Comment trouver le sommet d`une équation quadratique: 10 étapes

Le sommet d`un équation quadratique ou parabole est le point le plus élevé ou le plus bas de cette équation. Il se situe sur le plan de symétrie de toute la parabole aussi, quels que soient les mensonges à gauche de la parabole est une image miroir complète de tout ce qui est à droite. Si vous souhaitez trouver le sommet d`une équation quadratique, vous pouvez utiliser la formule Vertex ou compléter le carré.

Pas

Méthode 1 de 2:

Utilisation de la formule de vertex

1. Identifier les valeurs d`A, B et C. Dans une équation quadratique, la

X 2

$x ^ {2}$ terme = une, les

X

$X$ terme = b, et le terme constant (le terme sans variable) = c. Disons que vous travaillez avec l`équation suivante: `

toi Englisons X 2 + 9 X + 18

${ displaystyle y = x ^ {2} + 9x + 18}$ . Dans cet exemple,

une

$une$ Englisons 1,

b

$b$ Englisons 9, et

c

$c$ Englisons 18.

Image intitulée Trouver le sommet d`une équation quadratique étape 2

2. Utilisez la formule VERTEX pour rechercher la valeur X du sommet. Le sommet est également l`axe de symétrie de l`équation. La formule permettant de trouver la valeur X du sommet d`une équation quadratique est

X Englisons - b 2 une

${ displaystyle x = { frac {-b} {2a}}}$ . Branchez les valeurs pertinentes pour trouver X. Substituer les valeurs pour a et b. Montre ton travail:

X Englisons - b 2 une

${ displaystyle x = { frac {-b} {2a}}}$

X Englisons - (9) (2) (1)

${ displaystyle x = { frac {- (9)} {(2) (1)}}}$

X Englisons - 9 2

${ displaystyle x = { frac {-9} {2}}}$

Image intitulée Trouver le sommet d`une équation quadratique étape 3

3. Brancher X { displaystyle x} $X$ valeur dans l`équation d`origine pour obtenir le

toi { displaystyle y} $toi$ valeur. Maintenant que vous connaissez la

X

$X$ valeur, il suffit de brancher la formule d`origine pour le

toi

$toi$ valeur. Vous pouvez penser à la formule pour trouver le sommet d`une fonction quadratique comme étant

(X, toi) Englisons [(- b 2 une), F (- b 2 une)]

${ displaystyle (x, y) = gauche [({ frac {-b} {2a}}), f ({ frac {-b} {2a}}) Right]}$ . Cela signifie juste que pour obtenir le

toi

$toi$ valeur, vous devez trouver le

X

$X$ valeur basée sur la formule, puis ramenez-la dans l`équation. Voici comment vous le faites:

toi Englisons X 2 + 9 X + 18

${ displaystyle y = x ^ {2} + 9x + 18}$

toi Englisons (- 9) (2) 2 + 9 (- 9) (2) + 18

${ displaystyle y = { frac {(-9)} {(2)}} ^ {2} +9 { frac {(-9)} {(2)}} + 18}$

toi Englisons \frac{81}{4} - \frac{81}{2} + 18

${ displaystyle y = { frac {81} {4}} - { frac {81} {2}} + 18}$

toi Englisons \frac{81}{4} - \frac{162}{4} + \frac{72}{4}

${ displaystyle y = { frac {81} {4}} - { frac {162} {4}} + { frac {72} {4}}}$

toi Englisons (81 - 162 + 72) 4

${ displaystyle y = { frac {(81-162 + 72)} {4}}}$

toi Englisons - 9 4

${ displaystyle y = { frac {-9} {4}}}$

Image intitulée Trouver le sommet d`une équation quadratique étape 4

4. Écrire le X { displaystyle x} $X$ et

toi { displaystyle y} $toi$ valeurs comme une paire ordonnée. Maintenant que vous savez que

X Englisons - 9 2

${ displaystyle x = { frac {-9} {2}}}$ , et

toi Englisons - 9 4

${ displaystyle y = { frac {-9} {4}}}$ , Il suffit de les écrire comme une paire ordonnée:

(- 9 2, - 9 4)

${ displaystyle ({ frac {-9 {-9} {2}}, { frac {-9} {4}})}$ . Le sommet de cette équation quadratique est

(- 9 2, - 9 4)

${ displaystyle ({ frac {-9 {-9} {2}}, { frac {-9} {4}})}$ . Si vous deviez dessiner cette parabole sur un graphique, ce point serait le minimum de la parabole, car le

X 2

$x ^ {2}$ terme est positif.

Méthode 2 sur 2:

Compléter la place

1. Notez l`équation. La complétion de la place est une autre façon de trouver le sommet d`une équation quadratique. Pour cette méthode, lorsque vous arrivez à la fin, vous pourrez immédiatement trouver vos coordonnées X et Y, au lieu de brancher la coordonnée X à l`équation d`origine. Disons que vous travaillez avec l`équation quadratique suivante:

X 2 + 4 X + 1 Englisons 0

${ displaystyle x ^ {2} + 4x + 1 = 0}$ .

Image intitulée Trouver le sommet d`une équation quadratique étape 6

2. Diviser chaque terme par le coefficient de la X2 { displaystyle x ^ {2}} $x ^ {2}$ terme. Dans ce cas, le coefficient de la

X 2

$x ^ {2}$ terme est 1, afin que vous puissiez ignorer cette étape. Diviser chaque terme par 1 ne changerait rien. Diviser chaque terme par 0, Cependant, tout changera tout.

Image intitulée Trouver le sommet d`une équation quadratique étape 7

3. Déplacez le terme constant sur le côté droit de l`équation. Le terme constant est le terme sans coefficient. Dans ce cas, c`est 1. Bouge toi 1 de l`autre côté de l`équation en soustrayant 1 des deux côtés. Voici comment vous le faites:

X 2 + 4 X + 1 Englisons 0

${ displaystyle x ^ {2} + 4x + 1 = 0}$

X 2 + 4 X + 1 - 1 Englisons 0 - 1

${ displaystyle x ^ {2} + 4x + 1-1 = 0-1}$

X 2 + 4 X Englisons - 1

${ displaystyle x ^ {2} + 4x = -1}$

Image intitulée Trouver le sommet d`une équation quadratique étape 8

4. Complétez le carré sur le côté gauche de l`équation. Pour ce faire, trouvez simplement

(\frac{b}{2})^{2}

${ displaystyle ({ frac {b} {2}}) ^ {2}}$ et ajouter le résultat aux deux côtés de l`équation. Brancher 4 pour

b

$b$ , puisque

4 X

$4x$ est le terme b-terme de cette équation.

(\frac{4}{2})^{2} Englisons 2^{2} Englisons 4

${ displaystyle ({ frac {4} {2}}) ^ {2} = 2 ^ {2} = 4}$ . Maintenant, ajoutez 4 aux deux côtés de l`équation pour obtenir ce qui suit:

X 2 + 4 X + 4 Englisons - 1 + 4

${ displaystyle x ^ {2} + 4x + 4 = -1 + 4}$

X 2 + 4 X + 4 Englisons 3

${ displaystyle x ^ {2} + 4x + 4 = 3}$

Image intitulée Trouver le sommet d`une équation quadratique étape 9

5. Facteur le côté gauche de l`équation. Maintenant vous verrez que

X 2 + 4 X + 4

${ displaystyle x ^ {2} + 4x + 4}$ est une place parfaite. Il peut être réécrit comme

(X + 2) 2 Englisons 3

${ displaystyle (x + 2) ^ {2} = 3}$

Image intitulée Trouver le sommet d`une équation quadratique étape 10

6. Utilisez ce format pour trouver le X { displaystyle x} $X$ et

toi { displaystyle y} $toi$ coordonnées. Vous pouvez trouver votre

X

$X$ Coordonner en définissant simplement

(X + 2) 2

${ displaystyle (x + 2) ^ {2}}$ égal à zéro. Donc quand

(X + 2) 2 Englisons 0

${ displaystyle (x + 2) ^ {2} = 0}$ , quel serait

X

$X$ doit être? La variable

X

$X$ devrait être -2 équilibrer le +2, Donc votre

X

$X$ La coordonnée est -2. Votre coordonnée Y est simplement le terme constant de l`autre côté de l`équation. Donc,

toi Englisons 3

${ displaystyle y = 3}$ . Vous pouvez également faire un raccourci et juste prendre le signe opposé du nombre entre parenthèses pour obtenir la coordonnée X. Donc le sommet de l`équation

X 2 + 4 X + 1 Englisons (- 2, - 3)

${ displaystyle x ^ {2} + 4x + 1 = (- 2, -3)}$ .

Vidéo.

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Conseils

Identifier correctement A, B et C.

Toujours montrer votre travail. Cela aide-t-il non seulement à ceux qui vous marquent que vous savez ce que vous faites, mais cela vous aide à voir où vous faites des erreurs.

L`ordre des opérations doit être suivi pour un résultat correct.