 4/16. 4/16 ÷ 4/4 = 1/4. Ainsi, en ajoutant notre composant de numéro entier, nous obtenons un nouveau nombre mixte, 3 1/4.

    • Mises en garde

    Travaux de multiplication et de division pour obtenir des fractions équivalentes parce que la multiplication et la division par des formes fractionnaires du nombre 1 (2/2, 3/3, etc.) donner des réponses équivalentes à la fraction de départ par définition. L`ajout et la soustraction ne permettent pas cette possibilité.
  • Bien que vous multipliez les numérateurs et les dénominateurs ensemble lors de la multiplication des fractions, vous n`ajoutez pas ou soustrayez des dénominateurs lors de l`ajout ou de la soustraction de fractions.
  • Par exemple, ci-dessus, nous avons constaté que 4/8 ÷ 4/4 = 1/2 . Si nous autrement ajoutée par 4/4, nous aurions obtenu une réponse complètement différente. 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 ou alors 3/2, aucun dont aucun n`est égal à 4/8.
    • Articles connexes